Вища математика

Мета дисципліни: забезпечити розвиток загальних та спеціальних компетентностей здобувачів; поглиблення, поширення та узагальнення отриманих теоретичних та практичних знань з вищої математики для успішного оволодіння фундаментальними та спеціальними дисциплінами, для яких математика є універсальною мовою; забезпечити здобувачів математичним апаратом, який є необхідним під час розв'язання, аналізу та моделюванні процесів навколишнього середовища, станів екосистем; сприяти формуванню навичок використання математичних методів дослідження під час підготовки курсових та дипломних робіт.
Практичне значення та використання отриманих знань: вміння використовувати знання, отримані при вивченні вищої математики, при опануванні дисциплін математичного циклу і основних дисциплін циклів природничо-наукової, загальнонаукової та професійної підготовки фахівця; вміння розв’язувати типові математичні та прикладні задачі з доведенням їх до практичного прийнятного результату з використанням різних обчислювальних засобів; розуміння фундаментальних методів математичного аналізу та принципів моделювання складних екологічних систем; вміння аналізувати одержані результати та на їх основі розробляти практичні рекомендації.
Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти

Лекційні заняття

Лекція №1.
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь Визначники. Формули Крамера.

Лекція №2.
Елементи теорії матриць. Дії над матрицями.

Лекція №3.
Дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.

Лекція №4.
Елементи векторної алгебри.

Лекція №5.
Елементи аналітичної геометрії на площині та у просторі.

Лекція №6.
Вступ до математичного аналізу. Границя числової послідовності.

Лекція №7.
Границя функції. Неперервність функції.

Лекція №8. Похідна та диференціал. Основні теореми диференціального числення та їх застосування.

Практичні заняття

Практичне заняття №1.
Визначники другого, третього та вищих порядків, правила їх обчислення. Обчислення визначників другого, третього та вищих порядків різними способами (за теоремою Лапласа). Поняття системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Формули (правило) Крамера розв’язування СЛАР.
Мета заняття: оволодіти навичками обчислювання визначників ІІ-го і ІІІ-го порядків, вміти знаходити алгебраїчні доповнення та мінори. Навчитися використовувати властивості визначників при їх обчисленні. Оволодіти навичками обчислювання визначників вищих порядків.
Оволодіти правилом Крамера розв’язування СЛАР.

Практичне заняття №2.
Дії над матрицями. Обернена матриця та її побудова. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими. Розв’язування СЛАР матричним способом (за допомогою оберненої матриці).
Мета заняття: навчитися виконувати різні дії над матрицями. Вміти знаходити обернену матрицю різними способами. Оволодіти методом розв’язання системи, що записана у матричній формі, та методами розв’язування матричних рівнянь.

Практичне заняття №3.
Обчислення рангу матриці різними методами. Зв'язок розв’язку системи з рангом її матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Метод Гауса розв’язування СЛАР.
Мета заняття: вміти обчислювати ранг матриці, застосовувати теорему Кронекера-Капеллі при досліджені існування розв’язку СЛАР. Оволодіти методом Гауса розв’язування СЛАР.

Практичне заняття №4.
Алгебра векторів. Скалярний добуток двох векторів, та його механічний зміст. Векторний та змішаний добуток векторів та їх властивості. Розв’язання геометричних задач методами векторної алгебри.
Мета заняття: сприяння закріпленню теоретичних знань з векторної алгебри, а також іх застосовування здобувачами при розв'язуванні практичних задач; вміння застосовувати векторні методи при розв'язанні задач геометричного та фізичного змісту; розуміння того що ця тема є важливою для подальшого вивчення математики, фізики, інженерії, комп'ютерної графіки та інших дисциплін, де використовуються векторні методи.

Практичне заняття №5.
Аналітична геометрія на площині та у просторі. Розв’язання задач про пряму лінію на площині. Види кривих другого прядку. Розв’язання задач аналітичної геометрії у просторі. Види поверхонь другого прядку.
Мета заняття: закріплення теоретичних знань з аналітичної геометрії, а також іх застосовування при розв'язуванні практичних задач; формування навичок працювати з основними об'єктами аналітичної геометрії на площині та у просторі; опанування методів роботи з об'єктами аналітичної геометрії у тривимірному просторі; розуміння того що ця тема є важливою для подальшого вивчення математики, фізики, інженерії, комп'ютерної графіки та інших дисциплін, де використовуються геометричні методи.

Практичне заняття 6.
Функціональна залежність. Систематизація та розширення відомостей зі шкільного курсу про функцію та її властивості Основні елементарні функції.
Числова послідовність та її границя. Основні теореми про границі послідовності. Число .
Границя функції та її обчислення. Перша та друга важливі (чудові) границі, співвідношення еквівалентності. Неперервні функції у точці, точки розриву функції та їх класифікація.
Мета заняття: поглиблення та закріплення знань про функції, їх властивості та графіки; оволодіти поняттями нескінченно малих та нескінченно великих і засвоїти їх основні властивості. Вміти обчислювати границі числових послідовностей.
Засвоїти техніку розкриття невизначеностей при обчисленні границь функцій.
Засвоїти поняття односторонньої границі функції. Засвоїти поняття скінчених та нескінчених розривів, досліджувати функції на неперервність та будувати графіки кусково-неперервних функції.

Практичне заняття №7.
Обчислення похідної першого та вищих порядків. Розв’язування вправ на геометричний та механічний зміст похідної. Розв’язування задач з використанням основних теорем диференціального числення. Застосування диференціального числення для побудови графіку функції та в задачах екологічної безпеки (приклади).
Мета заняття: вміти систематизувати та вірно інтерпретувати знання про похідну як фундаментальний інструмент аналізу та моделювання реальних процесів; формування стійких навичок застосування диференціального числення для розв'язання теоретичних та прикладних задач.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Для заочної форми здобуття освіти

Лекційні заняття

Лекція №1.
Елементи лінійної та векторної алгебри. Аналітична геометрії на площині та у просторі.

Лекція №2.
Диференціальне числення функції однієї змінної: основні поняття і теореми та їх застосування. Дослідження поведінки функції однієї змінної.

Практичні заняття

Практичне заняття №1.
Обчислення визначників. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера та метод Гауса. Розв’язування прикладів по темах «Елементи векторної алгебри» та «Елементи аналітичної геометрії на площині та у просторі».
Мета заняття: опанування методами обчислення визначників (вміння обчислювати визначники другого, третього та вищих порядків, розуміння властивостей визначників та їх застосування для розв’язування систем лінійних рівнянь); вміння розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера та методом Гауса.
Розуміння основ векторної алгебри та вміння застосування векторів у геометричних задачах; вміння розв’язувати основні задачі з аналітичної геометрії як на площині (рівняння прямої, відстань між точками, кут між прямими) так і у просторі (рівняння площини, прямої, взаємне розташування прямих і площин); отримання та закріплення базових навичок, необхідних для подальшого вивчення інших розділів математики.

Практичне заняття №2.
Обчислення похідної. Застосування диференціального числення при розв’язанні вправ на геометричний та механічний зміст, та при проведенні повного дослідження функцій і побудові їх графіків за результатами дослідження».
Мета заняття: вміння обчислювати похідні різних функцій; вміння інтерпретувати похідну в геометричному та фізичному контексті; опанування методами повного дослідження функції за допомогою похідних; вміння будувати графіки функцій, використовуючи результати аналізу; розуміння важливості застосування математичного аналізу, зокрема похідної, в природничих та технічних науках (в фізиці, економіці та інженерії); отримання базових навичок, необхідних для подальшого вивчення інтегрального числення, диференціальних рівнянь, математичного аналізу функцій багатьох змінних.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Індивідуальна робота

Для денної форми здобуття освіти

Розрахунково-графічна робота (РГР)

Мета РГР: закріплення, поглиблення та узагальнення знань і вмінь, отриманих здобувачами при вивченні окремих розділів дисципліни.
Для успішного виконання РГР кожний здобувач забезпечується:
 індивідуальним робочим завданням;
 інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
 матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
 консультаціями викладачів.
Здобувач отримує свій варіант завдання на першому в семестрі практичному занятті (всього варіантів 30).
РГР виконується письмово та складається із задач за темами: «Лінійна алгебра», «Границі та неперервність функцій», «Диференціальне числення функції однієї змінної».
На практичних заняттях проходить контроль виконання РГР за графіком.
Захист РГР відбувається протягом останнього навчального тижня семестру. Для заочної форми здобуття освіти

Розрахунково-графічна робота (РГР)

Мета РГР: закріплення, поглиблення та узагальнення знань і вмінь, отриманих здобувачами при вивченні окремих розділів дисципліни.
Для успішного виконання РГР кожний здобувач забезпечується:
 індивідуальним робочим завданням;
 інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
 матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
 консультаціями викладачів.
Здобувач отримує свій варіант завдання на першому в семестрі практичному занятті (всього варіантів 30).
РГР виконується письмово та складається із задач за темами: «Границі та неперервність функцій», «Диференціальне числення функції однієї змінної».
Номер варіанту здобувача відповідає номеру у списку групи (всього варіантів 30).
Термін надання виконаної РГР на перевірку – не пізніше, ніж за два тижня до початку сесії.
Розрахунково-графічної роботи виконується письмово і захищається у період залікової сесії.

Контрольна робота для здобувачів заочної форми

Завдання для виконання контрольної роботи здобувач отримує на установчій лекції.
Мета контрольної роботи: поглиблення, узагальнення і закріплення знань здобувачів з навчальної дисципліни та застосування методики аналізу завдань, формування вміння самостійно розв’язувати задачі з використанням відомого теоретичного матеріалу, а також закріплення, поглиблення і узагальнення знань і вмінь, отриманих при вивченні дисципліни, самостійно працювати з навчальною літературою і довідковою літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби.
Робота містить завдання за темами: «Елементи лінійної алгебри», «Елементи векторної алгебри тп аналітичної геометрії».
Номер варіанту здобувача відповідає номеру у списку групи.
При оформленні роботи по кожному завданню необхідно спочатку привести теоретичне обґрунтування, а вже потім – розв'язок задачі з необхідними поясненнями.
Контрольна робота виконується письмово і захищається у період залікової сесії.
Термін надання виконаної контрольної роботи на перевірку – не пізніше, ніж за тиждень до початку сесії. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у виконанні:
1. Розрахунково-графічної роботи (РГР). Завдання РГР виконуються письмово та полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети даної роботи. Критерій оцінки якості РГР включає оцінку виконання (20 балів) та оцінку захисту (6 балів). Всього – 26 балів. Максимальний бал здобувач одержує за бездоганне виконання та бездоганний захист.
Оцінка виконання враховує зокрема:
 дотримання графіка роботи;
 глибину обґрунтування та якість розрахунків;
 якість оформлення роботи.
Оцінка захисту включає:
 ступінь володіння матеріалом;
 аргументованість відповідей на запитання;
 вміння захищати обрану точку зору;
2. Сім практичних занять оцінюються кожне по 2 бала. Всього – 14 балів;
3. Двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з двох частин: тестової частини та практичних завдань, які потребують повного розв’язання. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи оцінюється в 30 балів. Всього – 60 балів.

Підсумковий контроль – залік. Оцінювання результатів навчання з дисципліни здійснюється за накопичувальною системою, яка дає можливість здобувачеві протягом семестру отримати максимально 100 балів. Мінімальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано» – 60 балів. Для заочної форми здобуття освіти

Захист розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання РГР оцінюється у 20 балів. При її захисті здобувач може отримати до 10 балів. Всього – 30 балів.
1. Робота здобувача на двох практичних заняттях. Кожне практичне заняття завершується письмовим опитуванням (тест), яке оцінюється у 10 балів кожне. Всього – 20 балів.
2. Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 30 балів. При її захисті здобувач може отримати до 20 балів. Всього – 50 балів.

Підсумковий контроль – залік. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів. Мінімальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано» – 60 балів.