Вища математика 4

Анотація навчальної дисципліни

М Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науковій сфері.
 
 Завдання дисципліни:     

Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування та застосування приладів, пристроїв та систем електроніки. 
Надати уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
Надати уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення.

Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі електроніки. 

Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у приладах, пристроях та системах електроніки за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, дослідних зразків та результатів експериментальних досліджень

Основні результати навчання 
Навички спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою та хоча б однією із поширених європейських мов. Навички вербального та письмового репрезентування практичних розробок.
Вміння використовувати знання методів обробки інформації та комунікацій-них технологій при вирішенні професійних завдань (управління інформацією).
Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв'язання задач аналізу та синтезу
Вміння організовувати діяльність роботи команди та ефективно управляти часом.
Вміння враховувати знання процесів соціально- політичної історії України, правових засад та етичних норм у соціальній діяльності.
Систематично читати літературу за фахом (у тому числі закордонну), уміння складати реферати, 
 Демонструвати знання та розуміння розділів з вищої математики, фізики, хімії при вирішенні практичних завдань професійної сфери.
Знати методи оцінювання потенційних небезпек на виробництві; розробляти заходи
охорони праці та безпеки життєдіяльності.
Вміти описувати принцип дії за допомогою наукових концепцій, теорій та методів та перевіряти результати при проектуванні та застосуванні приладів, пристроїв та систем електроніки.
Вміти застосовувати знання і розуміння диференційного та інтегрального числення, алгебри, функціонального аналізу дійсних і комплексних змінних, векторів та матриць, векторного числення,диференційних рівнянь в звичайних та часткових похідних, ряду Фур'є, статистичного аналізу, теорії інформації, чисельних методів для вирішення теоретичних і прикладних задач електроніки.
Вміти знаходити рішення практичних задач електроніки шляхом застосування відповідних моделей та теорій електродинаміки, аналітичної механіки, 

 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
*
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття, СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації, Кз – контрольне завдання.
 
Тематика та види навчальних занять.
 
1 тиждень
 
Л1. Основні поняття теорії ймовірності. Елементи комбінаторики. Обчислення ймовірностеза 
допомогою формул комбінаторики. Найпростіші властивості ймовірності події. Теорема непе-
рервності.
ПЗ1. Основні поняттями теорії ймовірності. Вірогідність та відносна частота  події . Обчис-
лювання ймовірностей за допомогою формул комбінаторики
СРС. К.
 
2 тиждень
Л2. Основні теореми теорії ймовірності. Теорема множення ймовірностей незалежних подій. 
Ймовірність появи хоч би однієї події. Умовна  ймовірність подій. Теорема добутку залежних 
подій.
Л3. Наслідки основних теорем. Теорема про ймовірність суми сумісних подій. Формула повної ймовірності. Ймовірність гіпотез. Формули Байєса
ПЗ2. Теореми суми та множення ймовірностей;  формула повної  ймовірності та  формула  Байеса
СРС. К.
 
3 тиждень
Л4. Схема послідовних незалежних випробувань. Схема Бернуллі. Формула Бернуллі. Теорема 
Пуассона. Локальна теорема Муавра-Лапласа. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа.
ПЗ3. Формула Бернуллі;  Локальну та інтегральна теореми Лапласа. Обчислення відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях.
Кз1. Основні теореми теорії ймовірності та їх наслідки.
СРС. К.
 
4 тиждень
Л5. Види випадкових величин. Завдання дискретної випадкової величини. Закон розподілу 
ймовірності дискретної  випадкової величини. Біноміальній розподіл та розподіл Пуассона. 
Простіший потік подій.
Л6. Математичне сподівання дискретної випадкової величини. Властивості математичного 
сподівання. Математичне сподівання числа появ події в незалежних випробуваннях..
ПЗ4. Закони розподілу дискретних випадкових величин, найпростіший потік подій та його 
властивості. Математичне сподівання.
СРС. К.
 
5 тиждень
Л7. Дисперсія дискретної випадкової величини. Середнє квадратичне відхилення дискретної 
випадкової величини. Поняття про моменти розподілу.
ПЗ5. Дисперсія, середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини. Теоретичні 
моменти
СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л8. Закон великих чисел. Нерівність Чебишева та нерівність Кантеллі. Наслідок закону вели
ких чисел: Теорема Бернуллі та Пуассона.
Л9. Закон великих чисел (продовження). Центральна теорема Ляпунова та її застосування. Від
хилення відносної частоти від постійної ймовірності у незалежних випробуваннях. Метод 
Монте-Карло.
ПЗ6. Застосування закону великих чисел та нерівності Чебишева та  центральної граничної 
теореми.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л10. Функція розподілу  та щільність розподілу ймовірності неперервної випадкової величи-
ни. Взаємозв’язок між функцією розподілу та щільністю розподілу. Властивості щільності ро-
зподілу ймовірностей випадкової величини.
ПЗ7. Розв'язування задач по знаходженню закону розподілу функції від випадкової величини 
із відомою щільністю. Засвоїти методику розв'язування задач по знаходженню щільності
Кз2. Випадкові величини. Числові характеристики дискретних випадкових величин. Закон ве-
ликих чисел.
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л11. Рівномірний та експоненціальний розподіли. Функція надійності. Показовий закон на-
дійності.
Л12. Нормальний розподіл та його властивості. Крива Гаусса. Правило   «трьох сігм». Поняття 
про моменти розподілу. Асиметрія і ексцес.
ПЗ8. Закони розподілу  випадкових величин.
МКР1.
СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л13. Система двох випадкових величин. Інтегральна функція розподілу.
ПЗ9. Закони розподілу двомірної випадкової величини та умовні закони розподілу ймовірнос-
тей складових дискретної двовимірної випадкової величини. Щільность і умовні закони розпо-
ділу складових безперервної двовимірної випадкової величини та її числових характеристики.
Кз3. Функція розподілу  та щільність розподілу ймовірності неперервної випадкової величини 
Закони розподілу  випадкових величин.
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л14. Двовимірна щільність розподілу. Знаходження інтегральної функції розподілу  по відо-
мій диференціальній функції. Відшукання диференціальних функцій  складових двовимірної 
випадкової  величини.
Л15. Умовні закони розподілу. Числові характеристики  системи двох випадкових величин. 
Умовне математичне сподівання. Числові характеристики: Кореляційний момент. Коефіцієнт 
кореляції.
ПЗ10. Статистичний розподіл вибірки  та емпірична функція розподілу; полігон та гістограма
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л16. Завдання математичної статистики. Генеральна я вибіркова сукупності. Повторна і без-
повторна вибірки. Репрезентативна вибірка. Емпірична функція розподілу. Полігон і гісто-
грама. 
ПЗ11. Обчислення зміщеної та незміщеної оцінки генеральної дисперсії. Оцінка генеральної 
дисперсії по виправленій вибірковій
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л17. Статистичні оцінки  параметрів розподілу. Основні поняття. Генеральна і вибіркова се
редня. Оцінка генеральною середньою по вибірковій середній. Стійкість вибіркових середніх.
Л18. Дисперсія. Групова і загальна середні. Формула для обчислення дисперсії.
ПЗ12. Метод  моментів точкової оцінки невідомих параметрів заданого розподілу.
СРС. К.
 
 
13 тиждень
 
Л19. Дисперсія (продовження). Складання дисперсії. Групова, внутрішньогрупова, міжгрупова 
і загальна дисперсії. Оцінка генеральної дисперсії по виправленій вибірковій.
ПЗ13. Метод найбільшої правдоподібності точкової оцінки невідомих параметрів заданого ро-
зподілу. Отримання та знаходження максимуму функції правдоподібності випадкової величи-
ни, одного або декількох оцінюваних параметрів.
Кз4. Статистичні оцінки  параметрів розподілу. Дисперсія .
СРС. К.
 
14 тиждень
 
Л20. Точність оцінки. Довірча вірогідність та інтервал. Оцінка дійсного значення вимірюваної 
величини. Оцінки точності вимірів. 
Л21. Емпіричні моменти. Обчислення вибіркових середньою і дисперсії. Обчислення вибірко-
вих середньою і дисперсії. Зведення первинних варіант до рівновіддаленим.
П14. Застосовувння інтервальні оцінки математичного сподівання та середнього квадратично-
го відхилення  нормального розподілу кількісної ознаки та інтервальної оцінки невідомої 
ймовірності біноміального розподілу.
СРС. К.
 
15 тиждень
 
Л22. Емпіричні та нормальні розподіли. Оцінки відхилення. Оцінка відхилення емпіричного 
розподілу від нормального. Асиметрія і ексцес. 
ПЗ15. Методи розрахунку зведених характеристик вибірки.
МКР2.
СРС. К.
 
Індивідуальна робота  
Не передбачена
 
Самостійна робота
Самостійна робота складає 61 години. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 15 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань, разом – 16 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.
*
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 6 індивідуальних контрольних завдання.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів. 

Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 5 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз3. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 9 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.
Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим деканатом розкладом.

Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками.