Вища математика 2

М Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науковій сфері.
 
 Завдання дисципліни:     

Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування та застосування приладів, пристроїв та систем електроніки. 
Уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
Уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення.

Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі електроніки. 

Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у приладах, пристроях та системах електроніки за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, дослідних зразків та результатів експериментальних досліджень
 
 
 
 
 
Основні результати навчання 
 
 
Вміти застосовувати знання і розуміння диференційного та інтегрального числення, алгебри, функціонального аналізу дійсних і комплексних змінних, векторів та матриць, векторного числення, диференційних рівнянь в звичайних та часткових похідних, ряду Фур’є, статистичного аналізу, теорії інформації, чисельних методів для вирішення теоретичних і прикладних задач електроніки
Вміти визначати та ідентифікувати математичні моделі технологічних об'єктів при розробці у комп'ютерному середовищі нових складних електронних систем та виборі оптимального рішення
Вміти засвоювати нові знання, прогресивні технології та інновації, знаходити нові нешаблонні рішення і засоби їх здійснення; відповідати вимогам гнучкості в подоланні перешкод та досягненні мети, раціонального використання та нормування часу, дисциплінованості, відповідальності за свої рішення та діяльність.
Вміти застосовувати розуміння теорії стохастичних процесів, методи статистичної обробки та аналізу даних при розв'язанні професійних завдань.
Демонструвати навички проведення експериментальних досліджень, пов'язаних з професійною діяльністю; вдосконалювати методики вимірювання; контролювати достовірність отриманих результатів; систематизувати та аналізувати дані, отримані експериментальним шляхом.
Вміти застосовувати методи математичного моделювання і оптимізації електронних систем для розробки автоматизованих та роботизованих виробничих комплексів.

 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
*
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття, СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації; РГР – розрахунково-графічна робота.
 
 
Тематика та види навчальних занять.
 
тиждень.
Л1. Диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття і означення. Рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння і ті, що зводяться до них
Л2. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі
ПЗ1 - Розв‘язання рівнянь з відокремлюваними змінними, однорідних та лінійних рівнянь. 
РГР – Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу
СРЗ, К. 
 
 
тиждень. 
Л3. Диференціальні рівняння вищих порядків. Загальні поняття. Диференціальні рівняння вищих порядків, які припускають зниження порядку
Л4. Диференціальні рівняння вищих порядків (продовження). Лінійна залежність і лінійна незалежність системи функцій. Лінійні диференціальні рівняння n-го порядку. Загальні поняття. Необхідні і достатні умови лінійної залежності (лінійної незалежності) системи розв‘язків ЛОДР n-го порядку.
ПЗ2 –Метод Бернуллі та метод варіації довільної сталої у розв’язку лінійних диф. рівнянь 1-го порядку. Диф. рівняння які припускають зниження порядку.
СРЗ, К.
 
тиждень. 
Л5. Розв‘язання ЛОДР із сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера розв‘язання ЛОДР  n-го порядку із сталими коефіцієнтами
Л6. Розв‘язання ЛНДР 2-го порядку із сталими коефіцієнтами. Метод Лагранжа знаходження частинного розв'язку ЛНДР. Розв‘язання ЛНДР з сталими коефіцієнтами і спеціальним виглядом правої частини. Теорема про суперпозицію частинних розв'язків ЛНДР
ПЗ3 – Метод Ейлера інтегрування ЛОДР із сталими коефіцієнтами та метод Лагранжа розв’язку ЛНДР.
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л7. Розв‘язання ЛНДР n -го порядку із сталими коефіцієнтами.
Л8. Системи диференціальних рівнянь. Системи диференціальних рівнянь першого порядку. Нормальні системи. Задача Коші. Метод виключення
ПЗ4 – Розв’язок ЛНДР з спеціальним виглядом правої частини.
СРЗ, К.

тиждень. 
Л9. Системи диференціальних рівнянь (продовження). Метод Ейлера розв‘язання нормальної системи ЛОДР.
Л10. Системи диференціальних рівнянь (продовження).Лінійна неоднорідна система  диференціальних рівнянь. Фундаментальна матриця, матриця Коші, формула Коші.
ПЗ5 –Розв’язок систем системи диференціальних рівнянь метод виключення.  
СРЗ, К. 

тиждень. 
Л11. Наближенні методи інтегрування диференційних рівнянь: метод ізоклін та  метод послідовних наближень. Чисельні методи розв’язку диф. рівнянь. Метод Ронге-Кутта..
Л12. Крайові задачі та метод прогонки розв’язку крайових задач.
ПЗ6 –Метод Ейлера розв‘язання системи ЛОДР із сталими коефіцієнтами.
СРЗ, К.

тиждень. 
Л13. Елементи теорії стійкості.  Стійкість розв’язків диференціальних рівнянь по Ляпунову.
  Л14. Елементи теорії стійкості (продовження). Стійкість тривіального розв’язку. Стійкість лінійних однорідних та неоднорідних систем. Загальні теореми.
ПЗ7 – Лінійна неоднорідна система диф. рівнянь. Побудова фундаментальної матриці.
СРЗ, К.
 тиждень. 
Л15. Елементи теорії стійкості (продовження). Стійкість лінійних однорідних систем зі сталими коефіцієнтами. Теорема Ляпунова та критерій Гурвіца.
Л16. Числові ряди. Означення числового ряду. Сума ряду. Збіжні та розбіжні ряди. Критерій Коші. Необхідна ознака збіжності ряду. Ознаки порівняння збіжності рядів із додатними членами.
ПЗ8 –Дослідження лінійних диференційних рівнянь на стійкість.
МКР 1.

тиждень. 
Л17. Числові ряди (продовження). Ряди із додатними членами. Достатні ознаки їх збіжності (ознаки Д’аламбера, Коші та інтегральна ознака Коші-Макларена ).
Л18. Знакопереміжні ряди . Теорема Лейбниця. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.
ПЗ9 -  Достатні ознаки збіжності числових рядів із додатними членами.  Знакопереміжні ряди . Теорема Лейбниця
СРЗ, К.

 тиждень. 
Л19. Властивості рівномірно збіжних рядів.
Л20. Функціональні ряди. Область визначення і область збіжності функціонального ряду. Рівномірна збіжність функціонального ряду. Теорема (ознака) Вейєрштрасса..
ПЗ10 –Числові ряди з членами довільного знаку. Абсолютна та умовна збіжність.
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л21. Степеневий ряд. Теорема Абеля та її наслідки. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів.
Л22. Узагальнені степеневий ряди. Ряди Тейлора (Макларена). Єдність розвинення функції в степеневий ряд. Розвинення деяких елементарних функцій в степеневі ряди.
ПЗ11 – Функціональні ряди, їх область збіжності та рівномірна збіжність.  Інтервал та область збіжності степеневого ряду.  
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л23. Застосування степеневих рідів до наближених обчислень значень функцій і інтегралів та інтегрування диференційних рівнянь.
Л24. Ряди Фур’є по системам тригонометричних функцій. Формула Ейлера - Фур’є.
ПЗ12 – Розвинення функцій в степеневі ряди. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л25. Умови та теорема Діріхле о поточеної збіжності ряду Фур’є.
Л26. Періодичне продовження рядом Фур’є функції заданої на відрізку . Розвинення парних та непарних функцій в ряд Фур’є. Комплексна форма ряду Фур’є. Лінійні спектри.
ПЗ13 – Розвинення функцій в ряд Фур’є на відрізках , . Розвинення по косинусам та синусам.
СРЗ, К.
тиждень. 
Л27. Ортогональна система функцій. Ряди Фур’є по ортогональній системі функцій.
Л28. Нерівність Бесселя, рівність Парсеваля. Повнота тригонометричної системи функцій (рівність Ляпунова). Ознака збіжності ряду Фур’є в сенсі середньо квадратичного.
ПЗ14 – Комплексна форма ряду Фур’є. Лінійні спектри.
СРЗ, К.
 
 тиждень. 
Л29. Інтеграл Фур’є. Інтегральна теорема Фур’є.
Л30. Перетворення Фур’є. Спектральна функція. Синус - та косинус- перетворення Фур’є. Амплітудний та фазовий спектри перетворення Фур’є. Основні властивості перетворення Фур’є
   ПЗ15 –Інтеграл Фур’є та перетворення Фур’є в комплексній формі. Дійсна форма інтегралу Фур’є, синус - та косинус- перетворення Фур’є.  
СРЗ, К.
       МКР2.
 
Індивідуальна робота  

Розрахунково – графічна робота є індивідуальним завданням, яке має на меті не лише поглиблення, узагальнення і закріплення знань студентів з навчальної дисципліни, а й застосування їх при вирішенні конкретного завдання і вироблення вміння самостійно працювати з навчальною літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби та удосконалення вмінь по використанню ЕОМ для розв’язку задач.

1–8 тижні
отримання та аналіз завдання на розрахунково-графічну роботу. 
розв’язання систем лінійних рівнянь різними способами; 
знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь першого порядку: а) однорідного відносно х та у; б) лінійного або Бернуллі,
знайти загальні розв’язки лінійних однорідних диференціальних рівнянь (ЛОДР) другого 
порядку зі сталими коефіцієнтами,
розв’язати задачу Коші для лінійного неоднорідного диференціального рівняння (ЛНДР) 
другого порядку зі сталими коефіцієнтами та спеціальним виглядом правої частини,
методом варіації довільних сталих знайти загальний розв’язок ЛНДР,
знайдіть розв’язок задачі Коші системи диференціальних рівнянь,
9–13 тижні
дослідити на збіжність за знайти суму рядів використовуючи означення збіжності рядів та
суми,
дослідити числові ряди на збіжність застосовуючи необхідну та достатні ознаки збіжності,
знайти радіус та інтервал збіжності степеневого ряду.,
знайти перші чотири члена розвинення функції в ряд Тейлора в околі точки ,
Використовуючи розвинення функції в ряд, обчислити інтеграл з заданою точністю,
знайти перши чотири члена  розвинення в ряд Тейлора розв’язку задачі Коши,
розвинення в ряд Фур’є періодичної функції,
знайти спектральну щільність функції та представити її інтегралом Фур’є.
14 тиждень
Захист роботи.
Самостійна робота
*Самостійна робота складає 104 годину. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 29 годин;
2) підготовка до практичних занять –30 годин;
3) виконання розрахунково-графічної роботи – 15 годин
4) підготовка до екзамену – 30 годин
 
**Процедура оцінювання.
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують розрахунково – графічну роботу та 2 модульні контрольні роботи.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.

Семестровий модуль № 1
 
РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 20 балів. Термін надання – 8 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 20 балів. Термін надання та захист – 14 тижні. 
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим відділом аспірантури розкладом.

Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками