Вища математика 1

Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науковій сфері.
 
 Завдання дисципліни:     

Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування та застосування приладів, пристроїв та систем електроніки. 
Уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
Уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення.

Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі електроніки. 

Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у приладах, пристроях та системах електроніки за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, дослідних зразків та результатів експериментальних досліджень
 
 
 
 
Основні результати навчання 
 
 
Вміти застосовувати знання і розуміння диференційного та інтегрального числення, алгебри, функціонального аналізу дійсних і комплексних змінних, векторів та матриць, векторного числення, диференційних рівнянь в звичайних та часткових похідних, ряду Фур’є, статистичного аналізу, теорії інформації, чисельних методів для вирішення теоретичних і прикладних задач електроніки
Вміти визначати та ідентифікувати математичні моделі технологічних об'єктів при розробці у комп'ютерному середовищі нових складних електронних систем та виборі оптимального рішення
Вміти засвоювати нові знання, прогресивні технології та інновації, знаходити нові нешаблонні рішення і засоби їх здійснення; відповідати вимогам гнучкості в подоланні перешкод та досягненні мети, раціонального використання та нормування часу, дисциплінованості, відповідальності за свої рішення та діяльність.
Вміти застосовувати розуміння теорії стохастичних процесів, методи статистичної обробки та аналізу даних при розв'язанні професійних завдань.
Демонструвати навички проведення експериментальних досліджень, пов'язаних з професійною діяльністю; вдосконалювати методики вимірювання; контролювати достовірність отриманих результатів; систематизувати та аналізувати дані, отримані експериментальним шляхом.
Вміти застосовувати методи математичного моделювання і оптимізації електронних систем для розробки автоматизованих та роботизованих виробничих комплексів.

 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
*
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття, СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації; РГР – розрахунково-графічна робота.
 
 
Тематика та види навчальних занять.
 
тиждень.
Л1. Матриці та дії над ними.
Л2. Елементи теорії визначників.
ПЗ1 -Матриці, визначники.
Дії над матрицями. Обчислення визначника довільного  вищих порядків.  
РГР – Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу
СРЗ, К. 
 
 
 
 
тиждень. 
Л3. Обернена матриця.
Л4. Розв'язання систем лінійних неоднорідних алг. рівнянь.
ПЗ2 - Обернена матриця.
ПЗ3 - Ранг матриці
СРЗ, К.
 
тиждень. 
Л5. Розв'язання систем лінійних однорідних алг. рівнянь.
Л6. Елементи векторної.
ПЗ4 - Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л7. Елементи аналітичної геометрії.
Л8. Лінійний простір. Лінійна залежність. Базис і вимірність лінійного простору.
ПЗ5 - Однорідні СЛАР.
ПЗ6 - Вектори
СРЗ, К.

тиждень. 
Л9. Евклідів простір. Нормований простір. Процес ортогоналізації Грама-Шмідта.
Л10. Лінійні оператори. Матриця лінійного оператора. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.
ПЗ7 - Різні рівняння прямої на площині. Коло, Еліпс, Гіпербола, Парабола.  
СРЗ, К.

тиждень. 
Л11. Лінійні оператори в евклідовому просторі.
Л12. Квадратичныї форми. Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.
ПЗ8 - Рівняння прямої та площини у просторі. Взаємне розташування прямої і площини у просторі.
ПЗ9 - Лінійний простір. Евклідовий простір.
СРЗ, К.

тиждень. 
Л13. Границя послідовності. Основні теореми про границю послідовності.
  Л14. Граничне значення функції. Перша та друга важливі границі. Співвідношення еквівалентності нескінченно малих (великих) функцій. Техніка обчислення границь фунцій.
ПЗ10 - Квадратична форма. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду методом Лагранжа та ортогональних перетворень
СРЗ, К.

 тиждень. 
Л15. Неперервність функції . Теореми Больцано - Коші. Теореми Вейєрштрасса
ПЗ11 - Границя послідовності. Границя функції.
ПЗ12 - Границя функції. Точки розриву. Перша та друга важливі границі. Наслідки. Методи обчислення границь.
МКР 1.
тиждень. 
Л16. Похідна функції. Геометричний та механічний зміст похідної. Правила обчислення похідної.
Л17. Диференціал функції, геометричний зміст диференціалу. Похідні та диференціали вищих порядків.
ПЗ13 - Похідна.Техніка диференціювання функцій.  
СРЗ, К.

 тиждень. 
Л18. Основні теореми диференційного числення.
Л19. Формула Тейлора та її застосування.
ПЗ14 - Похідні та диференціали вищих порядків.Обчислення похідної та диференціалу вищих порядків функцій, заданих явно, неявно і параметрично.
ПЗ15 - Основні теореми диференціального числення та їх застосування. Знаходження границь функцій за правилом Лопіталя.
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л20. Екстремум функції. Асимптоти графіку функції. Загальна схема дослідження функції і побудова графіка.
Л21. Означення функції багатьох змінних (ФБЗ). Частинні прирости та похідні, диференційованість ФБЗ. Застосування диференціала до наближених обчислень.
ПЗ16 - Дослідження функції однієї змінної за допомогою похідної. Знаходження екстремуму функції однієї змінної. Використання необхідної та достатньої умов екстремуму функції при розв’язування вправ. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції.  
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л22. Екстремум функції багатьох змінних. Метод найменших квадратів.
Л23. Первісна. Невизначений інтеграл, його властивості. Заміна змінної в невизначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Рекурентна формула.
ПЗ17 - Дослідження функції однієї змінної за допомогою похідної (продовження). Побудова графіку функції. Знаходження інтервалів опуклісті графіку функції та його точок перегину. Необхідна та достатня умови існування точки перегину. Знаходження асимптот. Загальний план повного дослідження функції. Побудова графіків функцій. За результатами її повного дослідження.
ПЗ18 - Частинні похідні. Безумовний екстремум. Умовний екстремум.
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л24. Інтегрування раціональних дробів. Метод Остроградського.
Л25. Інтегрування ірраціональностей.
ПЗ19 - Невизначений інтеграл. Інтегрування частинами і заміною змінної.  
СРЗ, К.
 
 
 
 
 
 
 тиждень. 
Л26. Визначений інтеграл. Формула Ньютона – Лейбніца. Інтегрування частинами в визначеному інтегралі.Заміна змінних в визначеному інтегралі.
Л27. Застосування визначеного інтегралу. Обчислення площі фігури, довжини дуги.
ПЗ20 - Невизначений інтеграл. Методи інтегрування (продовження).
Інтегрування дробово-раціональних функцій.
ПЗ21 - Невизначений інтеграл. Методи інтегрування (продовження).
Інтегрування тригонометр. функцій. Інтегрування ірраціональностей.
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л28. Невласні інтеграли 1-го та 2-го роду.
   ПЗ22 - Визначений інтеграл та його застосування.
Обчислення площ, довжин та об’ємів фігур.  
СРЗ, К.
       МКР2.
 
 
Індивідуальна робота  

Розрахунково – графічна робота є індивідуальним завданням, яке має на меті не лише поглиблення, узагальнення і закріплення знань студентів з навчальної дисципліни, а й застосування їх при вирішенні конкретного завдання і вироблення вміння самостійно працювати з навчальною літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби та удосконалення вмінь по використанню ЕОМ для розв’язку задач.

1–8 тижні
Отримання та аналіз завдання на розрахунково-графічну роботу. 
Розв’язання систем лінійних рівнянь різними способами; 
розв’язання задач аналітичної геометрії,
обчислення власних значень та власних векторів матриці лінійного оператора
зведення квадратичної форми до канонічного вигляду

9–13 тижні
розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя,
дослідження функції та побудова графіку,
екстремум функції багатьох змінних,
інтегрування функцій однієї змінної,
обчислення площі фігури, довжини дуги, об'єму тіла,
 
14 тиждень
 
Захист роботи.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Самостійна робота
*
Самостійна робота складає 106 годину. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 31 годин;
2) підготовка до практичних занять – 30 годин;
3) виконання розрахунково-графічної роботи – 15 годин
4) підготовка до екзамену – 30 годин
 
**Процедура оцінювання.
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують розрахунково – графічну роботу та 2 модульні контрольні роботи.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.

Семестровий модуль № 1
 
РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 20 балів. Термін надання – 8 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 20 балів. Термін надання та захист – 14 тижні. 
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим відділом аспірантури розкладом.

Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками