Вища математика 2

Мета вивчення дисципліни: полягає у формування особистості здобувачів, розвиток їх інтелекту і здібностей до логічного та алгоритмічного мислення; навчити основним математичним методам аналізу та моделювання окремих елементів та систем автоматизації в цілому, пошуку оптимальних рішень; сприяти формуванню навичок у застосуванні відомих методів вищої математики для розв’язання типових задач і проблем автоматизації; навчити здобувачів самостійно користуватися науковою літературою, конкретно викладати свої думки та використовувати математичні методи дослідженнях під час підготовки курсових та дипломних робіт
Практичне значення та використання отриманих знань: навчитися використовувати набуті знання по фундаментальним розділам вищої математики в обсязі, необхідному для оволодіння математичним апаратом спеціальних дисциплін та вміти розрізняти типи математичних тверджень; вміти будувати аналітичні та алгоритмічні моделі задач, узагальнювати та інтерпретувати результати досліджень; користуватися типовими алгоритмами розв’язання задач; аналізувати одержані результати та на їх основі розробляти практичні рекомендації; розв’язувати типові математичні задачі з доведенням їх до практичного прийнятного результату з використанням різних обчислювальних засобів.
Тематика та види навчальних занять.
Для денної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.
Лекція №1.
Функція декількох змінних (ФДЗ) та основні ключові поняття.

Лекція №2.
Безумовний та умовний екстремум ФДЗ. Знаходження найменшого та найбільшого значень ФДЗ в обмеженій, замкненій області.

Лекція №3.
Невизначений інтеграл. Безпосереднє інтегрування функції однієї змінної. Метод підведення під знак диференціалу. Метод заміни змінної.

Лекція №4.
Методи інтегрування. Метод інтегрування частинами. Інтегрування виразів, що містять квадратний тричлен.

Лекція №5.
Методи інтегрування. Інтегрування раціональних функцій. Інтегрування виразів, які містять тригонометричні функції.

Лекція №6.
Обчислення визначених інтегралів. Невластиві інтеграли.

Лекція №7.
Загальні поняття про диференціальні рівняння. Звичайні диференціальні рівняння.

Лекція №8.
Диференціальні рівняння першого порядку та методи їх розв’язання.

Лекція №9.
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (ЛНДР) n-го порядку зі сталими коефіцієнтами та спеціальним виглядом правої частини.

Лекція №10.
Системи лінійних диференційних рівнянь зі сталими коефіцієнтами та методи їх розв’язання.

Лекція №11.
Розв’язання операційним методом ЛНДР n-го порядку, систем лінійних диференційних рівнянь, інтегральних рівнянь Вольтера та інтегро-диференціальних рівнянь.

Лекція №12.
Числові ряди. Ознаки збіжності рядів.

Лекція №13.
Функціональні та степеневі ряди. Розвинення функцій у степеневі ряди.

Лекція №14.
Розв’язання звичайних диференціальних рівнянь за допомогою рядів.

Лекція №15.
Тригонометричний ряд Фур’є. Розвинення в ряд Фур’є парних та непарних функцій.

Практичні заняття.

Практичне заняття №1.
Градієнт, похідна за напрямком. Необхідні та достатні умови існування безумовного та умовного екстремумів ФДЗ. Знаходження найменшого та найбільшого значень ФДЗ в обмеженій, замкненій області.
Мета заняття: оволодіти методами обчислення похідної за напрямком, градієнта. Навчитися знаходити безумовний, умовний та глобальний екстремуми.

Практичне заняття №2.
Геометричний зміст невизначеного інтеграла. Таблиця найпростіших інтегралів. Безпосереднє інтегрування. Метод підведення під знак диференціала, метод заміни змінної, інтегрування частинами.
Мета заняття: вміти використовувати таблицю інтегралів основних елементарних функцій.
Оволодіти найпростішими методами інтегрування.

Практичне заняття №3.
Інтегрування виразів, що містять квадратний тричлен, інтегрування дробово-раціональних функцій. Чотири випадки розкладу на прості дробово-раціональні функції.
Мета заняття: оволодіти методами інтегрування частинами та методом інтегрування раціональних функцій. Навчитися розкладати дробово-раціональну функцію на суму простих дробово-раціональних функцій. Оволодіти методом інтегрування дробово-раціональних функцій.

Практичне заняття №4.
Інтегрування ірраціональних функцій. Метод інтегрування виразів, які містять тригонометричні функції; універсальна підстановка.
Мета заняття: оволодіти методами інтегрування ірраціональних функцій. Оволодіти методами інтегрування тригонометричних функцій.

Практичне заняття №5.
Формула Ньютона – Лейбніца. Методи та правила обчислення визначеного інтеграла. Застосування методів інтегрування частинами та заміни змінної.
Мета заняття: оволодіти навичками обчислення визначених інтегралів, застосування формули Ньютона-Лейбніця.

Практичне заняття №6.
Невластиві інтеграли першого і другого роду та основні властивості, правила їх обчислення.
Мета заняття: оволодіти навичками обчислення невласних інтегралів першого та другого роду або досліджувати їх на збіжність.

Практичне заняття №7.
Звичайні диференціальні рівняння першого порядку, загальні поняття. Рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні рівняння. Лінійне рівняння. Рівняння Бернуллі.
Мета заняття: оволодіти практичними навичками знаходження загальних і частинних розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку (початкова задача або задача Коші).
Оволодіти методами розв’язання однорідних рівнянь, лінійних рівнянь та рівнянь Бернуллі.

Практичне заняття №8.
Інтегрування ЛОДР другого порядку зі сталим коефіцієнтами. Інтегрування ЛОДР n-го порядку зі сталими коефіцієнтами.
Мета заняття: оволодіти практичними навичками знаходження загальних і частинних розв’язків лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Практичне заняття №9.
Інтегрування ЛНДР зі сталими коефіцієнтами та спеціальним виглядом правої частини.
Мета заняття: оволодіти практичними навичками знаходження загальних і частинних розв’язків ЛНДР з спеціальним виглядом правої частини.

Практичне заняття №10.
Системи лінійних диференціальних рівнянь. Інтегрування нормальних систем.
Мета заняття: оволодіти практичними навичками знаходження розв’язків нормальних систем диференціальних рівнянь.

Практичне заняття №11.
Неперервне перетворення Лапласа. Розв’язання операційним методом ЛНДР n-го порядку, систем лінійних диференційних рівнянь, інтегральних рівнянь Вольтера та інтегро-диференціальних рівнянь.
Мета заняття: оволодіти методами знаходження оригіналу та розв’язання задач Коші.

Практичне заняття №12.
Знакододатні числові ряди. Необхідна ознака збіжності числового ряду. Гармонічний ряд. Достатні ознаки збіжності рядів. Загальний гармонічний ряд.
Мета заняття: вміти використовувати достатні та необхідні ознаки збіжності числових знакододатних числових рядів.

Практичне заняття №13.
Знакозмінні числові ряди. Збіжність рядів з довільними членами. Знакопереміжні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютна та умовна збіжність числових рядів. Властивості абсолютно збіжних рядів.
Мета заняття: вміти досліджувати знакозмінні числові ряди.

Практичне заняття №14.
Функціональні ряди. Основні поняття та ознаки. Збіжність степеневих рядів. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів.
Мета заняття: оволодіти навичками знаходження інтервалу збіжності функціонального ряду.

Практичне заняття №15.
Ряди Тейлора та Маклорена. Розвинення деяких елементарні функцій в ряд Тейлора та Маклорена. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою степеневих рядів.
Мета заняття: вміти розкладати функції в ряди Тейлора та Маклорена. Вміти розв’язувати диференціальні рівняння за допомогою степеневих рядів.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.

Для заочної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.

Лекція №1.
Невизначений та визначений інтеграли. Методи їх обчислення. Невластиві інтеграли.

Лекція №2.
Звичайні диференціальні рівняння першого порядку та методи їх розв’язання. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (ЛНДР) n-го порядку зі сталими коефіцієнтами та спеціальним виглядом правої частини.

Розв’язання операційним методом ЛНДР n-го порядку, систем лінійних диференційних рівнянь, інтегральних рівнянь Вольтера та інтегро-диференціальних рівнянь.

Практичні заняття.
Практичне заняття №1.
Необхідні та достатні умови існування безумовного та умовного екстремумів функції декількох змінних (ФДЗ). Знаходження найменшого та найбільшого значень ФДЗ в обмеженій, замкненій області. Градієнт, похідна за напрямком.
Мета заняття: оволодіти методами обчислення похідної за напрямком, градієнта. Навчитися знаходити безумовний, умовний та глобальний екстремуми.

Практичне заняття №2.
Неперервне перетворення Лапласа. Розв’язання операційним методом ЛНДР n-го порядку, систем лінійних диференційних рівнянь, інтегральних рівнянь Вольтера та інтегро-диференціальних рівнянь.
Мета заняття: оволодіти методами знаходження оригіналу та розв’язання задач Коші.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.

Індивідуальна робота.

Для денної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота (РГР)
Мета розрахунково-графічної роботи – закріплення, поглиблення та узагальнення знань і вмінь, отриманих здобувачами при вивченні окремих розділів дисципліни.
Для успішного виконання РГР кожний здобувач забезпечується:
— індивідуальним робочим завданням;
— інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
— матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
— консультаціями викладачів.
Здобувач отримує свій варіант завдання на першому в семестрі практичному занятті (всього варіантів 30).
РГР виконується письмово та складається із задач по темам: «Функція декількох змінних», «Операційне числення та його застосування до розв’язання диференціальних рівнянь та систем».
На практичних заняттях проходить контроль виконання РГР за графіком.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру.

Для заочної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота (РГР)
Мета розрахунково-графічної роботи – закріплення, поглиблення та узагальнення знань і вмінь, отриманих здобувачами при вивченні окремих розділів дисципліни.
Для успішного виконання РГР кожний здобувач забезпечується:
— індивідуальним робочим завданням;
— інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
— матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
— консультаціями викладачів.
Здобувач отримує свій варіант завдання на першому в семестрі практичному занятті (всього варіантів 30).
РГР виконується письмово та складається із задач по темам: «Функція декількох змінних», «Операційне числення та його застосування до розв’язання диференціальних рівнянь та систем».
Номер варіанту здобувача відповідає номеру у списку групи (всього варіантів 30).
Термін надання виконаної РГР на перевірку – не пізніше, ніж за два тижня до початку сесії.
Розрахунково-графічної роботи виконується письмово і захищається на екзамені.

Контрольна робота для здобувачів заочної форми.
Завдання для виконання контрольної роботи здобувач отримує на установчій лекції.
Мета контрольної роботи – поглиблення, узагальнення і закріплення знань здобувачів з навчальної дисципліни та застосування методики аналізу завдань, формування вміння самостійно розв’язувати задачі з використанням відомого теоретичного матеріалу, а також закріплення, поглиблення і узагальнення знань і вмінь, отриманих при вивченні дисципліни, самостійно працювати з навчальною літературою і довідковою літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби.
Робота містить завдання за темами: «Інтегральне числення», «Диференціальні рівняння», «Ряди».
Номер варіанту здобувача відповідає номеру у списку групи.
При оформленні роботи по кожному завданню необхідно спочатку привести теоретичне обґрунтування, а вже потім – розв'язок задачі з необхідними поясненнями.
Контрольна робота виконується письмово і захищається на екзамені.
Термін надання виконаної контрольної роботи на перевірку – не пізніше, ніж за тиждень до початку сесії.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання.
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні:
1. розрахунково-графічної роботи (РГР). Завдання РГР виконуються письмово та полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети даної роботи. Критерій оцінки якості РГР включає оцінку виконання (20 балів) та оцінку захисту (10 балів). Всього – 30 балів.
Максимальний бал здобувач одержує за бездоганне виконання та бездоганний захист.
Оцінка виконання враховує зокрема:
– дотримання графіка роботи;
– глибину обґрунтування та якість розрахунків;
– якість оформлення роботи.
Оцінка захисту включає:
– ступінь володіння матеріалом;
– аргументованість відповідей на запитання;
– вміння захищати обрану точку зору;

2. 15 практичних занять оцінюються кожне по 2 бала. Всього – 30 балів;

3. двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з двох частин: теоретичних питань та практичних завдань, які потребують повного розв’язання. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи оцінюється в 20 балів.
Всього – 40 балів.

Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів.

Для заочної форми здобуття освіти
1. Захист розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання РГР оцінюється у 20 балів. При її захисті здобувач може отримати до 10 балів. Всього – 30 балів.

2. Робота здобувача на двох практичних заняттях оцінюється по 10 балів кожне.
Всього – 20 балів.

3. Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 30 балів. При її захисті здобувач може отримати до 20 балів. Всього – 50 балів.

Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів.