Алгебра та геометрія 2

Мета вивчення дисципліни:. Формування у здобувачів практичних навичок, які б дали змогу ефективно застосовувати знання та методи алгебри та геометрії.
Практичне значення та використання отриманих знань: Забезпечити базову підготовку щодо використання методів алгебри та геометрії для вирішення прикладних задач у різних сферах діяльності.
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. Однорідні та неоднородні системи лінійних рівнянь алгебри.
Однорідні системи лінійних рівнянь алгебри. Властивості однорідної системи
Неоднорідні системи лінійних рівнянь алгебри. Властивості вирішень неоднорідної системи і їх зв'язок з вирішенням відповідної однорідної системи.
Лекція 2. Нерівності першого ступеня з двома і трьома змінними. Системи нерівностей
Лінейна нерівність першого ступеня з двома змінними. Система лінійних нерівностей першого ступеня з двома невідомими.
Лекція 3. Поняття комплексного числа.
Поняття комплексного числа. Алгебраїчеськая форма комплексного числа.
Складання, віднімання, множення і ділення комплексних чисел.
Лекція 4 Тригонометрична і показова форма комплексного числа. Піднесення комплексних чисел до ступеня. Витягання коріння з комплексних чисел.
Лекція 5. Лінійний простір. Базис. Розмірність.
Визначення лінійного простору. Властивості лінійного простору. Базис лінійного простору і координати вектора. Розмірність лінійного простору
Лекція 6. Підпростори лінійного простору
Підпростори лінійного простору. Властивості підпростору лінійного простору
Завдання зв’язані з лінійним простором.
Лекція 7. Евклідів простір. Норма евклідіва простіру
Визначення евклідова простору.Нерівність Буняковського – Коші. Нерівність трикутника. Норма евклідова простору. Ортонормований базис.
Лекція 8. Лінійні оператори. Заміні базису
Лінійний оператор, матриця лінійного оператора. Приклади лінійних операторів
Действія над операторами. Матриця перетворення координат. Зміна матриці лінійного оператора при переході до нового базису.
Лекція 9. Звязний та самозвязний оператор. Власні вектори і власні значення лінійного оператора
Звязний та самозвязний оператор. Властивості зв'язаного оператора. Властивості самосопряженного оператора. Власні вектори і власні значення лінійного оператора. Властивості власних чисел і власних векторів самосвязанного оператора
Лекція 10. Квадратичні форми і їх приведення до канонічного вигляду
Лекція 11. Плоскість в тривимірному просторі. Пряма лінія в просторі
Плоскість в тривимірному просторі. Взаємне розташування двох плоскості в просторі. Умова паралельності та перпендикулярності двох плоскості
Рівняння плоскості, що проходить через три точки. Пряма лінія в просторі та віди її рівнянь. Кут між двома прямими.Взаємне розташування двох прямих в просторі
Лекція 12. Взаємне расположення прямої та плоскості у просторі.
Взаємне расположення прямої та плоскості у просторі. Умова паралельності та перпендикулярності прямої і плоскості. Пряма лінія на плоскості.
Лекція 13. Еліпс і його властивості. Гіпербола і її властивості . Парабола і її властивості. Вирожденниє лінії другого порядку
Лекція 14. Загальне рівняння кривої другого порядку
Загальне рівняння кривої другого порядку. Формули перетворення координат при паралельному перенесенні координатних осей та при повороті координатних осей.
Приведення загального рівняння кривою другого порядку до канонічного вигляду.
Лекція 15. Поверхні другого порядку
Еліпсоїд. Однополосний та двуполостний гіперболоїд. Еліптичний параболоїд. Гіперболічний параболоїд. Циліндр другого порядку. Конус. Поверхні обертання
Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Однорідні системи лінійних рівнянь алгебри. Фундаментальна система рішень. Неоднорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь.»
Мета заняття: Отримати розуміння з однорідних та неоднорідних системам лінійних алгебраїчних рівнянь та зв’язку їх розв’язків.
Практичне заняття №2. «Поняття комплексного числа. Алгебраїчна форма комплексного числа. Дії над комплексними величинами.Тригонометрична і показникова форма комплексного числа. Зведення комплексних чисел у ступінь. Витяг коренів з комплексних чисел. »
Мета заняття: Отримати розуміння з комплексних чисел і операціями над ними та різних формам запису комплексних чисел.
Практичне заняття №3. «Базис лінійного простору і координати вектора. Розмірність лінійного простору»
Мета заняття: Отримати розуміння з поняттям лінійного простору та базису, перехіду між різними базисами лінійного простору.
Практичне заняття №4. «Лінійний оператор, матриця лінійного оператора Заміна базису. Матриця перетворення координат. Власні вектори і власні значення лінійного оператора»
Мета заняття: Отримати розуміння з поняттям оператора та матриці лінійного оператора.
Практичне заняття №5. «Квадратичні форми їх приведення до канонічного вигляду»
Мета заняття: Оволодіти поняттям квадратичні форми та їх приведення до канонічного вигляду
Практичне заняття №6. «Векторне рівняння площини. Загальне рівняння площини. Пряма лінія в просторі. Взаємне розташування прямої і площини у просторі»
Мета заняття: Отримати розуміння із поняття площини у просторі та взаємного розташування прямої і площини у просторі
Практичне заняття №7. «Криві другого порядку. Еліпс, парабола та гіпербола та їх властивості. Загальне рівняння кривої другого порядку»
Мета заняття: Дослідити криви другого порядку та їх властивості
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота
Для денної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота
Мета розрахунково-графічної роботи – підтвердження опанування дисципліни та прищеплення навичок самостійної роботи.
Здобувач отримує завдання на першому тижні другого семестру
Пояснювальна записка містить 20-25 сторінок.
Змістовна послідовність виконання роботи.
1. Постановка завдання.
2. Виконання завдання та обосновання вибіру метода розв’язування.
3. Висновки.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ох індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в виконанні типових дій відповідно до мети та завдань занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1,2,4,6 – оцінюється по 6 балів; №3,5,7– оцінюється по 7 балів.
2) розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання оцінюється у 15 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульна робота 3 складається з практичних завдань (6 завдань).Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи 3 становить 25 бал. Модульна робота 4 складається з практичних завдань (4 завдання). Бездоганне виконання модульної контрольної роботи 4 становить 15 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.