Вища математика 1

Мета вивчення дисципліни. Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загальнонауковій сфері. Для досягнення мети вивчення дисципліни здобувачі повинні навчитися фундаментальним принципам і методам математичного аналізу фізичних та технічних процесів та явищ, побудові і дослідженню математичних моделей, інтерпретації отриманих результатів, отримати навички у застосуванні математичних методів в різних галузях природознавства і техніки.
Практичне значення та використання отриманих знань. Дисципліна базується на знаннях, отриманих при вивченні шкільного курсу алгебри, геометрії і початків математичного аналізу і є однією з фундаментальних дисциплін у системі підготовки бакалаврів спеціальності 163 – Біомедична інженерія.
Мета практичних занять – закріплення та подальше поглиблення теоретичних знань студента і набуття практичних умінь, що визначені освітньо-професійною програмою напряму підготовки. В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати фундаментальні розділи вищої математики в обсязі, необхідному для оволодіння математичним апаратом спеціальних дисциплін та вміти розрізняти типи математичних тверджень, будувати аналітичні та алгоритмічні моделі задач, узагальнювати та інтерпретувати результати досліджень, оцінювати їхню похибку, користуватися типовими алгоритмами розв’язання задач. Дисципліна має націлити майбутніх фахівців на осмислене і творче застосування отриманих знань в їх практичній діяльності.
Тематика та види навчальних занять
Лекційні заняття

Лекція 1. «Матриця. Означення матриці. Термінологія. Операції над матрицями.
Добуток матриць. Елементарні перетворення матриць.»
Лекція 2. «Визначники. Властивості визначників. Розкладання визначника за елементами рядка або стовпчика. Обернена матриця та її застосування. Теорема про існування оберненої матриці. Метод елементарних перетворень обчислення оберненої матриці.
Лекція 3. «Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Формули Крамера. Матричний метод та метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь».
Лекція 4. «Вектори. Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток двох векторів. Властивості скалярного добутку. Косинус кута між векторами. Направляючі косинуси. Векторний та мішаний добуток трьох векторів».
Лекція 5. «Алгебраїчні лінії на площині. Нормальне рівняння прямої. Загальне рівняння прямої на площині. Рівняння прямої, яка проходить через точку, перпендикулярно вектору. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, яка проходить через точку. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Рівняння прямої у відрізках. Канонічне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої. Кут між прямими на площині».
Лекція 6. «Алгебраїчні поверхні у просторі. Площина. Нормальне рівняння площини. Рівняння площини у загальному вигляді. Рівняння площини у відрізках. Рівняння площини, яка проходить через точку, перпендикулярно вектору. Рівняння площини, яка проходить через три точки. Відстань від точки до площини. Кут між двома площинами. Умова паралельності двох площин. Умова перпендикулярності двох площин.».
Лекція 7. «Алгебраїчні лінії 2-го порядку на площині. Канонічні рівняння найпростіших ліній 2-го порядку. Коло. Еліпс. Параметричне рівняння еліпса. Гіпербола. Парабола».
Лекція 8. «Числова послідовність. Границя числової послідовності. Теорема Вейєрштрасса. Границя монотонної обмеженої послідовності. Число е. Натуральний логарифм».
Лекція 9. «Границя функції. Нескінченно малі та нескінченно великі функції.
Зв’язок між функцією, її границею та нескінченно малою функцією».
Лекція 10. «Основні теореми о границях. Перша важлива границя».
Лекція 11. «Основні теореми о границях. Друга важлива границя».
Лекція 12. «Еквівалентні нескінченно малі функції. Порівняння нескінченно малих функцій. Застосування еквівалентних нескінченно малих функцій».
Лекція 13. «Неперервність функції. Неперервності функції на інтервалі та на відрізку. Точки розриву функції та їх класифікація».
Лекція 14. «Точки розриву функції та їх класифікація».
Лекція 15. «Основні теореми о неперервних функціях. Неперервність елементарних функцій. Властивості функцій неперервних на відрізку».

Практичні заняття

Практичне заняття №1. «Матриця. Визначники. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь»
Мета заняття. Вміти виконувати операції над матрицями (сума, різниця, множення на число), знаходити добуток двох матриць. Вміти виконувати елементарні перетворення матриць. Вміти знаходити обернену матрицю, за допомогою матриці алгебраїчних доповнень та приєднаної матриці. Вміти розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь матричним способом. Вміти володіти навичками обчислювання визначників другого і третього порядків. Вміти застосовувати властивості визначників для їх обчислення. Вміти розкладати визначник за елементами рядка або стовпчика. Вміти застосовувати метод Крамера, Гауса та Жордана-Гауса для розв’язання систем лінійних рівнянь.
Практичне заняття №2. «Вектори. Алгебраїчні лінії на площині »
Мета заняття. Вміти виконувати лінійні операції над векторами. Вміти знаходити скалярний добуток двох векторів та знати як застосовувати властивості скалярного добутку для розвязання завдань. Вміти знаходити косинус кута між векторами та направляючі косинуси. Вміти знаходити векторний добуток векторів. Вміти користуватися властивостями векторного добутку векторів для розвязання завдань. Вміти знаходити мішаний добуток трьох векторів. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння прямої на площин. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння площини у просторі. Вміти знаходити відстань від точки до прямої та кут між прямими на площині. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння площини. Вміти знаходити рівняння площини, яка проходить через точку, перпендикулярно вектору та рівняння площини, яка проходить через три точки. Вміти знаходити відстань від точки до площини та кут між двома площинами. Вміти володіти навичками роботи з різними видами рівняння прямої у просторі. Вміти знаходити кут між прямою і площиною в просторі.
Практичне заняття №3. «Алгебраїчні лінії у просторі. Алгебраїчні лінії 2-го порядку на площині»
Мета заняття. Вміти визначати координати точки перетину прямої та площини. Вміти складати рівняння кривої за її геометричними властивостями. Вміти складати канонічні рівняння кривих за їх геометричними властивостями та будувати їх графіки. Вміти розрізняти рівняння найпростіших поверхонь 2-го порядку та будувати їх графіки.
Практичне заняття №4. «Числова послідовність. Границя монотонної обмеженої послідовності. Границя функції»
Мета заняття. Вміти виконувати дії над послідовностями. Вміти застосовувати основні властивості границі послідовності. Вміти володіти навичками обчислення границі послідовності та застосовувати основні теореми про границю. Засвоїти властивості нескінченно малих та нескінченно великих послідовностей. Вміти володіти навичками обчислення границі послідовності та застосування основних теорем про границю. Оволодіти навичками обчислення границі послідовності за допомогою означення числа е.
Практичне заняття №5. «Основні теореми о границях. Перша та друга важливі границі»
Мета заняття. Оволодіти навичками обчислення границі функції у точці. Вміти знаходити зв’язок між функцією, її границею та нескінченно малої функцією. Оволодіти навичками обчислення границі функції за допомогою першої та другої важливої границі.
Практичне заняття №6. «Еквівалентні нескінченно малі функції»
Мета заняття. Оволодіти навичками порівняння нескінченно малих функцій. Вміти обчислювати границі функції за допомогою еквівалентних нескінченно малих функцій.
Практичне заняття №7. «Неперервність функції. Основні теореми о неперервних функціях».
Мета заняття. Вміти володіти навичками класифікації точок розриву. Оволодіти навичками обчислення границі функції за допомогою властивостей нескінченно малих та нескінченно великих функцій. Вміти досліджувати елементарні функції на неперервність. Вміти використовувати основні теореми для дослідження елементарних функцій на неперервність

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань. Індивідуальні поточні домашні завдання виконуються письмово і полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань оцінюється у 4 бали кожне. Всього – 28 балів.
2) письмового чи усного опитування за лекційним матеріалом, активна участь у розв’язанні завдань на практичному занятті та виконання самостійної роботи, яка складається з одного чи двох прикладів. 1 та 2 практичне заняття оцінюється у 1 бал, 3 – 7 практичне заняття у 2 бали. Всього – 12 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у письмовій формі. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 30 балів. Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.