Постановка задач і моделей в дослідженнях

При дослідженні технічних систем виникає необхідність розглядати зміну їх стану  у часі, що реалізується постановкою задач Коші для диференціальних рівнянь, часто приходиться розглядати крайові задачі для диференціальних рівнянь, в яких стан систем визначається на кінцях певного проміжку. У випадку, коли  технічну систему досліджують у просторі станів виникає потреба у постановці задач диференціальними рівняннями у частинних похідних з початковими і граничними умовами. Інформаційно такі задачі   містять найбільшу кількість параметрів, що визначають стійкість, оптимальний стан, рух у просторі станів досліджуваної технічної системи.

Метою дисципліни "Постановка задач і моделей в дослідженнях" є оволодіння науковцями знаннями щодо основних понять при постановці задач наукових досліджень на основі математичного моделювання систем і процесів та методами розв’язання на комп’ютерах задач, що виникають в процесі дослідження стану об’єктів технічних систем
Задачі дисципліни " Постановка задач і моделей в дослідженнях " повязані з системними та загальними принципами математичного моделювання, які допоможуть науковим працівникам легко адаптуватися до будь-якої сфери діяльності.  
Моделювання є одним з найважливіших напрямків підготовки сучасного дослідника. Воно пронизує всі аспекти наукової діяльності. Головним об’єктом дисципліни  є Моделювання та оптимізація систем, яка складається з наступних розділів:
 Поняття про технологічні об’єкти і системи керування.. Основи математичного
Моделювання. Постановка задачі ідентифікації та моделювання технологічних об’єктів і систем керування. Сутність понять математичного моделювання і ідентифікації . Еволюція задач моделювання . Роль моделювання в системах управління . Види моделей . Моделі вербальні, формальні, алгоритмічні,графічні, фізичні.  Моделі геометричні, структурні, функціональні,інформаційні . Моделі статики, моделі динаміки  Моделі процесів, перетворень і систем.
Звичайні диференціальні рівняння, розв’язками яких є функції одного аргументу. Проте багато задач динаміки та міцності машин зводяться до диференціальних рівнянь відносно двох, трьох і більшої кількості аргументів.
Головним об’єктом дисципліни є диференціальні рівняння з частинними похідними, а також деякі поріднені рівняння інших типів, до яких зводиться математичний аналіз фізичних явищ. Про рівняння математичної фізики можна казати як про математичні вирази фізичних законів; при цьому параметри, з яких складаються ці рівняння мають безпосереднє фізичне значення. Основні приклади рівнянь математичної фізики: хвильове рівняння, Лапласа рівняння, теплопровідності рівняння.»* Студіювання дисципліни необхідно проводити традиційно для дисципліни.

Практичне значення та використання отриманих знань
    Дисципліна базується на знаннях, отриманих при вивченні таких дисциплін як: українська мова, математичний аналіз, диференціальні звичайні рівняння і рівняння в частинних похідних, ЕОМ, теоретична та прикладна механіка, фізика, структурні та функціональні моделі, ідентифікація об’єктів моделювання, методи обробки експериментальних даних, чисельне та імітаційне моделювання.

Тематика та види навчальних занять
Для очної (денної), заочної форми здобуття освіти ( 4 семестр)

Лекція 1 Застосування звичайних диференціальних рівнянь для постановки задач в дослідженнях технічних систем  

Практичне заняття 1. Постановка задачі Коші в дослідженнях механічних системах    
Мета заняття Розвинути знання щодо методики постановки задачі Коші в дослідженні технічних систем

Лекція 2.  Стійкість при постановці задач звичайними диференціальними рівняннями в дослідженнях технічних систем  

Практичне заняття 2. Постановка задачі про дослідження резонансних коливань механічних систем
Мета заняття Визначити умови  демпфування технічних систем, для запобігання резонансу

Лекція 3. Поняття про крайові задачі в дослідженнях технічних систем  

Практичне заняття 3. Крайова задача для технологічної системи    
Мета заняття . Постановка крайової задачі для дослідження робочих процесів механічної обробки

Лекція 4. Поняття про просторо-часові крайові задачі в дослідженнях технічних систем  

Практичне заняття 4.   Крайова задача для дослідження стаціонарних робочих процесів механічної обробки
Мета заняття Розв’язок задачі для дослідження коливних процесів у механічних системах

Лекція 5 Рівняння параболічного типу і його застосування для задач дослідження теплофізичних процесів в технічних системах  

Практичне заняття 5. Математична постановка крайових задач рівняннями теплопровідності для дослідження температурних полів у деталях при їх механічній обробці   
Мета заняття Дослідження стану робочих поверхонь після механічної обробки

Лекція 6 Постановка крайових задач теплофізики для технічних систем  

Практичне заняття 6. Постановка теплових задач при шліфуванні та моделюванні    .
Мета заняття: Одержання досвіду з моделюванням термомеханічних явищ, що супроводжують механічну обробку деталей машин

Лекція 7. Постановка задачі про вимушені коливання технічних систем. Стійкість механічних систем. Найпростіші точки спокою    

Практичне заняття 7. Асимптотична поведінка розвязків задачі Коші в дослідженнях механічних системах    
Мета завдання: Дослідження  стійкості технічних систем, що знаходяться під дією зовнішніх збурень.

Лекція 8. Постановка стаціонарних  задач дослідження технічних систем у просторі  Крайова задача для дослідження робочих процесів механічної обробки

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу

Індивідуальна робота
    Не передбачено
 Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
    Для денної  та заочної форми здобуття освіти

Поточний  контроль полягає у виконанні
1)    7ми індивідуальних поточних завдань . Індивідуальні поточні завдання полягають в розв’язанні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань  №1−№6 оцінюється у 6 балів кожне, індивідуальне поточне завдання № 7−  у 14 балів;
2)    Двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 30 балів
Підсумковий контроль – екзамен. Максимальна оцінка, яку може отримати аспірант 100 балів. Максимальна кількість балів, яка дозволяє аспіранту отримати «задовільно» 60 балів