Теорія часових рядів

Мета дисципліни: Метою даної дисципліни являється забезпечення вивчення студентами сучасних методів моделювання нелінійних нестаціонарних погано обумовлених випадкових процесів за допомогою нестаціонарних часових рядів. Вивчення сучасних методів апроксимації часових рядів сплайнами кусочнолінійної форми, за допомогою рядів Фурьє. Освоєння методів побудови алгоритмів лінійного та нелінійного регресійного аналізу на прогнозування розвитку процесу моделювання.
 
Завдання дисципліни.
 
Визначити умови при яких застосування сучасної теорії випадкових процесів для аналізу та обробки складно організованих даних не можливе. Освоїти методи оцінювання ефективності застосування сучасної теорії динамічних баз даних для накопичення статистичного матеріалу у вигляді одномірних та багатомірних часових рядів.
Сформувати професійні навички аналізу часових рядів з метою вбору адекватних алгоритмів побудови математичних моделей регресійного аналізу.
Придбати уміння вибирати методи структурного аналізу часових рядів з метою побудови оптимальної сплайнової моделі в вигляді потоку подій згідно з заданим законом.
Сформувати уміння ефективно оцінювати коваріаційну та автокореляційну матриці з метою аналізу залежності між фрагментами часового ряду в різні моменти часу. 
Освоїти методи та алгоритми зменшення розмірності багатомірних часових рядів.        
Придбати навички аналізу часових рядів при умовах коли спостерігається ефект квазімультиколінеарності та глибокої колінеарності. 
 
Основні результати навчання
 
Уміння застосовувати знання і розуміння для розв’язання задач, які характерні обраній спеціальності.
Вміти розробляти нові та модифікувати існуючі математичні методи і інформаційні технології та застосовувати в реальних умовах.
Вміти встановлювати зв'язок між фізичними процесами та описувати його математично.
Вміти оцінити точність отриманих рішень.
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації..
 
 
Тематика та види навчальних занять                                                                                        
 
1 тиждень
 
Л1.  Основні поняття та визначення.
ПЗ1. Визначеня множин різних методів та алгоритмів формування часових рядів та методи їх представлення.
СРС.К.                                                                                                                               
 
2тиждень                                                                                                                                  
 
Л2. Статистична природа формування часових рядів.
СРС.К.                                                                                                                               
 
3 тиждень                                                                                                                                  
 
Л3. Статистична теорія часових рядів.
ПЗ2 Детальне вивчення методів упорядкування множин різних класів. Методи побудови дистрибутивних структур та їх застосування.
СРС.К.                                                                                                                               
Кз1.
 
4 тиждень                                                                                                                                  
 
Л4. Основи структурного аналізу часових рядів.                                                                                                                                                                                                                                             
СРС.К.                                                                                                                               
 
5 тиждень                                                                                                                                
 
Л5. Постановка задачі стосовно погодженої величини вибірки.
ПЗ3 Основні класи структур  сучасних часових рядів та методи їх аналізу. Базова теорія  нестаціонарних часових рядів та математичні методи оцінювання міри не стаціонарності.  Фундаментальні  міри не стаціонарності часових рядів та методи їх застосування при аналізі та обробці  багатомірних  процесів її формування.
Кз2.
СРС. К.                                                                                                                                           
 
6 тиждень                                                                                                                                             
 
Л6. Основи днамічної теорії в часових рядах. 
СРС. К.
 
7 тиждень                                                                                                                                 
 
Л7. Динамічний хаос в системах з вироджуванням. 
ПЗ4. Методи обчислення автокореляційної функції нестаціонарних часових рядів та створення методів прогнозування динаміки їх розвитку на перспективу.
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Математичне обгрунтування методів аналізу тренду.
МКР1.                                                                                                                            
СРС. К.
 
9 тиждень                                                                                                                        
 
Л9. Математичні основи  виділення трендів різних форм.
ПЗ5. Придбання навичків застосування сучасних пакетів прикладних Statistica, Wolfram athematca, Maple в задачах аналізу та обробки одномірних та багатомірних часових рядів.
СРС. К.                                                                                                                            
 
10 тиждень                                                                                                                       
 
Л 10. Необхідні та достатні умови ефективного аналізу часових рядів.  
Кз3.
СРС. К.                                                                                                                            
 
11 тиждень                                                                                                                      
 
Л 11. Прогнозування стаціонарних часових рядів.         
ПЗ6. Групові рішення в процесах застосування пакетів прикладних програм.
СРС. К.                                                                                                                                 
 
12 тиждень
 
Л12. Прогнозування методами теорії динамічних систем
СРС. К.
 
13 тиждень                                                                                                                                  
 
Л13. Прогнозування в умовах нестаціонарності.
ПЗ7. Алгоритми прогнозування динаміки розвитку часових рядів в одномірному випадку та побудови їх апроксимації.. 
Кз4.
СРС.К.                                                                                                                  
 
14 тиждень                                                                                                                              
 
Л14 Прогнозування  на основі удосконаленого базового алгоритму  
СРС. К.
 
15 тиждень                                                                                                                                          
 
Л15 Пакети  прикладних програм Statistic and Wolfram Mathematica.
ПЗ7. Алгоритми прогнозування динаміки розвитку часових рядів в багатомірному випадку та побудови їх апроксимації.. 
МКР2.
СРС.К.                                                                                                                  
 
Індивідуальна робота
 
Виконується РГР. 
 
Мета РГР:
 
Набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх магістрів, поглиблення теоретичних знань в галузі придбання практичних навичок стосовно застосування сучасних пакетів прикладних програм в задачах аналізу та обробки одномірних та багатомірних часових рядів.
 
 
1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання розрахунків з поставленої практичної задачі.
 
8–14 тижні
 
Виконання розрахунків з поставленої практичної задачі. Оформлення отриманих результатів.
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
 
Самостійна робота                                                                                                                   
 
Самостійна робота складає 89 годин.                                                                                        
1) підготовка до лекційних занять 30 годин;                                                                              
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних робіт разом 29 годин;                                                                                                                                 
3) підготовка до екзамену -30 години.
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять виконують дві модульні контрольні роботи   Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі  Кожний модуль оцінюється у 50 балів ..Модульні контрольні роботи номер 1 та номер 2 виконуються в письмовій формі. Модульна контрольна робота складається з теоретичної частини ( 2 запитання ) та практичної частини ( 1 задача ). Відповідь на кожне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів. Кожний модуль оцінюється максимально в 50 балів.
 
 
Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, який складається з теоретичної частини (3 запитання) та практичної частини (2 задачі). Мінімальна кількість балів, яка зараховується як позитивний результат, дорівнює 60 (100-бальній системі). Бали діляться таким чином: 60 балів - теоретична частина і 40 - практична. 
За бездоганну відповідь на кожне питання студент отримує 20 балів. При цьому відповідь вважається бездоганною, якщо студент не зробив жодної помилки і повністю виклав зміст питання. За кожне навідне питання або просто перезапит знімається не менше двох балів, залежно від того що викликало перезапит. Практична частина іспиту вважається виконаною бездоганно, якщо при вирішенні задачі не допущено жодної помилки і всі дії виконані вірно. Всі записи рішення задачі послідовні, дано пояснення результату рішення.
За виконання практичної частини квитка можуть бути зняти бали: 
•    40 балів - за повну відсутність рішення задачі; 
•    30 балів - рішення не отримане, але при цьому хід рішення намічений правильно; 
•    20 балів - отримано рішення, але при цьому є обчислювальні помилки; 
•    10 балів - отримано правильне рішення, але немає супутніх пояснень і підтверджень; 
•    7 балів - отримано правильне рішення, але при цьому не всі пояснення і підтвердження присутні; 
•    5 балів - пояснення отриманого результату недостатньо добре представлено.
Якщо студент відмовився від відповіді, то вона отримує незадовільну оцінку.
Іспит вважається не зданим, якщо студент отримав незадовільну оцінку.
 
Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання заліку становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на заліку або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання заліку – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

 
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання заліку з дисципліни теорія часових ряді