Вища математика 3

Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науковій сфері.
 
Завдання дисципліни:     

Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування та застосування приладів, пристроїв та систем електроніки. 
Надати уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
Надати уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення.
Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі електроніки. 
Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у приладах, пристроях та системах електроніки за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, дослідних зразків та результатів експериментальних досліджень.

Основні результати навчання 
 
Знати і розуміти математику, фізику, хімію на рівні, необхідному для досягнення результатів освітньої програми українською мовою та хоча б однією із поширених європейських мов. 
Знати і розуміти  інженерні  науки, що лежать в основі  спеціальності «Теплоенергетика» відповідної спеціалізації, на рівні,  необхідному для досягнення інших  результатів освітньої програми, в  тому числі певна обізнаність в останніх досягненнях науки і техніки у сфері теплоенергетики.
Вміти знаходити необхідну інформацію в технічній літературі, наукових базах даних та інших джерелах інформації, критично оцінювати і аналізувати її. 
Застосовувати  передові досягнення електричної інженерії та суміжних галузей при проектуванні об’єктів і процесів теплоенергетики.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття, СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
 
Л1. Подвійні інтеграли та їх властивості. Означення подвійного інтегралу та умови його існування. Зведення подвійного інтегралу до повторного.
Л2 Обчислення подвійних інтегралів. Поняття про криволінійні координати. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Застосування полярних координат до обчислення подвійних інтегралів.
РГР – Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу
СРС. К.
 
2 тиждень

Л3. Потрійний інтеграл та його обчислення. Потрійний інтеграл та умови його існування. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Циліндричні та сферичні координати. Формула Остроградського.
ПЗ1. Обчислення подвійного інтегралу.
СРС. К.
 
3 тиждень
 
Л4. Криволінійні інтеграли. Означення і властивості криволінійних інтегралів 1-го та 2-го роду. Обчислення криволінійних інтегралів обох родів та зв'язок між ними.
Л5. Поверхні. Поверхневі інтеграли 1-го та 2-го типу. Зведення до подвійного інтегралу. Механічні та фізичні застосування поверхневих інтегралів.
Кз1. Обчислення кратних інтегралів.
СРС. К.
 
4 тиждень
 
Л6. Елементи теорії поля. Вихор. Формула Стокса. Застосування формули Стокса. Дивергенція. Формула Остроградського. Соленоїдальне, потенціальне і гармонійне векторне поле.
ПЗ2. Обчислення потрійного інтегралу.
СРС. К.
 
5 тиждень
 
Л7. Функції комплексної змінної. Означення функції комплексної змінної. Показникові, гіперболічні і тригонометричні функції комплексної змінної. Границя і неперервність функції комплексної змінної.
Л8. Функції комплексної змінної (продовження). Обернені тригонометричні і гіперболічні функції комплексної змінної. Логарифмічна і степенева функції комплексної змінної.
СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л9. Аналітичні функції. Умови Коші - Рімана. Властивості аналітичних функцій.
ПЗ3. Застосування кратних інтегралів. Обчислення площ, об’ємів, мас.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л10. Гармонічні і спряжені гармонічні функції. Властивості гармонічних функцій. Відновлення аналітичної функції за її дійсною або уявною частинами.
Л11. Інтегрування функцій комплексної змінної. Означення, властивості і обчислення інтеграла від однозначної функції комплексної змінної.
Кз2. Обчислення криволінійних і поверхневих інтегралів. Обчислення циркуляції, ротора, потоку поля та потенціалу поля.
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л12. Теорема Коші для однозв‘язної та багатозв‘язної областей. Інтегральна формула Коші та її узагальнення.
ПЗ4.  Обчислення криволінійних інтегралів. Обчислення поверхневих інтегралів.
МКР1.СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л13. Ряди Тейлора і Лорана. Розвинення функції в ряд Лорана. Ізольовані особливі точки. Класифікація ізольованих особливих точок.
Л14. Лишок функції. Основна теорема про лишки. Формули для обчислення лишків.
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л15. Застосування теорії лишків для обчислення контурних, невласних інтегралів та визначених інтегралів спеціального вид.
ПЗ5. Диференціювання функцій. Відновлення аналітичної функції за її уявною або дійсною частинами.
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л16. Зображення оригіналу за Лапласом. Поняття оригіналу. Зображення оригіналу за Лапласом. Достатня ознака існування зображення. Властивості перетворення Лапласа: лінійність, подібність, згасання.
Л17. Властивості перетворення Лапласа. Диференціювання та інтегрування оригіналу, зсув. Диференціювання та інтегрування зображення; запізнення. Згортка функцій. Згортка оригіналів. Теорема Бореля.
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л18. Знаходження оригіналу за зображенням. Зображення періодичного оригіналу. Знаходження оригіналу за зображенням. Перша  та друга теореми розкладання. 
ПЗ6. Розвинення функцій у ряд Лорана. Класифікація ізольованих особливих точок. 
СРС. К.
 
13 тиждень
 
Л19. Застосування операційного числення. Розв‘язання диференціальних рівнянь та їх систем.
Л20. Застосування операційного числення(продовження). Розв’язання інтегральних рівнянь. Знаходження спектральних характеристик функцій
СРС. К.
 
14 тиждень
 
Л21. Зображення дискретного оригіналу за Лапласом. Поняття дискретного оригіналу. Зображення дискретного оригіналу за Лапласом. Властивості дискретного перетворення Лапласа.
ПЗ7. Розв‘язання диференціальних рівнянь та систем диференціал. рівнянь.
СРС. К.
 
15 тиждень
 
Л22. Застосування дискретного перетворення Лапласа. Знаходження оригіналу за зображенням.
Л23. Розв‘язання кінцево – різницевих рівнянь та їх систем
МКР2. СРС. К.
 
Індивідуальна робота: РГР 
Розрахунково – графічна робота є індивідуальним завданням, яке має на меті не лише поглиблення, узагальнення і закріплення знань студентів з навчальної дисципліни, а й засто-сування їх при вирішенні конкретного завдання і вироблення вміння самостійно працювати з навчальною літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби та удосконалення вмінь по використанню ЕОМ для розв’язку задач.
1–8 тижні
Отримання та аналіз завдання на розрахунково-графічну роботу;
Розв’язання систем лінійних рівнянь різними способами; 
Розв’язання задач аналітичної геометрії,
Обчислення власних значень та власних векторів матриці лінійного оператора зведення квадратичної форми до канонічного вигляду
9–14 тижні
Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя, дослідження функції та побудова графіку, екстремум функції багатьох змінних, інтегрування функцій однієї змінної, обчислення площі фігури, довжини дуги, об'єму тіла,
15 тиждень  Захист роботи.

Самостійна робота
Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 20 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань, разом – 10 годин;
3) виконання розрахунково-графічної роботи – 15 годин
4) підготовка до екзамену – 30 годин

Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 6 індивідуальних контрольних завдання.
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів. 
Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 5 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.
Семестровий модуль № 2
 
Кз3. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 9 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.
 
Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.
Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим відділом аспірантури розкладом.

Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками