Математичне моделювання технічних систем

Математичне моделювання – потужний інструмент розв’язання технічних, інженерних і наукових проблем, що ґрунтуються на використанні математичних моделей. Сучасні досягнення науки та техніки були б неможливі без розроблення та застосування ефективних засобі математичного моделювання. Розумно керувати складними процесами в наш час теж неможливо без використання адекватних математичних моделей. Рішення переважної більшості наукових та інженерно-технічних завдань (проектування і оптимізація систем, оптимальне управління об'єктом, вивчення механізму явищ, прогнозування розвитку процесів в часі та ін.) базується на математичному моделюванні. Володіння теоретичною базою і інструментами математичного моделювання має бути невід'ємним атрибутом сучасного фахівця в області машинобудування. 

Мета навчальної дисципліни: 
– формування конкурентоздатних фахівців, спроможних ефективно розв’язувати складні професійні завдання, пов’язані з розробкою, експлуатацією та ремонтом обладнання хімічних виробництв та підприємств будівельних матеріалів.
Завдання навчальної дисципліни:
–  навчити майбутнього фахівця  основам організації науково-дослідної роботи;
– підготовити здобувача до виконання дипломного проекту і розв’язання задач наукового дослідження, які пов’язані з системними та загальними принципами математичного моделювання, які допоможуть науковим працівникам легко адаптуватися до будь-якої сфери діяльності.

Основні результати навчання

Вміти використовувати методи та правила управління інформацією та роботу з документами за професійним спрямуванням. Володіти методиками та сучасними засобами інформаційних технологій.

Вміти виконувати конструкторські розрахунки об’єктів галузевого машинобудування, використовуючи нормативну та довідникову інформацію на основі знань про конструкцію, принцип роботи, технічні характеристики, правила безпечної експлуатації.

Застосовувати методологію системних досліджень, методів дослідження та аналізу складних об'єктів та процесів, розуміти їх складність, їх різноманіття, багатофункціональність для розв’язання прикладних завдань в галузі професійної діяльності.

Знати фундаментальні розділи математики в обсязі, необхідному для володіння математичним апаратом, здатність використовувати математичні методи при моделюванні технічних систем.

Знати методи проведення досліджень та вміти аналізувати складність технічних систем, розуміти складність задач оптимізації цих систем та їх елементів, та вдосконалювати методики їх проведення.
Вміти ставити, досліджувати, аналізувати і розв’язувати складні інженерні завдання і проблеми галузевого машинобудування.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти;   МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень
Л1. Математичне моделювання як сучасна технологія наукового дослідження. 
СРЗ. К.

2 тиждень
Л2. Математичне моделювання як сучасна технологія наукового дослідження. 
ПЗ1. Побудова моделі об’єктів або явищ наукового дослідження у вигляді математичного опису. 
СРЗ. К.

3 тиждень
Л3. Фізичні моделі реальних об’єктів. 
СРЗ. К.

4 тиждень
Л4. Декомпозиція об’єкту. Компоненти і їхні властивості. 
ПЗ2. Застосування складних реальних об’єктів проміжних фізичних моделей для математичного моделювання. Виконання декомпозиції об’єктів моделювання на окремі компоненти із виділенням властивостей останніх.  
СРЗ. К.

5 тиждень
Л5. Види математичного моделювання.
СРЗ. К.

6 тиждень
Л6. Випадкові величини. 
ПЗ3. Обрання  моделей для конкретного об’єкта та конкретних задач, які стоять перед процесом моделювання. Висування та підтвердження адекватності емпіричних моделей об’єктів та явищ. 
СРЗ. К.

7 тиждень
Л7. Оцінка результатів експерименту. 
СРЗ. К.

8 тиждень
Л8. Формулювання задачі оптимізації. 
ПЗ4. Порівняння розбіжності між емпіричними моделями об’єктів та явищ і результатами експериментів. Знаходження функцій які припускають оптимізацію методом диференціальних обчислень та методів безумовної оптимізації. 
СРЗ. К., МКР № 1.

9 тиждень
Л9. Особливості методів оптимізації з урахуванням обмежень. Обмеження першого і другого роду. 
СРЗ. К

10 тиждень 
Л10. Пошук оптимуму чисельними методами. 
ПЗ5. Використання обмежень при розв’язанні задач оптимізації. Пошук екстремуму недиференційованої функції. Застосування чисельних та градієнтних методів.
СРЗ. К.

11 тиждень
Л11. Роль інтегрованих програмних засобів при математичному моделюванні. 
СРЗ. К.

12 тиждень
Л12. Використання інтегрованих програмних засобів для вирішення задачі класифікації. 
ПЗ6. Користування інтегрованими програмними засобами при математичному моделюванні для розв’язання задач класифікації. Побудова вихідних об’єктів для навчання та самонавчання нейронних мереж.
СРЗ. К.

13 тиждень
Л13. Пасивні методи дослідження.   
СРЗ. К.

14 тиждень
Л14. Динамічні моделі. 
ПЗ7. Перевірка статистичних гіпотез і використання критеріїв згоди. Обчислення параметрів статистичних і теоретичних функцій розподілу. Перевірка статистичних гіпотез з допомогою критеріїв згоди Колмогорова і Пірсона. Обрання методів оптимізації залежно від особливостей прикладної задачі.
СРЗ. К.

15 тиждень
Л15. Активні методи дослідження. 
ПЗ8. Використання методів першого і другого порядку при проведенні факторного експерименту. Обчислення при проведенні факторного експерименту. Оцінка адекватності моделей, отриманих в результаті факторного експерименту.
СРЗ. К., МКР № 2.

Самостійна робота
Самостійна робота складає 44 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять          – 20 годин;
2) підготовка до практичних занять       – 24 години;
 
Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень базується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі другого рівня вищої освіти протягом семестру готуються до  лекційних та практичних занять, виконують дві модульні контрольні роботи.  
Модульні контрольні роботи №1 і №2 виконуються у письмовій формі. Модульна контрольна робота складається з теоретичної частини (2 питання) та практичної частини (1 задача). Відповідь на кожне теоретичне питання  модульної контрольної роботи МК1 оцінюється максимум 6 балами (всього 12 балів). Правильне рішення задачі оцінюється в 18 балів.
Друга модульна контрольна робота МК2 також складається з теоретичної частини (2 питання) та практичної частини (1 задача). Відповідь на перше і друге теоретичне питання  модульної контрольної роботи  оцінюється максимум 6 балам (всього 12 балів). Правильне рішення задачі оцінюється в 18 балів.
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.

Семестровий модуль №1
Практичні заняття. Оцінка за рішення задач – 20 балів.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9-11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль №2
Практичні заняття. Оцінка за рішення задач – 20 балів.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень). 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є залік.

Умови допуску до підсумкового контролю
Залік виставляється здобувачу вищої освіти як сумарна оцінка за виконання всіх елементів навчальної дисципліни не менш ніж на 60 %.

Політика освітнього процесу
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної роботи питань відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний здобувачем не свій варіант завдання не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР дозволяється користуватися довідниками.