Моделювання динамічних систем

Мета дисципліни: навчити основам математичного моделювання, а також методам якісного дослідження побудованих математичних моделей.

Завдання дисципліни :

– ознайомити з методами дослідження стійкості рівноваг динамічних систем;
– навчити використовувати асимптотичні методи дослідження, у тому числі метод пограничного шару у випадку сингулярного виродження

Основні результати навчання 

Уміння застосовувати знання і розуміння для розв’язання задач, які характерні обраній спеціальності.
Вміти використовувати методи та методики проведення наукових та 
прикладних досліджень.
Знати методи проведення досліджень та вміти аналізувати складність технічних систем, розуміти складність задач оптимізації цих систем та їх елементів, та вдосконалювати методики їх проведення.
Вміти встановлювати зв'язок між фізичними процесами та описувати його математично.
Вміти визначити основну та додаткову інформацію отриманих математичних рішень та їх використання.
Вміти дискретизувати неперервні процеси.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять 
 Л – лекційні заняття; ЛЗ – лабораторні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

Тематика та види навчальних занять 

1 тиждень

Л1. Основи математичного моделювання.
ЛЗ1. Складання і дослідження диференційних моделей конкретних процесів.
СРС. К.

2 тиждень

Л2. Складання та дослідження диференційних моделей конкретних процесів.
СРС. К.

3 тиждень

Л3. Методи дослідження стійкості динамічних систем. Основні визначення.
ЛЗ2. Стійкість автономних рівнянь на прямої.
СРС. К.

4 тиждень

Л4. Стійкість автономних рівнянь на прямої.
СРС. К.

5 тиждень

Л5. Дослідження стійкості рівноваг лінійних диференційних рівнянь.
ЛЗ3. Дослідження стійкості рівноваг лінійних диференційних рівнянь.
СРС. К.

6 тиждень

Л6. Стійкість автономних рівнянь на площині.
СРС. К.

7 тиждень

Л7. Перший метод Ляпунова
ЛЗ4. Стійкість автономних рівнянь на площині.
СРС. К.

8 тиждень

Л8. Приклади використання першого методу Ляпунова
МКР1. 
СРС. К.

9 тиждень

Л9. Функція Ляпунова. Критерій Сильвестра
ЛЗ5. Приклади використання першого методу Ляпунова.
СРС. К.

10 тиждень

Л10. Теорема Ляпунова о стійкості.
СРС. К.

11 тиждень

Л11. Теорема Ляпунова о нестійкості.
ЛЗ6. Приклади використання другого методу Ляпунова.
СРС. К.

12 тиждень

Л12. Коливання маятника з тертям. Консервативна система з n ступенями свободи.
СРС. К.

13 тиждень

Л13. Квазилінійні автономні системи. Подвійність тертя.
ЛЗ7 Будування функцій Ляпунова.
СРС. К.

14 тиждень

Л14. Метод пограничного шару на прикладі диференційного рівняння другого порядку
СРС. К.

15 тиждень
Л.15. Будова функцій першого і другого ітераційних процесів. Розтягнення пограничного шару.
ЛЗ8. Приклади використання методу пограничного шару.
МКР1. 
СРС. К.
 

Індивідуальна робота
 
Не передбачена. 
 
Самостійна робота 

Самостійна робота складає 89 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 30 годин;
2) підготовка до лабораторних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 29 годин;
3) підготовка до екзамену -30 години.

Процедура оцінювання 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та лабораторних занять, виконують дві модульні контрольні роботи. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Модульні контрольні роботи No1, No2 виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів.
Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (3 завдання). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 15 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 15 балів. 
Кількість тестових запитань – 15. Кожна правильна відповідь оцінюється в 1 бал. 
Правильне виконання практичної частини оцінюється в 15 балів, кожне Завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення, виконано всі необхідні рисунки та схеми, проставлені розмірності, пояснено формули. Накопичувальна частина дисципліни складається з виконання практичних робіт та поточних контрольних опитувань. Практична робота проводиться після опанування лекційним матеріалом змістового модулю. Кількість лабораторних робот – 8.
 Оцінка за виконання завдань для самостійної роботи є обов’язковим балом, який враховується при підсумковому оцінюванні навчальних досягнень з навчальної дисципліни. Поточні контрольні опитування оцінюються за семестр 20 балів (0,6 кредитів). Кількість опитувань – 4, кожне опитування – 5 балів (0,1 кредитів). 

Умови допуску до підсумкового контролю 
До складання екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни не менш, ніж на 60 %. Складання і перескладання екзамену відбувається за встановленим деканатом розкладом.

Критерії оцінювання підсумкового контролю
Остаточним контролюючим моментом освоєння дисципліни є екзамен. Оцінка виставляється за резальтатами модульних опитувань та результатів поточного опитування. 
Екзамен вважається не складеним, якщо студент отримав незадовільну оцінку. Критерії оцінювання та визначення відповідності якості навчання до оцінювання відповіді наведено в далі.
Повна, ґрунтовна відповідь на 2 питання практичної чистини екзаменаційного білету та на додаткові питання екзаменаторів лише з незначною кількістю помилок (відмінно), бальна 90-100. 
Ґрунтовна відповідь на 2 питання практичної частини екзаменаційного білету та на додаткові питання екзаменаторів з кількома помилками (дуже добре), бальна 82-89.
Неповна відповідь на 2 питання практичної частини екзаменаційного білету та на деякі додаткові питання екзаменаторів з певною кількістю суттєвих помилок (добре), бальна 75-81. 
Неповна відповідь хоча 2 питання практичної частини екзаменаційного білету та на одне додаткове питання екзаменаторів, але зі значною кількістю недоліків (задовільно), бальна 67-74. 
Неповна відповідь хоча б на 1 питання практичної частини екзаменаційного білету та на одне додаткове питання екзаменаторів (достатньо), бальна 60-66.
Не дана вірна відповідь на жодне питання теоретичної та практичної частини екзаменаційного білету, але дана відповідь на деякі додаткові питання екзаменаторів (незадовільно), бальна 35-59. 
Не дана відповідь на жодне питання теоретичної та практичної частини екзаменаційного білету та на додаткові питання екзаменаторів, потрібне повторне навчання (погано), бальна 0-34.

Політика освітнього процесу 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0». 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом. Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.