Вища математика 1

Мета вивчення дисципліни. Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загальнонауковій сфері. Для досягнення мети вивчення дисципліни здобувачі повинні навчитися фундаментальним принципам і методам математичного аналізу фізичних та технічних процесів та явищ, побудові і дослідженню математичних моделей, інтерпретації отриманих результатів, отримати навички у застосуванні математичних методів в різних галузях природознавства і техніки.
Практичне значення та використання отриманих знань. Дисципліна базується на знаннях, отриманих при вивченні шкільного курсу алгебри, геометрії і початків математичного аналізу і є однією з фундаментальних дисциплін у системі підготовки бакалаврів спеціальності 192 – Будівництво та цивільна інженерія.
Мета практичних занять – закріплення та подальше поглиблення теоретичних знань студента і набуття практичних умінь, що визначені освітньо-професійною програмою напряму підготовки. В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати фундаментальні розділи вищої математики в обсязі, необхідному для оволодіння математичним апаратом спеціальних дисциплін та вміти розрізняти типи математичних тверджень, будувати аналітичні та алгоритмічні моделі задач, узагальнювати та інтерпретувати результати досліджень, оцінювати їхню похибку, користуватися типовими алгоритмами розв’язання задач. Дисципліна має націлити майбутніх фахівців на осмислене і творче застосування отриманих знань в їх практичній діяльності.
Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти.

Лекційні заняття
Лекція 1. «Комплексні числа. Геометричне зображення комплексних чисел. Форми запису комплексних чисел. Дії над комплексними числами».
Лекція 2. «Комплексні числа. Формула Муавра. Знаходження кореню з комплексного числа».
Лекція 3. «Визначники. Властивості визначників. Розкладання визначника за елементами рядка або стовпчика. Формули Крамера.».
Лекція 4. «Вектори. Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток двох векторів. Властивості скалярного добутку. Косинус кута між векторами. Направляючі косинуси. Векторний та мішаний добуток трьох векторів».
Лекція 5. «Алгебраїчні лінії на площині. Нормальне рівняння прямої. Загальне рівняння прямої на площині. Рівняння прямої, яка проходить через точку, перпендикулярно вектору. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, яка проходить через точку. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Рівняння прямої у відрізках. Канонічне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої. Кут між прямими на площині».
Лекція 6. «Алгебраїчні поверхні у просторі. Площина. Нормальне рівняння площини. Рівняння площини у загальному вигляді. Рівняння площини у відрізках. Рівняння площини, яка проходить через точку, перпендикулярно вектору. Рівняння площини, яка проходить через три точки. Відстань від точки до площини. Кут між двома площинами. Умова паралельності двох площин. Умова перпендикулярності двох площин».
Лекція 7. «Алгебраїчні лінії 2-го порядку на площині. Канонічні рівняння найпростіших ліній 2-го порядку. Коло. Еліпс. Параметричне рівняння еліпса. Гіпербола. Парабола».
Лекція 8. «Матриця. Означення матриці. Термінологія. Операції над матрицями. Добуток матриць. Елементарні перетворення матриць»
Лекція 9. «Обернена матриця та її застосування. Теорема про існування оберненої матриці. Метод елементарних перетворень обчислення оберненої матриці».
Лекція 10. «Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Матричний метод та метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь».
Лекція 11. «Числова послідовність. Границя числової послідовності. Теорема Вейєрштраса. Границя монотонної обмеженої послідовності. Число е. Натуральний логарифм».
Лекція 12. « Функції. Границя функції».
Лекція 13. «Нескінченно малі та нескінченно великі функції. Зв’язок між функцією, її границею та нескінченно малою функцією».
Лекція 14. «Основні теореми о границях. Перша важлива границя Друга важлива границя».
Лекція 15. «Еквівалентні нескінченно малі функції. Порівняння нескінченно малих функцій. Застосування еквівалентних нескінченно малих функцій».

Практичні заняття

Практичне заняття №1. «Комплексні числа».
Мета заняття. Вміти володіти навичками дій над комплексними числами в алгебраїчній формі. Володіти навичками дій над комплексними числами в тригонометричній формі. Вміти користуватися формулою Муавра для піднесення комплексного числа до степеня. Володіти навичками знаходження кореню з комплексних чисел.
Практичне заняття №2. «Визначники. Вектори».
Мета заняття. Вміти володіти навичками обчислення визначників другого і третього порядків. Вміти застосовувати властивості визначників для їх обчислення. Вміти розкладати визначник за елементами рядка або стовпчика. Вміти виконувати лінійні операції над векторами. Вміти знаходити скалярний добуток двох векторів та знати як застосовувати властивості скалярного добутку для розв’язання завдань. Вміти знаходити косинус кута між векторами та направляючі косинуси. Вміти знаходити векторний добуток векторів. Вміти користуватися властивостями векторного добутку векторів для розв’язання завдань. Вміти знаходити мішаний добуток трьох векторів.
Практичне заняття №3. «Алгебраїчні лінії на площині. Алгебраїчні лінії у просторі. Алгебраїчні лінії 2-го порядку на площині.»
Мета заняття. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння прямої на площині. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння площини у просторі. Вміти знаходити відстань від точки до прямої та кут між прямими на площині. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння площини. Вміти знаходити рівняння площини, яка проходить через точку, перпендикулярно вектору та рівняння площини, яка проходить через три точки. Вміти знаходити відстань від точки до площини та кут між двома площинами. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння прямої у просторі. Вміти знаходити кут між прямою і площиною в просторі. Вміти визначати координати точки перетину прямої та площини. Вміти складати рівняння кривої за її геометричними властивостями. Вміти складати канонічні рівняння кривих за їх геометричними властивостями та будувати їх графіки. Вміти розрізняти рівняння найпростіших поверхонь 2-го порядку.
Практичне заняття №4. «Матриця. Обернена матриця та її застосування.»
Мета заняття. Вміти виконувати операції над матрицями (сума, різниця, множення на число), знаходити добуток двох матриць. Вміти виконувати елементарні перетворення матриць. Вміти знаходити обернену матрицю, за допомогою матриці алгебраїчних доповнень та приєднаної матриці.
Практичне заняття №5. «Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь»
Мета заняття. Вміти розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь матричним способом. Вміти застосовувати метод Крамера, Гауса та Жордана-Гауса для розв’язання систем лінійних рівнянь.
Практичне заняття №6. «Числова послідовність. Границя монотонної обмеженої послідовності. Границя функції»
Мета заняття. Вміти виконувати дії над послідовностями. Вміти застосовувати основні властивості границі послідовності. Вміти володіти навичками обчислення границі послідовності та застосовувати основні теореми про границю. Засвоїти властивості нескінченно малих та нескінченно великих послідовностей. Вміти володіти навичками обчислення границі послідовності та застосування основних теорем про границю. Оволодіти навичками обчислення границі послідовності за допомогою означення числа е.
Практичне заняття №7. «Основні теореми о границях. Перша та друга важливі границі. Еквівалентні нескінченно малі функції»
Мета заняття. Оволодіти навичками обчислення границі функції у точці. Вміти знаходити зв’язок між функцією, її границею та нескінченно малої функцією. Оволодіти навичками обчислення границі функції за допомогою першої та другої важливої границі. Оволодіти навичками порівняння нескінченно малих функцій. Вміти обчислювати границі функції за допомогою еквівалентних нескінченно малих функцій.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Для заочної форми здобуття освіти.

Лекційні заняття.

Лекція 1. «Комплексні числа. Визначники. Вектори. Алгебраїчні лінії на площині. Алгебраїчні поверхні у просторі. Алгебраїчні лінії 2-го порядку на площині».
Лекція 2. «Матриця. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Числова послідовність. Границя числової послідовності. Функції. Границя функції».

Практичні заняття.

Практичне заняття №1. «Визначники. Скалярний добуток двох векторів. Векторний та мішаний добуток трьох векторів Алгебраїчні лінії на площині. Алгебраїчні лінії у просторі».
Мета заняття. Вміти володіти навичками обчислення визначників другого і третього порядків. Вміти знаходити скалярний добуток двох векторів та знати як застосовувати властивості скалярного добутку для розв’язання завдань. Вміти знаходити векторний добуток векторів. Вміти користуватися властивостями векторного добутку векторів для розв’язання завдань. Вміти знаходити мішаний добуток трьох векторів. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння прямої на площині. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння площини у просторі. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння площини. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння прямої у просторі. Вміти знаходити кут між прямою і площиною в просторі. Вміти визначати координати точки перетину прямої та площини. Вміти складати рівняння кривої за її геометричними властивостями. Вміти складати канонічні рівняння кривих за їх геометричними властивостями та будувати їх графіки».
Практичне заняття №2. «Матриця. Обернена матриця та її застосування. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь» «Числова послідовність. Границя функції. Перша та друга важливі границі. Еквівалентні нескінченно малі функції»
Мета заняття. Вміти виконувати операції над матрицями (сума, різниця, множення на число), знаходити добуток двох матриць. Вміти виконувати елементарні перетворення матриць. Вміти знаходити обернену матрицю, за допомогою матриці алгебраїчних доповнень та приєднаної матриці. Вміти розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь матричним способом. Вміти застосовувати метод Крамера, Гауса та Жордана-Гауса для розв’язання систем лінійних рівнянь. Вміти застосовувати основні властивості границі послідовності. Оволодіти навичками обчислення границі функції у точці. Оволодіти навичками обчислення границі функції за допомогою першої та другої важливої границі. Вміти обчислювати границі функції за допомогою еквівалентних нескінченно малих функцій.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Індивідуальна робота

Для денної форми здобуття освіти
Не має Для заочної форми здобуття освіти

Контрольна робота.
Мета контрольної роботи: – поглиблення, узагальнення і закріплення знань здобувачів з навчальної дисципліни та застосування методики аналізу завдань, формування вміння самостійно розв’язувати задачі з використанням відомого теоретичного матеріалу, а також закріплення, поглиблення і узагальнення знань і вмінь, отриманих при вивченні дисципліни, самостійно працювати з навчальною літературою і довідковою літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби.
Для успішного виконання контрольної роботи кожний здобувач забезпечується:
— індивідуальним робочим завданням;
— інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
— матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
— консультаціями викладачів.
Завдання контрольної роботи виконується письмово та складаються із задач за темами:
1. Елементи лінійної алгебри.
2. Елементи векторної алгебри й аналітичної геометрії.
3. Комплексні числа та дії над ними.
Здобувачі отримують завдання у першому семестрі на першому практичному занятті. Контрольна робота виконується письмово і захищається на іспиту. Максимальна оцінка за виконання контрольної роботи становить 50 балів. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань. Індивідуальні поточні домашні завдання виконуються письмово і полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань оцінюється у 4 бали кожне. Всього – 28 балів.
2) письмового чи усного опитування за лекційним матеріалом, активна участь у розв’язанні завдань на практичному занятті та виконання самостійної роботи, яка складається з одного чи двох прикладів. 1 та 2 практичне заняття оцінюється у 1 бал, 3 – 7 практичне заняття у 2 бали. Всього – 12 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у письмовій формі. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 30 балів. Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів. Для заочної форми здобуття освіти

Робота здобувача на практичних заняттях оцінюється в 20 балів (кожне заняття по 10 балів). Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 30 балів. Захист контрольної роботи оцінюється у 50 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.