Диференційні рівняння 1

Мета вивчення дисципліни: формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного мислення; навчання спеціальним математичним методам, необхідним для аналізу та моделювання процесів та явищ, пошуку оптимальних рішень для здійснення кращих способів реалізації цих рішень; формування у студентів навичок самостійно вивчати літературу по спеціальним розділам математики.
Практичне значення та використання отриманих знань: знання методів розв’язання диференціальних рівнянь і систем рівнянь різних типів, включно з рівняннями з відокремлюваними змінними, однорідними, лінійними, неоднорідними, а також рівняннями вищих порядків, що допускають зниження порядку, дозволяють моделювати, аналізувати та прогнозувати динамічні процеси в різних галузях науки і техніки. Знання цих методів сприяють розв’язанню прикладних задач, дослідженню взаємозв’язків між параметрами систем, оцінці їхньої стійкості, а також розробці ефективних рішень для складних технічних, економічних і природничих систем.
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекція 1. Основні поняття й означення. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Загальний та частинний розв’язки.
Лекція 2. Теорема Коші про існування та єдність розв'язку. Особливі розв’язки.
Лекція 3. Основні класи рівнянь, інтегрованих у квадратурах. Рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння.
Лекція 4. Лінійні диференціальні рівняння. Метод варіації довільної сталої (метод Лагранжа). Спосіб підстановки.
Лекція 5. Рівняння Бернуллі. Рівняння Ріккаті. Рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник.
Лекція 6. Диференціальні рівняння, не розв'язні відносно похідної. Рівняння Лагранжа та Клеро.
Лекція 7. Особливі точки. Особливі розв'язки. Обвідна сім'ї кривих . Ортогональні й ізогональні траєкторії.
Лекція 8. Загальні питання. Теорема Коші.
Лекція 9. Рівняння, що інтегруються в квадратурах.
Лекція 10. Рівняння, що допускають зниження порядку.
Лекція 11. Рівняння n– го порядку, яке не містить явно незалежну змінну. Однорідні рівняння вищих порядків.
Лекція 12. Основні поняття теорії лінійних диференціальних рівнянь вищих порядків . Лінійна залежність функцій. Загальний розв'язок лінійного однорідного диференціального рівняння вищого порядку.
Лекція 13. Формула Ліувілля - Остроградського. Загальний розв'язок неоднорідного рівняння.
Лекція 14. Метод варіації довільних сталих. Зниження порядку лінійного однорідного диференціального рівняння.
Лекція 15. Основні означення . Випадок простих коренів. Випадок кратних коренів.
Практичне заняття №1. Диференціальні рівняння першого порядку.
Мета заняття: Навчитися знаходити загальний та частинний розв’язки за означенням.
Практичне заняття №2. Основні класи рівнянь, інтегровних у квадратурах. Рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння.
Мета заняття: Навчитися розв’язувати рівняння з відокремлюваними змінними, однорідні диференціальні рівняння.
Практичне заняття №3. Лінійні диференціальні рівняння. Метод варіації довільної сталої (метод Лагранжа). Рівняння Бернуллі. Рівняння Ріккаті.
Мета заняття: Навчитися розв’язувати лінійні диференціальні рівняння, рівняння Бернуллі та Ріккаті.
Практичне заняття № 4. Рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник.
Мета заняття: Навчитися розв’язувати рівняння в повних диференціалах. Знаходити інтегруючий множник.
Практичне заняття № 5. Диференціальні рівняння, не розв'язні відносно похідної.
Мета заняття: Навчитися розв’язувати диференціальні рівняння, не розв'язні відносно похідної.
Практичне заняття № 6. Рівняння Лагранжа та Клеро.
Мета заняття: Навчитися розв’язувати диференціальні рівняння Лагранжа та Клеро.
Практичне заняття № 7. Диференціальні рівняння вищих порядків. Рівняння, що допускають зниження порядку.
Мета заняття: Навчитися знижувати порядок рівнянь вищих порядків. Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Індивідуальна робота
Для денної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота

Мета розрахунково-графічної роботи – набуття студентами практичних навичок самостійного вирішення та дослідження основних типів звичайних диференціальних рівнянь.
Здобувач отримує завдання на першому тижні семестру на практичному занятті.
Пояснювальна записка містить 15-20 сторінок.
Змістовна послідовність виконання роботи.
1. Отримання завдання. Виконання розрахунків з першої частини завдання..
2. Виконання розрахунків з другої частини завдання.
3. Захист роботи.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1-2, оцінюється у 5 балів; №3-7 оцінюється у 6 балів.
2) розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання оцінюється у 20 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 завдання).
Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 20 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 завдання).
Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.