Аналітична геометрія та лінійна алгебра 1

Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Аналітична геометрія і лінійна алгебра» має на меті навчити здобувачів застосуванню аналітичних методів при розв’язку геометричних і фізичних задач,
методам розрахунків з матрицями, визначниками, векторами, тензорами із використанням властивостей алгебраїчних структур - лінійних просторів, груп, алгебр.

Практичне значення та використання отриманих знань:
Вивчення методів аналітичної геометрії і лінійної алгебри є основною для вивчення всіх подальших фізичних і математичних дисциплін освітньої програми «Фізика ядра, елементарних частинок та високих енергій». Вміння застосовувати алгебраїчні методи дослідження властивостей фізичних об’єктів в комплексі і методи дослідження їх геометричних властивостей в комплексі з іншими математичними методами є невід’ємною частиною компетенцій фізика - теоретика.

Тематика та види навчальних занять

Для очної (денної), форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. «Вектори і операції над ними».
Лекція 2. «Лінійні простори. Лінійна залежність і лінійна незалежність елементів лінійного простору».
Лекція 3. «Перетворення координат вектору при переході від одного базиса до іншого. Коваріантний і контраваріантний закони перетворення».
Лекція 4. «Метод Крамера для розв’язку систем лінійних рівнянь з двома невідомими».
Лекція 5. «Визначники третього порядку і їх властивості».
Лекція 6. «Визначники третього порядку і їх властивості (продовження)».
Лекція 7. «Метод Крамера для розв’язку систем трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими».
Лекція 8. « Дії над матрицями, алгебра квадратних матриць довільного порядка».
Лекція 9. «Матриця, обернена до даної. Знаходження матриці оберненої до даної квадратної матриці третього порядку. Необхідна і достатня умова існування оберненої матриці».
Лекція 10. «Розв’язок системи трьох лінійних рівнянь із трьома невідомими матричним метододом».
Лекція 11. «Однорідні системи лінійних рівнянь з двома і трьома невідомими».
Лекція 12. « Аксіоми скалярного добутку. Лінійні простори із скалярним добутком. Метричні тензори. Гільбертові лінійні простори. Евклідові лінійні простори».
Лекція 13. «Рівняння прямої і площини. Геометричний сенс систем двох і трьох лінійних рівнянь» .
Лекція 14. «Норма елемента гільбертова лінійного простору. Відстань між двома елементами лінійного простору».
Лекція 15. «Криві і викривлені поверхні в гільбертовому лінійному просторі».

Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Координатне представлення дій над векторами».
Мета заняття: Набуття навичок виконання дій над векторами як за допомогою геометричних побудов так і через алгебраїчні аналітичні розрахунки.
Практичне заняття №2. «Знаходження коефіцієнтів розкладу довільного вектора по базису у двовимірному і тривимірному лінійних просторах із скалярним добутком».
Мета заняття: Подальше набуття навичок виконання операцій над векторами, набуття навичок алгебраїчних аналітичних розрахунків.
Практичне заняття №3. «Операції над матрицями».
Мета заняття: Набуття навичок виконання операцій над матрицями.
Практичне заняття №4. «Операції над матрицями (продовження)».
Мета заняття: Подальше набуття навичок виконання операцій над матрицями.
Практичне заняття №5. «Розв’язок систем двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера».
Мета заняття: Набуття навичок розв’язку систем лінійних рівнянь
Практичне заняття №6. «Визначники третього порядка і їх властивості».
Мета заняття: Набуття навичок проведення аналітичних розрахунків із визначниками третього поряда .
Практичне заняття №7. ««Визначники третього порядка і їх властивості (продовження)».
Мета заняття: Подальше набуття навичок проведення аналітичних розрахунків із визначниками третього порядка.
Практичне заняття №8. «Розв’язок систем трьох лінійних рівнянь із трьома невідомими методом Крамера».
Мета заняття: Набуття навичок аналітичного розв’язку систем лінійних рівнянь із трьома невідомими
Практичне заняття №9. «Знаходження оберненої матриці.».
Мета заняття: Подальше набуття навичок виконання операцій над матрицями. Практичне аналітичне застосування алгоритму знаходження оберненої матриці
Практичне заняття №10. «Розв’язок задач на різні дії над матрицями і їх визначниками».
Мета заняття: Подальше набуття навичок розрахунків з матрицями і їх визначниками.
Практичне заняття №11. «Група перестановок елементів довільної множини. Властивості перестановок».
Мета заняття: Вивчення властивостей множини перестановок елементів певної множини.

Практичне заняття №12. «Визначники довільного порядка. Алгоритм розрахунку визначника довільного порядка».
Мета заняття: Набуття навичок аналітичних і чисельних розрахунків з визначниками довільного порядка.

Практичне заняття №13. «Визначники довільного порядка. Алгоритм розрахунку визначника довільного порядка (продовження) ».
Мета заняття: Реалізація здобувачами чисельного алгоритма розрахунку визначника квадратної матриці довільного порядка.

Практичне заняття №14. «Розрахунок рангу матриці довільного порядка».
Мета заняття: Набуття навичок розрахунку рангів матриць.

Практичне заняття №15. «Застосування визначників для встановлення лінійної залежності або незалежності елементів двовимірних і тривимірних лінійних просторів ».
Мета заняття: Подальше набуття навичок проведення розрахунків із матрцями і визначниками.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно з встановленим розкладом. Індивідуальна робота
Не передбачена. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для очної (денної)ї форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів), практичні завдання № 1-10 оцінюються максимально у 20 балів, завдання № 11-15 у 20 балів. Також поточний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання, що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).

Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином. щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Кожне питання оцінюються в 30 балів. Третє питання передбачає розв’язок задачі, пов’язаної з курсом практичних занять і оцінюється в 40 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.