Теорія ймовірності та елементи математичної статистики

Мета дисципліни:
Метою викладання та вивчення студентами курсу "Теорія ймовірності та елементи математичної статистики" є формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного і алгоритмічного мислення, оволодіння математичними методами необхідними для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, а також пошуку оптимальних рішень поставлених технічних задач, розвиток у студентів вміння самостійно користуватися учбовою літературою з теорії ймовірності та елементів математичної статистики.
задачі дисципліни:
Завдання дисципліни:

Курс  теорії ймовірності та  елементів математичної статистики являється базовим в освіті інженера. Його задача: забезпечити можливість успішного оволодіння фундаментальними та спеціальними дисциплінами, для яких математика являється універсальною мовою. В результаті вивчення дисципліни студент повинен придбати наступні знання та вміння.
 
Основні результати навчання
 
Елементи комбінаторики. Алгебра 
подій 
Ймовірність події. Основні теореми  теорії випадкових подій 
Випадкові величини
Числові характеристики випадкових  величин 
Граничні теореми. Закон великих 
чисел 
Системи випадкових величин. Лінії 
регресії. Кореляція 
Елементи математичної статистики
Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати, розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних завдань.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; РГР – розрахунково-графічна робота;  К – консультації.

 Тематика та види навчальних занять

1 семестр

1 тиждень
Л 1. Поняття про розміщення, перестановки та сполучення. Формули для їх обчислення.
СРС. К.
 
2 тиждень 
Л2. Поняття про наслідок досліду та елементарну подію. Вірогідна (достовірна), неможлива та випадкова події. Сума і добуток подій. Поняття про незалежні, протилежні та несумісні події. Алгебра подій. Повна група попарно несумісних подій.  Застосування правші алгебри подій.
ПЗ1. . Поняття про розміщення, перестановки та сполучення. Формули для їх обчислення.
СРС. К.
 
3 тиждень
Л3. Класичне, статистичне та аксіоматичне визначення ймовірності. Теореми складання та множення ймовірностей. Умова ймовірності подій.ПЗ4. Лінійні  рівняння 1-го порядку. Метод варіації довільної сталої
СРС. К.
 
4 тиждень 
Л4 . Повна ймовірність. Ймовірність гіпотез
ПЗ2. Поняття про наслідок досліду та елементарну подію. Вірогідна (достовірна), неможлива та випадкова події. Сума і добуток подій. Поняття про незалежні, протилежні та несумісні події. Застосування правил алгебри подій. Класичне, статистичне та аксіоматичне визначення ймовірності.
СРС. К.

5 тиждень 
Л5. Схема незалежних подій. Формула Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа Рідкісні події. Формула ПуассонаСРС. К.
СРС. К.

6 тиждень 
Л6.. Поняття про випадкову величину. Дискретна випадкова величина та закони її розподілу. Приклади
ПЗ3. Теореми складання та множення ймовірностей. Повна ймовірність. Ймовірність гіпотез.  Схема незалежних подій. Формула Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Лапласа. Рідкісні події. Формула Пуассона
СРС. К.
 
7 тиждень
Л7 Неперервна випадкова величина. Функція та щільність розподілу, їх взаємозв'язок і властивості.
СРС. К.
 
8 тиждень
Л8 . . Нормальний, рівномірний та експоненційний розподіли. Функція надійності.
ПЗ4. Поняття про випадкову величину. Дискретна випадкова величина та закони її розподілу. Приклади. Неперервна випадкова величина Функція та щільність розподілу, їх взаємозв'язок і властивості.
СРС. К.
 
9 тиждень
Л9 . . Числові характеристики випадкових величин. Властивості дисперсії та математичного сподівання. 
СРС. К.
 
РГР.
МКР1.

10 тиждень
Л 10 Числові характеристики деяких дискретних та неперервних випадкових величин. 
ПЗ5. Дисперсія та математичне сподівання дискретної випадкової величини. Дисперсія та математичне сподівання неперервної випадкової величини.
СРС. К.
 
11 тиждень
Л 11Рівномірний та експоненційний розподіли, їх числові характеристики.Нормальний розподіл та його властивості. Крива Гауса. Обчислення ймовірності заданого відхилення  нормальної відповідної величини. Правило “трьох сигм” . 
СРС. К.

12 тиждень
Л12 Закон великих чисел. Центральна гранична теорема. Теорема Мавра-Лапласа. 
ПЗ6. Числові характеристики деяких дискретних та неперервних випадкових величин.
СРС. К.

13 тиждень
Л13. Системи випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції та його властивості. 
СРС. К.

14 тиждень
Л14. . Генеральна та вибіркова сукупності. Емпіричні закони розподілу випадкової величини. 
Л15. . Точечні оцінки параметрів статистичного розподілу. Побудова надійних інтервалів. Розподіл Ст'юдента .
СРС. К.

15 тиждень
ПЗ7. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема
Точечні оцінки параметрів статистичного розподілу. Побудова надійних інтервалів. Розподіл Ст'юдента
СРС. К.
 
РГР.
МКР2.
Індивідуальна робота**
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 46 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 10 годин;
2) підготовка до практичних занять –15 годин;
3) підготовка до МКР – 10 годин;
4) підготовка до заліку– 10 годин
5) виконання РГР – 6 годин;
.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини та практичної частини. Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в залежності від складності задачі. Бали за кожну задачу прописуються в білеті
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
РГР-10 балів
МК1. Модульна контрольна робота – 40 балів (9 тиждень). Перескладання можливе протягом 10–14 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
РГР-10 балів
МК2. Модульна контрольна робота – 40 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини та практичної частини. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 46 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання заліку організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
 
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на заліку або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання заліку – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.