Континуальні інтеграли в фізичних задачах

Мета дисципліни: 
сформувати у здобувачів знання, вміння та навички роботи з сучасним методом різноманітних досліджень – континуальним інтегруванням;
сформувати знання про широту спектру задач, які можуть розв’язуватись методом континуального інтегрування;
підготувати здобувачів до застосування методів континуального інтегрування в самостійних дослідженнях при виконанні дисертаційних робіт.

Завдання дисципліни: 
сформувати у здобувачів розуміння того, що таке континуальні інтеграли і якими методами вони можуть бути розраховані, як в найпростішому гаусівському випадку, так і в більш складних випадках із застосуванням теорії збурень, духових полів тощо;
сформувати навички роботи із просторами Фока – Баргмана за допомогою виробляючих функціоналів і перетворення цих функціоналів за допомогою континуальних інтегралів;
сформувати у здобувачів необхідні знання для застосування континуальних інтегралів в задачах теорії переносу, зокрема стосовно переносу нейтронів в ядерних реакторах, в тому числі реакторах на біжучій хвилі;
поглибити знання, отримані в курсі квантової механіки шляхом зіставлення відомого здобувачам операторного формулювання з формулюванням за допомогою континуальних інтегралів;
поглибити знання, отримані в курсі квантової теорії поля, продемонструвати переваги квантування полів за допомогою континуального інтегрування у порівняні з операторним методом квантування.
 
 
Основні результати навчання
 
РН02. Формулювати і перевіряти гіпотези; використовувати для обґрунтування висновків належні докази, зокрема, результати теоретичного аналізу, експериментальних досліджень і математичного та/або комп’ютерного моделювання, наявні літературні дані.
РН03. Розробляти та досліджувати концептуальні, математичні і комп’ютерні моделі  процесів і систем, ефективно використовувати їх для отримання нових знань та/або створення інноваційних продуктів у фізиці (астрономії) та дотичних міждисциплінарних напрямах.
РН04. Планувати і виконувати експериментальні та/або теоретичні дослідження з фізики (астрономії) та дотичних міждисциплінарних напрямів з використанням сучасних інструментів, критично аналізувати результати власних досліджень і результати інших дослідників у контексті усього комплексу сучасних знань щодо досліджуваної проблеми.
РН06. Розробляти та реалізовувати наукові та/або інноваційні інженерні проекти, які дають можливість переосмислити наявне та створити нове цілісне знання та/або професійну практику і розв’язувати значущі наукові та технологічні проблеми фізики та/або астрономії з дотриманням норм академічної етики і врахуванням соціальних, економічних, екологічних та правових аспектів.
РН07. Глибоко розуміти загальні принципи та методи природничих наук, а також методологію наукових досліджень, уміти застосувати їх у власних дослідженнях у сфері фізики (астрономії) та у викладацькій практиці.
РН09. Описувати різноманітні експериментальні дані за допомогою моделей із калібрувальними полями з урахуванням електромагнітної, слабкої і сильної взаємодій, а також розробляти Монте-Карло генератори відповідних процесів.
РН10. Вміти представляти розв'язки систем рівнянь, що описують різні фізичні процеси, у вигляді континуальних інтегралів і на конкретних прикладах доводити ці розрахунки до числових результатів.

 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
Л1. Розрахунок гаусівського інтегралу.
ПЗ1. Розрахунок гаусівських інтегралів малих розмірностей.
Кз1. Самостійний розрахунок гаусівських інтегралів малих розмірностей.
СРС. К.
 
2 тиждень
Л2. Перехід до континуальної границі.
СРС. К.
 
3 тиждень
Л3. Представлення оператора часової еволюції континуальним інтегралом.
ПЗ2. Функція Гріна рівняння Шредінгера.
Кз2. Самостійний розрахунок представлення функції Гріна рівняння Шредінгера континуальним інтегралом.
СРС.К.
 
4 тиждень
Л4. Базисні функції нерелятивістського представлення вторинного квантування (бозони).
СРС.К.
 
5 тиждень
Л5. Базисні функції нерелятивістського представлення вторинного квантування (ферміони).
ПЗ3. Розрахунок функції Гріна вільної частинки послідовним інтегруванням.
Кз3. Самостійний розрахунок континуального інтеграла для функції Гріна вільної частинки.
СРС.К.
 
6 тиждень
Л6. Адитивні одночастинкові оператори в представленні чисел заповнення.
СРС.К.
 
7 тиждень
Л7. Розрахунок інваріантної частини адитивного одночастинкового оператора для випадку бозонів.
ПЗ4. Група перестановок та її властивості.
Кз4. Самостійне доведення теореми про розбиття групи перестановок на парні і непарні.
СРС.К.
 
8 тиждень
Л8. Розрахунок інваріантної частини адитивного одночастинкового оператора для випадку ферміонів.
МКР1. СРС. К.
 
9 тиждень
Л9. Інваріантна частина адитивного двочастинкового оператору.
ПЗ5. Отримання основної тотожності для континуальних інтегралів на просторах Фока –Баргмана.
Кз5. Самостійне отримання основної тотожності для континуальних інтегралів на просторах Фока – Баргмана.
СРС. К.
 
10 тиждень
Л10. Простори Фока-Баргмана для бозонів і ферміонів. Оператори народження і знищення та представлення через них станів та операторів. Представлення дії операторів народження і знищення через виробляючі функціонали. Представлення операторів в нормальній формі.
СРС. К.
 
11 тиждень
Л11. Дії над виробляючими функціоналами у випадку бозе-частинок.
ПЗ6. Представлення детермінанту в виді інтегралу по фермі полям.
Кз6. Самостійне отримання основних формул континуального інтегрування по грасманових змінних.
СРС. К.
 
12 тиждень
Л12. Грасманові алгебри. Дії над виробляючими функціоналами у випадку фермі-частинок.
СРС. К.
 
13 тиждень
Л13. Використання континуального інтегрування як методу переходу від класичних теорій до квантових. Особливості квантування калібрувальних теорій.
ПЗ7. Квантування калібрувальних теорій за допомогою континуальних інтегралів.
Кз7. Самостійний розрахунок представлення оператора часової еволюції для калібрувальних теорій в виді континуального інтегралу.
СРС. К.
 
14 тиждень
Л14. Побудова ряду теорії збурень за допомогою континуального інтегралу.
СРС. К.
 
15 тиждень
Л15. Розрахунок функції Гріна простішого рівняння дифузії «із потенціалом» через континуальний інтеграл. 
ПЗ8. Отримання функції Гріна рівняння дифузії.
Кз8. Самостійний розрахунок функції Гріна рівняння дифузії.
МКР2.СРС. К.
 
 
Індивідуальна робота**
 
Не передбачена.
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 74 години. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 34 години;
2) підготовка до практичних занять –  40 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
В організації навчального процесу при вивченні дисципліни застосовується поточний та підсумковий контроль. Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях щодо завдань самостійної роботи (оцінюються максимум в 20 балів), а також в виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Підсумковий контроль згідно з навчальним планом є залік, який виставляється за результатами двох модулів.
Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання,  що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів);
            2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.
 
Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 1 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
Кз3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз5. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 9 тиждень.
Кз6. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 11 тиждень.
Кз7. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
Кз8. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 15 тиждень.
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
Оскільки підсумковим контролем з дисципліни є залік, він виставляється за результатами двох модульних контролів. До другого модульного контролю допускається здобувач, який отримав не менше 30 балів за перший модульний контроль.
 
 
Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання екзамену з дисципліни.