Квантова механіка 2

Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Квантова механіка» має на меті навчити здобувачів специфічному підходу до опису природних явищ, властивий квантовим теоріям, на прикладі квантової механіки, виробити вміння користуватися цим підходом і тим самим закласти фундамент для подальшого вивчення інших квантових теорій (квантової теорії розсіяння, квантової теорії поля, квантової статистики тощо). Дисципліна також передбачає ознайомити здобувачів з основними рівняннями квантової механіки, дослідженням властивостей їх розв’язків та фізичною інтерпретацією цих властивостей, а також навчити здійснювати конкретні квантово-механічні розрахунки, зокрема з використанням спеціальних функцій і застосуванням наближених та комп’ютерних методів квантово-механічних обчислень.

Практичне значення та використання отриманих знань:
Аналіз експериментальних фактів, що призводить до необхідності переходу від класичних уявлень до квантових. Здійснювати конкретні квантово-механічні розрахунки, в тому числі з використанням спеціальних функцій, наближених методів обчислення та комп’ютерних методів квантово-механічних розрахунків. Знання квантової механіки є фундаментом для подальшого навчання і професійної діяльності у сфері теоретичної та експериментальної фізики, нанотехнологій, квантової електроніки, ядерної та медичної фізики, а також у галузях, пов’язаних із розробкою квантових технологій і обробкою інформації.

Тематика та види навчальних занять

Для очної (денної) форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. «Залежність від координат стану, власного імпульсу мікрочастинки».
Лекція 2. «Залежність від координат стану, власного імпульсу мікрочастинки (продовження)».
Лекція 3. «Локалізований стан у координатному представленні. Принцип суперпозиції станів».
Лекція 4. «Локалізований стан у координатному представленні. Принцип суперпозиції станів (продовження)».
Лекція 5. «Наслідки принципу суперпозиції».
Лекція 6. «Оператори координат та компонент імпульсу».
Лекція 7. «Комутативність операторів і одночасна вимірюваність величин».
Лекція 8. «Оператор енергії мікросистеми».
Лекція 9. «Оператор моменту імпульсу».
Лекція 10. «Комутаційні співвідношення для операторів пов’язаних із моментом імпульсу».
Лекція 11. «Розв’язок задачі на власні значення для моменту імпульсу за допомогою комутаційних співвідношень».
Лекція 12. «Розв’язок задачі на власні значення для моменту імпульсу за допомогою комутаційних співвідношень (продовження)».
Лекція 13. «Розв’язок задачі на власні значення для операторів, пов’язаних з моментом імпульсу за допомогою явного виду цих операторів в сферичних координатах».
Лекція 14. «Власні функції операторів компоненти моменту імпульсу та його квадрату модуля».
Лекція 15. «Стан частинки в центральному полі».
Лекція 16. «Аналіз радіального рівняння Шредінгера для частинки в центральному полі».
Лекція 17. «Аналіз радіального рівняння Шредінгера для частинки в центральному полі (продовження)».
Лекція 18. «Багаточастинкова амплітуда ймовірності і особливості квантово-механічного опису систем тотожних частинок».
Лекція 19. «Побудова симетричних амплітуд ймовірності для систем невзаємодіючих бозонів».
Лекція 20. «Група перестановок і її властивості».
Лекція 21. «Побудова антисиметричних амплітуд ймовірності для систем невзаємодіючих ферміонів».
Лекція 22. «Представлення чисел заповнення для систем тотожних частинок».

Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Математичний апарат квантової механіки: самоспряжені оператори».
Мета заняття: навчити здобувачів поняттю про самоспряжений оператор, та власноручне отримання здобувачами основних властивостей власних значень і власних функцій самоспряжених операторів.
Практичне заняття №2. «Зв’язок між амплітудами ймовірності стану власного для енергії і для імпульсу в різних інерційних системах відліку».
Мета заняття: власноручне отримання здобувачами результатів, що будуть використані в лекційному курсі.
Практичне заняття №3. «Символ Леві – Чивіти та його властивості».
Мета заняття: навчити здобувачів роботі із символом Леві – Чивіти, сформувати навички роботи з багато індексними величинами, підготувати необхідний математичний апарат для подальшої роботи.
Практичне заняття №4. «Розв’язок задачі на власні значення для операторів компоненти моменту імпульсу і квадрату його довжини за допомогою комутаційних співвідношень».
Мета заняття: власноручне знаходження здобувачами спектру власних значень операторів, пов’язаних із моментом імпульсу та матричних елементів цих операторів. Набуття нави-чок роботи з комутаційними співвідношеннями.
Практичне заняття №5. «Перехід до сферичних координат в операторах компонент момен-ту імпульсу».
Мета заняття: власноручне проведення здобувачами громіздких розрахунків, та отримання результатів, які будуть використані в лекційному курсі, а також на подальших практичних заняттях, закріплення навичок заміни змінних.
Практичне заняття №6. «Перехід до сферичних координат в операторі квадрату довжини моменту імпульсу».
Мета заняття: Власноручне отримання здобувачами результатів, що будуть використані в лекційному курсі, закріплення навичок заміни змінних у виразах, що містять старші похі-дні.
Практичне заняття №7. «Оператор Лапласа в сферичних координатах».
Мета заняття: власноручне отримання здобувачами виразу для оператора Лапласа в сфери-чних координатах, яке буде використовуватись далі в лекційному курсі.
Практичне заняття №8. «Власні функції операторів компоненти моменту імпульсу та ква-драту його довжини».
Мета заняття: власноручне отримання здобувачами виразів для поліномів Лежандра, приє-днаних функцій Лежандра та сферичних функцій. Набуття навичок роботи із цими спеціа-льними функціями.
Практичне заняття №9. «Матричне представлення операторів».
Мета заняття: навчити здобувачів математичному апарату, необхідному для подальшої ро-боти із операторами спіну частинки. Навчити здобувачів поняттю спіну частинки, як з то-чки зору фізичного розуміння, так і математичного описання. Власноручне знаходження здобувачами загального виду матриць операторів спіну частинок із довільним спіном. Вла-сноручне знаходження здобувачами операторів спіну частинок із спіном 1/2,1,3/2.
Практичне заняття №10. «Сумісна густина ймовірності та сумісна амплітуда ймовірності для систем декількох частинок. Спектр власних значень і власних функцій гамільтоніану системи двох не взаємодіючих нетотожних частинок».
Мета заняття: навчити здобувачів квантово – механічним методам опису систем декількох частинок. Набуття здобувачами навичок роботи із багаточастинковими станами нетотожних частинок.
Практичне заняття №11. «Спектр власних значень і власних функцій гамільтоніану системи трьох не взаємодіючих нетотожних частинок».
Мета заняття: набуття здобувачами навичок роботи із багаточастинковими станами нетотожних частинок.
Практичне заняття №12. «Особливості опису станів тотожних мікрочастинок».
Мета заняття: навчити здобувачів розумінню фізичних особливостей, що виникають при квантово-механічному описі систем тотожних частинок, навчити поняттям про два типи частинок – бозони і ферміони, а також поняттю про зв’язок між спіном і статистикою частинок.
Практичне заняття №13. «Спектр власних значень і власних функцій гамільтоніану системи двох не взаємодіючих бозонів».
Мета заняття: набуття здобувачами навичок побудови станів бозонів.
Практичне заняття №14. «Спектр власних значень і власних функцій гамільтоніану системи довільної кількості не взаємодіючих бозонів».
Мета заняття: закріплення здобувачами навичок побудови станів бозонів.
Практичне заняття №15. «Група перестановок елементів довільної множини, парні та непарні перестановки».
Мета заняття: власноручне отримання здобувачами результатів, що далі знадобляться для побудови станів ферміонів.
Консультації здійснюються впродовж семестрів згідно з встановленим розкладом.

Індивідуальна робота

Не передбачена.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для очної (денної) форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів), практичні завдання № 1-3 оцінюються максимально у 8 балів, завдання № 4-7 у 12 балів, завдання № 8-11 оцінюються у 10 балів, завдання № 12-15 у 10 балів. Також поточний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Модульна контрольна робота виконується у письмо-вій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання, що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).

Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з трьох питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином. щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Кожне питання оцінюються в 30 балів. Третє питання передбачає розв’язок задачі, пов’язаної з курсом практичних занять і оцінюється в 40 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів.