Mandatory discipline
Навчальна дисципліна загальної підготовки
Диференційні рівняння 2
Обсяг освітнього компонента:
• у кредитах ЄКТС — 3.0; • у навчальних годинах — 90.
Розподіл навчальних годин (аудиторні заняття / самостійна робота):
• очна форма — 44 / 46.
Кількість аудиторних занять за видами (лекції / практичні заняття / лабораторні заняття):
• очна форма — 15 / 7 / 0.
Індивідуальна робота:
• очна форма — розрахунково-графічна робота.
Семестровий контроль:
Test.
Освітню компоненту забезпечує:
Анотація:
Мета вивчення дисципліни: формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного мислення; навчання спеціальним математичним методам, необхідним для аналізу та моделювання процесів та явищ, пошуку оптимальних рішень для здійснення кращих способів реалізації цих рішень; формування у студентів навичок самостійно вивчати літературу по спеціальним розділам математики.
Практичне значення та використання отриманих знань: знання методів розв’язання диференціальних рівнянь і систем рівнянь різних типів, включно з рівняннями з відокремлюваними змінними, однорідними, лінійними, неоднорідними, а також рівняннями вищих порядків, що допускають зниження порядку, дозволяють моделювати, аналізувати та прогнозувати динамічні процеси в різних галузях науки і техніки. Знання цих методів сприяють розв’язанню прикладних задач, дослідженню взаємозв’язків між параметрами систем, оцінці їхньої стійкості, а також розробці ефективних рішень для складних технічних, економічних і природничих систем.
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. Частинний розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння із сталими коефіцієнтами. Метод невизначених коефіцієнтів.
Лекція 2. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку.
Лекція 3. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
Лекція 4. Диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера. Рівняння Чебишева.
Лекція 5. Рівняння Бесселя. Отримання рішення у вигляді ступеневих рядів
Лекція 6. Крайові задачі. Функція Гріна.
Лекція 7. Системи диференціальних рівнянь. Загальна теорія. Геометрична інтерпретація розв’язків. Механічна інтерпретація розв’язків.
Лекція 8. Лінійна нормальна система диференціальних рівнянь. Інтегрування нормальної системи методом виключення.
Лекція 9. Матричний запис лінійного диференціального рівняння n-го порядку. Деякі властивості однорідної системи.
Лекція 10. Формула Якобі. Загальний розв'язок лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами.
Лекція 11. Неоднорідна система лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами.
Лекція 12. Розв'язування системи методом підстановки у випадку простих коренів. Розв'язування системи методом підстановки у випадку кратних коренів.
Лекція 13. Системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера.
Лекція 14. Системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами. Матричний метод.
Лекція 15. Формула Коші. Метод невизначених коефіцієнтів.
Практичні заняття
Практичне заняття № 1. Лінійні рівняння вищого порядку з сталими коефіцієнтами. Випадок простих та кратних коренів характеристичного рівняння. Загальний розв’язок однорідного рівняння.
Мета заняття: Навчитися знаходити загальний розв’язок однорідного рівняння, частинний розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння із сталими коефіцієнтами.
Практичне заняття № 2. Частинний розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння із сталими коефіцієнтами. Метод варіації довільних сталих.
Мета заняття: Навчитися використовувати метод варіації довільних сталих для знаходження загального розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння із сталими коефіцієнтами. та метод невизначених коефіцієнтів.
Практичне заняття № 3. Частинний розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння із сталими коефіцієнтами. Метод невизначених коефіцієнтів.
Мета заняття: Навчитися використовувати метод невизначених коефіцієнтів для знаходження загального розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння із сталими коефіцієнтами.
Практичне заняття № 4. Диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.
Мета заняття: Навчитися знаходити розв’язок диференціальних рівнянь, що зводяться до лінійних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Розв’язувати рівняння Ейлера.
Практичне заняття № 5. Загальний розв'язок лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера.
Мета заняття: Навчитися знаходити загальний розв'язок лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами за методом Ейлера.
Практичне заняття № 6. Загальний розв'язок лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Матричний метод.
Мета заняття: Навчитися знаходити загальний розв'язок лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами за матричним методом.
Практичне заняття № 7. Неоднорідна система лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами та її загальний розв’язок.
Мета заняття: Навчитися знаходити загальний розв'язок систем лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота
Для денної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота
Мета розрахунково-графічної роботи – набуття студентами практичних навичок самостійного розв’язання систем диференціальних рівнянь.
Здобувач отримує завдання на першому тижні семестру на практичному занятті.
Пояснювальна записка містить 15-20 сторінок.
Змістовна послідовність виконання роботи.
1. Отримання завдання. Виконання розрахунків з першої частини завдання..
2. Виконання розрахунків з другої частини завдання.
3. Захист роботи.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1, №2 оцінюється у 5 балів; №3-№ 7 оцінюється у 6 балів.
2) розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання оцінюється у 20 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 завдання).
Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 20 балів.
Підсумковий контроль – залік. Мінімальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано» - 60 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.
Результати навчання:
ПРН1. Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці.
ПРН2. Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
ПРН3. Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
ПРН5. Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.
ПРН7. Вміти проводити практичні дослідження та знаходити розв’язок некоректних задач.
b222507 ▪ 2025