Вища математика 3

Мета вивчення дисципліни. Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загальнонауковій сфері. Для досягнення мети вивчення дисципліни здобувачі повинні навчитися фундаментальним принципам і методам математичного аналізу фізичних та технічних процесів та явищ, побудові і дослідженню математичних моделей, інтерпретації отриманих результатів, отримати навички у застосуванні математичних методів в різних галузях природознавства і техніки.
Практичне значення та використання отриманих знань. Дисципліна базується на знаннях, отриманих при вивченні шкільного курсу алгебри, геометрії і початків математичного аналізу і є однією з фундаментальних дисциплін у системі підготовки бакалаврів спеціальності 192 – Будівництво та цивільна інженерія.
Мета практичних занять – закріплення та подальше поглиблення теоретичних знань студента і набуття практичних умінь, що визначені освітньо-професійною програмою напряму підготовки. В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати фундаментальні розділи вищої математики в обсязі, необхідному для оволодіння математичним апаратом спеціальних дисциплін та вміти розрізняти типи математичних тверджень, будувати аналітичні та алгоритмічні моделі задач, узагальнювати та інтерпретувати результати досліджень, оцінювати їхню похибку, користуватися типовими алгоритмами розв’язання задач. Дисципліна має націлити майбутніх фахівців на осмислене і творче застосування отриманих знань в їх практичній діяльності.
Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти.

Лекційні заняття

Лекція 1. «Подвійні інтеграли та їх властивості. Зведення подвійного інтегралу до повторного».
Лекція 2. «Обчислення подвійних інтегралів. Заміна змінних у подвійному інтегралі.
Застосування полярних координат до обчислення подвійних інтегралів».
Лекція 3. «Потрійний інтеграл. Властивості та обчислення потрійних інтегралів. Застосування потрійних інтегралів. Формула Остроградського».
Лекція 4. «Числові ряди. Сума ряду Критерій Коші збіжного ряду. Ознаки порівнянь для рядів з додатними членами. Ознака Д’аламбера. Ознака Коші. Інтегральна ознака Коші».
Лекція 5. «Знакопереміжний ряд. Ознака Лейбніца. Знакозмінні ряди. Абсолютно і умовно збіжні ряди».
Лекція 6. «Функціональні ряди. Рівномірна збіжність функціонального ряду. Ознака Вейєрштраса рівномірної збіжності функціонального ряду. Властивості рівномірно збіжних рядів».
Лекція 7. «Степеневі ряди. Множина збіжності. Радіус збіжності. Рівномірна збіжність степеневого ряду. Властивості степеневих рядів. Теорема Абеля та її наслідки
Лекція 8. «Ряд Тейлора. Ряди Тейлора і Маклорена найпростіших функцій. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень».
Лекція 9. «Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші для диференціального рівняння та її геометричний зміст. Теорема існування розв'язку диференціального рівняння першого порядку. і ті, що зводяться до них
Лекція 10. «Диференціальні рівняння першого порядку. Поняття загального, частинного і особливого розв'язків. Рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння».
Лекція 11. «Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Метод Лагранжа розв’язання лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку. Метод Бернуллі розв’язання лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку. Рівняння Бернуллі».
Лекція 12. «Диференційні рівняння у повних диференціалах. Диференціальні рівняння вищих порядків, які припускають зниження порядку».
Лекція 13. «Розв‘язання ЛОДР із сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера розв‘язання ЛОДР n-го порядку із сталими коефіцієнтами. Метод Лагранжа знаходження частинного розв'язку ЛНДР».
Лекція 14. «Розв‘язання ЛНДР 2-го порядку із сталими коефіцієнтами. Розв‘язок ЛНДР з сталими коефіцієнтами і спеціальним видом правої частини».
Лекція 15. «Системи диференціальних рівнянь. Системи диференціальних рівнянь першого порядку. Нормальні системи. Розв‘язання нормальної системи диференціальних рівнянь методом виключення. Застосування диференціальних рівнянь та систем».

Практичні заняття

Практичне заняття №1. «Подвійні інтеграли та їх властивості. Обчислення подвійних інтегралів. Потрійний інтеграл та його обчислення. Застосування подвійних і потрійних інтегралів».
Мета заняття. Вміти зводити подвійний інтеграл до повторного. Обчислення подвійного інтегралу у декартових координатах та вміти обчислювати площі фігур. Володіти методами обчислення подвійного інтегралу у полярних координатах, обчислення об’ємів. Опанувати методом заміни змінних у потрійному інтегралі для його обчислення.
Практичне заняття №2. «Числові ряди.».
Мета заняття. Вміти досліджувати на збіжність числові ряди з додатними членами. Володіти навичками дослідження на збіжність знакозмінних числових рядів. Володіти ознаками Д’аламбера, Коші та інтегральною ознакою Коші збіжності ряду.
Практичне заняття №3. «Функціональні ряди. Степеневі ряди».
Мета заняття. Володіти навичками дослідження на збіжність функціональних рядів та методами визначення радіусу, області збіжності степеневого ряду. Вміти використовувати ознаку Вейєрштраса рівномірної збіжності функціонального ряду.
Практичне заняття №4. «Ряд Тейлора. Ряди Тейлора і Маклорена найпростіших функцій. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень».
Мета заняття. Вміти володіти навичками розвинення функції у степеневий ряд. Вміти володіти навичками розвинення функції у ряди Тейлора і Маклорена. Вміти застосовувати розвинення елементарних функцій для наближених обчислень.
Практичне заняття №5. «Диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку».
Мета заняття. Оволодіти методами розв‘язання рівнянь з відокремленими і відокремлюваними змінними, однорідних рівнянь. Вміти володіти методами Лагранжа та Бернуллі розв'язання лінійних рівнянь. Володіти методами розв‘язання рівняння Бернуллі.
Практичне заняття №6. «Диференційні рівняння у повних диференціалах. Диференціальні рівняння вищих порядків. Розв‘язання ЛОДР із сталими коефіцієнтами».
Мета заняття. Оволодіти навичками розв’язання диференційних рівнянь у повних диференціалах. Вміти розв’язувати диференціальні рівняння вищих порядків, які припускають зниження порядку та ЛОДР із сталими коефіцієнтами.
Практичне заняття №7. «Розв‘язання ЛНДР 2-го порядку із сталими коефіцієнтами. Системи ДР».
Мета заняття. Вміти користуватися методом Лагранжа для знаходження частинного розв'язку ЛНДР та навчитися розв‘язувати ЛНДР з сталими коефіцієнтами і спеціальним видом правої частини. Вміти розв’язувати системи диференціальних рівнянь першого порядку та нормальної системи диференціальних рівнянь методом виключення. Вміти застосовувати диференційні рівняння та системи для прикладних задач.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.

Для заочної форми здобуття освіти.

Лекційні заняття

Лекція 1. «Подвійні інтеграли та їх властивості. Обчислення подвійних інтегралів. Потрійний інтеграл. Властивості та обчислення потрійних інтегралів. Застосування потрійних інтегралів. Числові ряди. Ознака Д’аламбера. Ознака Коші. Інтегральна ознака Коші. Функціональні ряди. Степеневі ряди. Ряди Тейлора і Маклорена найпростіших функцій. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень».
Лекція 2. «Диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння вищих порядків, які припускають зниження порядку. Розв‘язання ЛОДР із сталими коефіцієнтами. Розв‘язок ЛНДР з сталими коефіцієнтами і спеціальним видом правої частини. Системи диференціальних рівнянь. Застосування диференціальних рівнянь та систем».

Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Подвійні інтеграли та їх властивості. Обчислення подвійних інтегралів. Потрійний інтеграл та його обчислення. Застосування подвійних і потрійних інтегралів. Числові ряди. Функціональні ряди. Степеневі ряди. Ряди Тейлора і Маклорена найпростіших функцій. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень».
Мета заняття. Вміти зводити подвійний інтеграл до повторного. Обчислення подвійного інтегралу у декартових координатах та вміти обчислювати площі фігур. Володіти методами обчислення подвійного інтегралу у полярних координатах, обчислення об’ємів. Опанувати методом заміни змінних у потрійному інтегралі для його обчислення. Вміти досліджувати на збіжність числові ряди з додатними членами. Володіти ознаками Д’аламбера, Коші та інтегральною ознакою Коші збіжності ряду. Володіти навичками дослідження на збіжність функціональних рядів та методами визначення радіусу, області збіжності степеневого ряду. Вміти володіти навичками розвинення функції у ряди Тейлора і Маклорена. Вміти застосовувати розвинення елементарних функцій для наближених обчислень.
Практичне заняття №2. «Диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння вищих порядків. Розв‘язання ЛОДР із сталими коефіцієнтами. Розв‘язання ЛНДР 2-го порядку із сталими коефіцієнтами. Системи ДР».
Мета заняття. Оволодіти методами розв‘язання рівнянь з відокремленими і відокремлюваними змінними, однорідних рівнянь. Вміти володіти методами Лагранжа та Бернуллі розв'язання лінійних рівнянь. Володіти методами розв‘язання рівняння Бернуллі. Вміти розв’язувати диференціальні рівняння вищих порядків, які припускають зниження порядку та ЛОДР із сталими коефіцієнтами. Вміти користуватися методом Лагранжа для знаходження частинного розв'язку ЛНДР та навчитися розв‘язувати ЛНДР з сталими коефіцієнтами і спеціальним видом правої частини. Вміти розв’язувати системи диференціальних рівнянь першого порядку та нормальної системи диференціальних рівнянь методом виключення. Вміти застосовувати диференційні рівняння та системи для прикладних задач.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.

Індивідуальна робота

Для денної форми здобуття освіти
Не має
Для заочної форми здобуття освіти

Контрольна робота.
Мета контрольної роботи: – поглиблення, узагальнення і закріплення знань здобувачів з навчальної дисципліни та застосування методики аналізу завдань, формування вміння самостійно розв’язувати задачі з використанням відомого теоретичного матеріалу, а також закріплення, поглиблення і узагальнення знань і вмінь, отриманих при вивченні дисципліни, самостійно працювати з навчальною літературою і довідковою літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби.
Для успішного виконання контрольної роботи кожний здобувач забезпечується:
— індивідуальним робочим завданням;
— інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
— матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
— консультаціями викладачів.
Завдання контрольної роботи виконується письмово та складаються із задач за темами:
1. Подвійні та потрійні інтеграли та їх властивості.
2. Числові ряди. Функціональні ряди. Степеневі ряди.
3. Диференціальні рівняння.
Здобувачі отримують завдання у першому семестрі на першому практичному занятті. Контрольна робота виконується письмово і захищається на іспиту. Максимальна оцінка за виконання контрольної роботи становить 50 балів.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань. Індивідуальні поточні домашні завдання виконуються письмово і полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань оцінюється у 4 бали кожне. Всього – 28 балів.
2) письмового чи усного опитування за лекційним матеріалом, активна участь у розв’язанні завдань на практичному занятті та виконання самостійної роботи, яка складається з одного чи двох прикладів. 1 та 2 практичне заняття оцінюється у 1 бал, 3 – 7 практичне заняття у 2 бали. Всього – 12 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у письмовій формі. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 30 балів. Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.

Для заочної форми здобуття освіти

Робота здобувача на практичних заняттях оцінюється в 20 балів (кожне заняття по 10 балів). Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 30 балів. Захист контрольної роботи оцінюється у 50 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.