Вища математика 1

Анотація навчальної дисципліни

Мета вивчення дисципліни: забезпечити теоретичну і практичну підготовку здобувачів з формування розвитку логічного і алгоритмічного мислення, вивчення основ математичного апарату, який необхідний для розв'язання теоретичних і практичних задач техніки, підвищення загального рівня математичної культури. Навчити студентів самостійно працювати над математичною літературою та її застосуванням, здобути навички математичного дослідження прикладних задач і вміти будувати математичні моделі технічних завдань.

Практичне значення та використання отриманих знань. Знати теоретичні основи вищої математики та практичні методи розв’язування відповідних задач. Обирати методи зведення реальної задачі до математичної моделі та застосовувати їх з метою дослідження та аналізу. Використовувати математичний апарат, що до питань, пов’язаних зі спеціальністю та літературу з прикладних питань математики, довідники, таблиці.

Основні результати навчання

ПРН1. Застосовувати знання основних форм і законів абстрактно-логічного мислення, основ методології наукового пізнання, форм і методів вилучення, аналізу, обробки та синтезу інформації в предметній області комп'ютерних наук.
ПРН2. Використовувати сучасний математичний апарат неперервного та дискретного аналізу, лінійної алгебри, аналітичної геометрії, в професійній діяльності для розв’язання задач теоретичного та прикладного характеру в процесі проектування та реалізації об’єктів інформатизації.

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень.
Лекція 1. Матриці (основні поняття). Елементи теорії визначників . Визначники другого і третього порядків та властивості. Визначники вищих порядків. Способи обчислення. Правило Крамера розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Практичне заняття 1. Визначники 2-го і 3-го порядків, вищих порядків. Обчислення. Правило Крамера.
Самостійна робота здобувача. Консультація.

2 тиждень.
Лекція 2. Вектори. Скалярні і векторні величини. Основні поняття. Лінійні операції над векторами. Властивості. Проекція вектору на вісь. Координати точки. Координати вектору. Модуль вектору. Напрямні косинуси. Векторний базис на площині і в просторі
Практичне заняття 2. Алгебра векторів. Лінійні дії над векторами. Поняття і терміни. Розкладання вектору по базису. 
Самостійна робота здобувача. Консультація.

3 тиждень.
Лекція 3. Вектори (продовження). Орти осей координат. Розкладання вектору за координатним базисом. Дії над векторами в координатній формі. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів. Означення, властивості, геометричний зміст. Узагальнення поняття вектора. Арифметичний простір R.
Практичне заняття 3. Вектори (продовження). Скалярний добуток векторів, його властивості, механічний зміст. Кут між векторами, умови ортогональності двох векторів,проекція вектору на вісь. Векторний та мішаний добутки векторів. Векторний добуток в координатній формі.
Самостійна робота здобувача. Консультація.
Контрольне завдання 1 Елементи векторної алгебри.

4 тиждень.
Лекція 4. Матриці та дії над ними. Лінійні операції над матрицями. Операція множення матриць та її властивості. Означення та властивості оберненої матриці. Розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним способом.
Практичне заняття 4. Операції над матрицями. Добуток матриць. Обчислення оберненої матриці. Застосування оберненої матриці для розв’язання матричних рівнянь. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним способом.
Самостійна робота студента. Консультація.

5 тиждень
Лекція 5. Ранг матриці. Методи знаходження рангу матриці. Базисний мінор довільної матриці.
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь довільного порядку. Теорема Кронекера-Капеллі. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса. 
Практичне заняття 5. Ранг матриці. Елементарні перетворення матриць. Застосування теореми Кронекера-Капеллі. Метод Гауса розв’язання систем лінійних неоднорідних рівнянь. 
Самостійна робота здобувача. Консультація.
 
6 тиждень.
Лекція 6. Елементи аналітичної геометрії на площині. Поняття лінії на площині. Класифікація алгебраїчних ліній. Рівняння прямих на площині: загальне, з кутовим коефіцієнтом, у відрізках на осях координат, рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Взаємне розміщення прямих на площині, кут між прямими. Відстань від точки до прямої на площині.
Практичне заняття 6. Рівняння прямих на площині та їх взаємозв'язок. Основні задачі
Самостійна робота здобувача. Консультація.

7 тиждень.
Лекція 7. Елементи аналітичної геометрії в просторі. Рівняння площин та прямих у просторі. Рівняння площин: загальне, у відрізках на осях координат, площини, які проходять через три точки. Взаємне розміщення двох площин у просторі. Рівняння прямих у просторі (загальні, як перетин двох площин, канонічні, параметричні, пряма, яка проходить через дві точки). Взаємне розміщення площини та прямої у просторі.
Практичне заняття 7. Різні види рівняння площини і прямої у просторі. Основні задачі. Кут між прямою і площиною. Точка перетину прямої у просторі і площини.
Контрольне завдання 2 Елементи аналітичної геометрії.
Самостійна робота здобувача. Консультація.

8 тиждень.
Лекція 8. Криві другого порядку. Коло і її канонічне рівняння . Еліпс і його канонічне рівняння. Дослідження рівняння еліпса. Гіпербола і її канонічне рівняння. Дослідження рівняння гіперболи. Парабола і її канонічне рівняння. Дослідження рівняння параболи
Практичне заняття 8. Канонічні рівняння найпростіших ліній другого порядку. Геометричне зображення.
Модульна контрольна робота 2.
Самостійна робота студента. Консультація.

9 тиждень
Лекція 9. Поверхні другого порядку. Циліндричні поверхні. Канонічний вид рівнянь поверхонь. Геометричне зображення. Конічні поверхні. Геометричне зображення. Поверхні обертання. Геометричне зображення. Полярна система координат. Перетворення координат
Практичне заняття 9. Полярна система координат. Перетворення координат.
Самостійна робота здобувача. Консультація.

10 тиждень.
Лекція 10. Числові множини . Множина дійсних чисел.Числові проміжки; модуль дійсного числа; окіл і проколений окіл точки. Комплексні числа (кч). Означення кч. Алгебраїчна форма кч., геометрична інтерпретація кч. Дії над кч у трьох формах.
Практичне заняття 10. Числові множини. Комплексні числа. Різні форми запису комплексного числа. Дії над комплексними числами. 
Самостійна робота здобувача. Консультація.

11 тиждень.
Лекція 11. Функція дійсної змінною. Числова послідовність. Функція: означення, способи завдання, класифікація. Основні елементарні функції, їх графіки. Приклади неелементарних функцій, їх графіки. Послідовність, як функція цілочислового аргументу. Означення границі послідовності, основні теореми про границі числових послідовностей. Обчислення границі збіжної послідовності. Поняття про невизначеності.
Практичне заняття 11. Поняття функції, функціональної залежності. Область визначення функції. Основні елементарні функції, їх властивості, класифікація та графіки. Числова послідовність. Знаходження границі числової послідовності.
Самостійна робота студента. Консультація.

12 тиждень.
Лекція 12. Границя функції. Означення границі функції. Нескінченно малі та нескінченно великі функції, зв'язок між ними. Перша і друга важливі границі. Наслідки з важливих границь. Приклади. 
Практичне заняття 12. Знаходження границі функції. Класичні правила розкриття невизначеностей.
Контрольне завдання 3 Вступ до математичного аналізу.
Самостійна робота здобувача. Консультація.

13 тиждень.
Лекція 13. Елементи асимптотичного аналізу. Порівняння нескінченно малих та нескінченно великих функцій. Неперервність функції. Означення неперервності функції в точці та на інтервалі. Розриви функції та їх класифікація. Основні теореми про неперервні функції.
Практичне заняття 13. Асимптотика. Еквівалентні функції. .Застосування еквівалентних нескінченно малих функцій для знаходження границі. Односторонні границі. Неперервність функції у точці та на множені. Точки розриву та їх класифікація. Дослідження функції на неперервність. Визначення характеру точки розриву функції.
Самостійна робота здобувача. Консультація.

14 тиждень.
Лекція 14. Завдання, що приводять до поняття похідної. Похідна: означення, геометричний, фізичний та механічний зміст. Рівняння дотичної та нормалі до кривої. Диференціювання суми, добутку, частки. Диференціювання складеної функції. Таблиця похідних.
Практичне заняття 14. Безпосереднє диференціювання функції однієї змінної. Таблиця похідних. Похідна суми, добутку, частки, складеної функції. 
Контрольне завдання 4 Диференціальне числення функції однієї змінної.
Самостійна робота здобувача. Консультація.

15 тиждень.
Лекція 15. Диференціювання неявних функцій та функцій заданих параметрично. Логарифмічне диференціювання. Похідні вищих порядків. Механічний зміст другої похідної. Диференціал функції. Поняття і геометричний зміст диференціалу.
Практичне заняття 15. Методи диференціювання. Похідні та диференціали вищих порядків. Похідна функції, заданої неявно, логарифмічне диференціювання. Диференціал функції. Похідна функції, заданої параметричне. Диференціювання неявно заданих і параметрично заданих функцій. 
Модульна контрольна робота 2.
Самостійна робота здобувача. Консультація.

Самостійна робота здобувача відбувається впродовж семестру та складається з підготовки до аудиторних занять, контрольних заходів, індивідуальних завдань.

Консультації: здійснюються викладачем впродовж семестру згідно розкладу.

Оцінювання результатів навчання

Оцінювання результатів навчання з дисципліни здійснюється за накопичувальною системою, яка дає можливість здобувачеві протягом семестру отримати максимально 100 балів.

Модуль 1
Повне виконання та захист контрольних завдань №№ 1, 2 – по 10 балів за кожну.
Модульна контрольна робота 1 – бездоганне виконання 30 балів (в кожному завданні модульної контрольної роботи наведено максимальну кількість балів за виконання кожного завдання).

Модуль 2
Повне виконання та захист контрольних завдань №№ 3, 4 – по 10 балів за кожну.
Модульна контрольна робота 2 – бездоганне виконання 30 балів (в кожному завданні модульної контрольної роботи наведено максимальну кількість балів за виконання кожного завдання).

Посилання на рекомендовані джерела

1. Довідник з математики. Частина I. Навчальний посібник з дисципліни "Вища математика". Для студентів технічних спеціальностей за напрямом підготовки 122, 144, 141, 104. / Укл.: Колмакова Л.М., Комарницький О.Л.  Одеса: ОНПУ, 2017.  80 с. Лаб. інф. технологій, рег. № НП08668 від 11.07.2017. 
2. Векторна алгебра. Електронний курс з дисципліни «Вища математика» (презентація). Для студентів технічних спеціальностей дистанційної й заочної форми навчання / Укл.: Колмакова Л.М., – Одеса: ОНПУ, 2017. – 54 с. Відділ технологій дистанційного навчання, рег. № 13/17 від 03.05.2017, розміщ. на ресурсі edu.opu.ua.
3. Матриці. Визначники та системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Електронний курс з дисципліни «Вища математика» (презентація). Для студентів технічних спеціальностей дистанційної й заочної форми навчання / Укл.: Колмакова Л.М., Кузьміна В.М. – Одеса: ОНПУ, 2017. – 44 с. Відділ технологій дистанційного навчання, рег. № 12/17 від 03.05.2017, розміщ. на ресурсі edu.opu.ua.
4. Індівідуальні домашні завдання з дисципліни «Вища математика», розділ «Лінійна алгебра» та методичні вказівки до їх виконання. Для здобувачів вищої освіти усіх форм навчання за спеціальністю 122 – Комп’ютерні науки та інформаційні технології. / Укл.: Л.М. Колмакова, Ю.Є. Сікіраш.  Одеса: НУОП, 2021.  40 с. Рег. номер в журналі обліку 8316-РС-2022.
5. І.І. Литвин, О.М. Конончук, Г.О. Железняк. Вища математика. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. – Київ : Центр учбової літератури, – 2019. – 368 с.