Математичний аналіз 4

Мета вивчення дисципліни: ґрунтовна математична підготовка здобувачів та наукове обґрунтування ряду питань: поняття функції, границі, неперервності, похідної, інтегралу, формування у майбутніх фахівців повноцінних теоретичних знань та практичних навичок по застосуванню методів математичного аналізу.
Практичне значення та використання отриманих знань: практичне застосування теоретичних положень і математичних методів аналізу для розв’язування задач.
Створення математичної бази для подальшого вивчення нормативних та спеціалізованих дисциплін;
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. Подвійні інтеграли та їх обчислення. Потрійний інтеграл та його обчислення.
Лекція 2. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Криволінійні інтеграли І і ІІ типу. Визначення. Зведення криволінійного інтегралу до інтегралу Римана. Обчислення площі за допомогою криволінійного інтеграла. Умови незалежності криволінійного інтегралу від шляху інтегрування. Поверхневі інтеграли І і ІІ типу. Зведення до подвійного інтегралу. Обчислення об’єма тіла за допомогою поверхневого інтеграла.
Лекція 3. Комплексні числа і зображення їх на площині. Модуль та аргумент комплексного числа. Форми запису комплексного числа.
Лекція 4. Границя та неперервність у точці функції комплексної змінної.
Лекція 5. Диференціювання функції комплексної змінної. Інтегрування функції комплексної змінної.
Лекція 6. Ряд Лорана та теорія лишку. Застосування теорії лишків для обчислення інтегралів.
Лекція 7. Метричні простори. Означення метричного простору. Фундаментальна послідовність. Повні метричні простори. Ізометричні простори. Поповнення простору.
Лекція 8. Оператор. Принцип стискуючих відображень. Нерухомі точки оператора. Метод послідовних наближень. Приклади застосування теореми Банаха.
Практичні заняття
Практичне заняття №1. Подвійні та потрійні інтеграли. Обчислення подвійних інтегралів. Зведення подвійного інтеграла до повторного. Вибір порядку інтегрування. Обчислення потрійних інтегралів. Заміна змінних у кратних інтегралах. Обчислення інтегралів у декартових, циліндричних та сферичних координатах.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобути навички обчислення подвійних і потрійних інтегралів, зокрема із застосуванням різних систем координат.
Практичне заняття №2. Обчислення криволінійних інтегралів І та ІІ типу. Зведення криволінійного інтеграла до інтеграла Римана. Обчислення площі за допомогою криволінійного інтеграла. Перевірка незалежності інтеграла від шляху інтегрування. Обчислення поверхневих інтегралів І та ІІ типу. Зведення поверхневого інтеграла до подвійного. Обчислення об’єму тіла.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобути практичні навички обчислення криволінійних і поверхневих інтегралів та їх застосування в геометричних і фізичних задачах.
Практичне заняття №3. Комплексні числа. Дії над комплексними числами в алгебраїчній та тригонометричній формі. Модуль і аргумент комплексного числа. Геометричне зображення комплексних чисел. Перехід між різними формами запису.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобуття практичних навичок в застосуванні комплексних чисел в алгебраїчній та тригонометричній формі.
Практичне заняття №4. Границя та неперервність функції комплексної змінної. Обчислення границі функції комплексної змінної. Дослідження функцій комплексної змінної на неперервність у точці.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та застосовувати означення границі і неперервності функції комплексної змінної для розв’язування задач.
Практичне заняття №5. Диференціювання та інтегрування функції комплексної змінної.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобути навички диференціювання й інтегрування функцій комплексної змінної.
Практичне заняття №6. Ряд Лорана та теорія лишків. Розвинення аналітичних функцій в ряд Лорана. Класифікація особливих точок. Основна теорема про лишки.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобути практичні навички застосування ряду Лорана і теорії лишків для обчислення інтегралів.
Практичне заняття №7. Метричні простори. Принцип стискуючих відображень. Приклади метричних просторів. Фундаментальні послідовності. Перевірка повноти метричного простору. Ізометричні відображення. Стискуючі оператори. Знаходження нерухомої точки. Метод послідовних наближень. Застосування теореми Банаха.
Мета заняття: Навчитися проводити практичні дослідження та здобути навички застосування апарату метричних просторів і принципу стискуючих відображень для розв’язування рівнянь.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота
Для денної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота
Мета розрахунково-графічної роботи – систематизувати, розширити та закріпити теоретичні знання здобувачів з дисципліни «Математичний аналіз» розділів «Подвійні та потрійні інтеграли. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Комплексні числа. Функції комплексної змінної. Ряди Лорана та теорія лишків. Метричні простори. Принцип стискуючих відображень (теорема Банаха)».
Здобувач отримує завдання на першому тижні семестру на практичному занятті.
Робота містить 12 завдань, кожне завдання має 30 варіантів.
Змістовна послідовність виконання роботи.
1. Отримання завдання. Виконання розрахунків з першої частини завдання.
2. Виконання розрахунків з другої частини завдання.
3. Захист роботи.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ти індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1-2, оцінюється у 5 балів; №3-7 оцінюється у 6 балів.
2) розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання оцінюється у 20 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 завдання).
Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 20 балів.
Підсумковий контроль – залік. Максимальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано» - 60 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.