Комп'ютерна алгебра

Мета дисципліни:

забезпечити розвиток загальних та спеціальних компетентностей майбутніх магістрів, розвити здатність використовувати отримані теоретичні знання з не лінійної алгебри, теорії ймовірностей та математичної статистики, випадкових процесів, сучасної теорії динамічних баз даних, методів оптимізації прийняття рішень в складних умовах, які систематично змінюються, роботи динамічних систем при яких необхідно знаходити найкращі варіанти їх розвитку, створювати ефективні методи захисту інформації, вміти моделювати  процеси створення генераторів псевдовипадкових чисел, розробляти алгебраїчні моделі формування траєкторій циклічних нерухомих точок динамічних систем. 

Завдання дисципліни:
 
Вибирати прості числа які можна використовувати в процесах побудови ефективних систем захисту інформації; 
Характеризувати обчислювальну ефективність рекурсивних процедур моделювання процесів побудови хєш функцій в системах стиснення інформації до великих степеней; 
Аналізувати різні моделі криптосистем та моделі розприділених  структур ;
Вибирати фундаментальні алгоритми представлення чисел та поліномів в адитивній та мультиплікативній формах; 
Створювати ефективні алгоритми факторизації чисел та поліномів;
Навчити застосовувати алгоритм Евкліда в класичній та розширеній формах при обчислені НСД та НСК як для чисел так і поліномів . 
 
 
 Основні результати навчання
 
Вміти використовувати методи та методики проведення наукових та 
прикладних досліджень.
Знати методи проведення досліджень та вміти аналізувати складність технічних систем, розуміти складність задач оптимізації цих систем та їх елементів, та вдосконалювати методики їх проведення.
Вміти розробляти нові та модифікувати існуючі математичні методи і інформаційні технології та застосовувати в реальних умовах.
Мати здібності до пізнання і оцінки методів інноваційної діяльності та використовувати їх при розробці математичних методів і IT-технологій.
Вміти встановлювати зв'язок між фізичними процесами та описувати його математично.
Вміти дискретизувати неперервні процеси.
Вміти застосовувати сучасні IT-технології при розробці програмних систем, включно проектування, кодування, тестування.

 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ЛЗ – лабораторні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
 
Л1. Основні поняття та визначення. 
СРС. К.
 
2 тиждень
 
Л2. Алгоритмічні методи впорядкування множин.
ЛЗ1. Визначення множин різних класів та алгоритмічні  методи їх представлення.
СРС. К.
 
3 тиждень
 
Л3. Криптосистеми та дистрибутивні структури порядку.
Кз1. 
СРС. К.
 
4 тиждень
 
Л4. Основи теорії груп.
ЛЗ2. Детальне вивчення методів упорядкування множин різних класів. Методи побудови дистрибутивних структур та їх застосування.
СРС. К.
 
5 тиждень
 
Л5. Гомоморфні відображення  груп.
Кз2. 
СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л6. Підгрупи. Суміжні класи.
ЛЗ3. Основні класи сучасних алгебр. Базова теорія груп. Фундаментальні класи груп.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Фактор-групи та їх застосування.   
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Нормальні дільники  в групах.    
ЛЗ4. Методи побудови гомеоморфізмів, ізоморфізмів, автоморфізмів в теорії груп та їх застосувань.
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Аналіз фактор-груп груп перестанвок та перетворень.
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л10. Групи  в теорії  чисел.  
ЛЗ5. Придбання навичкі застосування сучасних пакетів прикладних програм компютерно алгебри Wolfram Мathematca, Maple.
Кз3. 
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л11. Гомоморфні відображення в різних класах груп.
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л12. Ізоморфні відображеня
ЛЗ6. Групові рішення в процесах застосування пакетів прикладних програм.
СРС. К.
 
13 тиждень
 
Л19. Пакет комп’ютерної алгебри Maple.Обчислювальні аспекти алгебраїчної геометрії та комутативної алгебри. Алгоритм Поларда в факторизації поліномів однієї змінної  та та багатомірних поліномів. Базіси Гребнера. Властивості базісів Гребнера. Застосуваня базисів Гребнера. Поліноміальні відображеня. Геометричні основи обробки графічної інформації. Методи захисту інформації на основі теорії  кодування та алгоритми RSA.
Кз4. 
СРС. К.
 
14 тиждень
 
Л14. Базові компоненти системи мономіального лексикографічного упорядоченя графічної інформації. 
ЛЗ7. Методи захисту інформації на основі теорії еліптичних кривих та алгоритм  Ленкстри. Оцінювання ефективності алгоритму Ленкстри.
СРС. К.
 
15 тиждень
 
Л15. Пакет прикладних програм Wolfram Mathematica. Аналіз обчислювальних можливостей пакету прикладних програм Wolfram Mathematic  та областей його застосування. Знаходження базових коренів в теорії чисел за допомогою пакета прикладних програм Maple. Розвязування задач дискретного  логарифму за допомогою пакета прикладних програм Wolfram Mathematicа. Гармонічні числа та їх застосування. Пліномільні суми та їх застосування . Базиси Грьобнера.
МКР2.
СРС. К.
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 46 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 20 годин;
2) підготовка до лабораторних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 16 годин;
3) підготовка до екзамену – 10 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Студенти протягом семестру готуються до лекційних та лабораторних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 4 індивідуальних контрольних завдання.
 
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (1 задача). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 3 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 5 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз3. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 10 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота –30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний залік, білет до якого складається з теоретичної частини (4 запитання) та практичної частини (1 задача). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання білету становить 100 балів. 
 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Залік відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим деканатом розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Студент зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання заліку – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та заліку дозволяється користуватися мобільними калькуляторами.