Алгебра та геометрія 1

Мета вивчення дисципліни:. Формування у здобувачів практичних навичок, які б дали змогу ефективно застосовувати знання та методи алгебри та геометрії.
Практичне значення та використання отриманих знань: Забезпечити базову підготовку щодо використання методів алгебри та геометрії для вирішення прикладних задач у різних сферах діяльності.
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. Визначники другого порядку.
Визначення визначника другого порядку. Обчислення визначника другого порядку.
Основні властивості визначника другого порядку.
Лекція 2. Визначники порядку n-го.
Визначення визначника третього порядку. Обчислення визначника третього порядку. Основні властивості визначника третього порядку. Визначники вищих порядків.
Лекція 3. Вектори і основні лінійні операції над ними.Визначення векторних величин.
Додавання і віднімання векторних величин.
Лекція 4.Лінійна залежність і незалежність векторів. Базиси на площині і в просторі. Прямокутна декартова система координат
Лінійна залежність і незалежність векторів. Базиси на площині і в просторі
Проекція вектора на вісь. Координати вектора. Компоненти вектора. Проекція вектора на вісь.
Лекція 5. Теорема про проекції вектора.
Теорема про проекції вектора. Приклади розв’язку задач з використанням векторних величин.
Лекція 6. Скалярний добуток та його властивості
Визначення та властивості скалярного добутку. Необхідна і достатня умова ортогональності двох векторів. Механічний зміст скалярного добутку
Лекція 7. Векторний добуток.
Векторний добуток та його властивості
Лекція 8. Змішаний добуток трьох векторів. Подвійний векторний добуток
Змішаний добуток трьох векторів та його властивості. Подвійний векторний добуток
Лекція 9. Матриці. Основні поняття
Матриці. Основні поняття. Операції над матрицями .Транспонована матриця.
Лекція 10. Зворотна та ортогональна матриця
Зворотна матриця. Властивості оберненої матриці. Ортогональна матриця Властивості ортогональних матриць
Лекція 11. Елементарні перетворення матриць. Ранг матриці
Елементарні перетворення матриць. Ранг матриці. Лінійна незалежність рядків і теорема про базисному мінорі
Лекція 12. Власні вектори і власні значення матриці
Власні вектори і власні значення матриці. Властивості власних векторів. Знаходження власних векторів і власних значень матриці
Лекція 13. Дослідження лінійних алгебраїчних систем
Дослідження лінійних алгебраїчних систем. Рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь в матричному вигляді
Лекція 14. Правило Крамера.
Правило Крамера
Лекція 15. Метод Гаусса
Метод Гаусса. Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Визначники другого порядку. Правило Крамера».
Мета заняття: Оволодіти правилами розрахунку визначника другого порядку та правилом Крамера.
Практичне заняття №2-3. «Визначники третього порядку. Визначники вищих порядків»
Мета заняття: Оволодіти правилами розрахунку визначника третього та вищих порядків
Практичне заняття №4. «Вектори та основні лінійні операції над ними»
Мета заняття: Отримати розуміння про векторні величини
Практичне заняття №5. «Скалярний добуток. Властивості скалярного добутку»
Мета заняття: Вмити застосовувати скалярний добуток та його властивості для розв’язання задач
Практичне заняття №6. «Векторний добуток та його властивості»
Мета заняття: Вмити застосовувати скалярний добуток та його властивості для розв’язання задач
Практичне заняття №7. «Змішаний добуток трьох векторів. Подвійний векторний добуток»
Мета заняття: Отримати розуміння поняття змішаного добутку трьох векторів та подвійного векторного добутку
Практичне заняття №8. «Приклади використання скалярного, векторного та змішаного добутку векторів.»
Мета заняття: Розглянути задачи при розв’язанні яких використовується різні види добутків векторів
Практичне заняття №9. «Матриці. Основні поняття. Операції над матрицями.»
Мета заняття: Отримати розуміння поняття матриці та дій над ними.
Практичне заняття №10. «Зворотна та ортогональна матриці.»
Мета заняття: Придбати навички побудови зворотньої матриці та дослідити її властивості.
Практичне заняття №11. «Елементарні перетворення матриць. Ранг матриці.»
Мета заняття: Отримати розуміння про елементарні перетворення матриць та рангу матриці.
Практичне заняття №12. «Власні вектори та власні значення матриці»
Мета заняття: Оволодіти правилами знаходження власних векторів та власних значень матриці
Практичне заняття №13. «Дослідження лінійних алгебраїчних систем»
Мета заняття: Отримати досвід дослідження лінійних алгебраїчних систем та рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь в матричному вигляді
Практичне заняття №14. «Правило Крамера розв’язання лінійних алгебраїчних систем»
Мета заняття: Придбати навички з розв’язання лінійних алгебраїчних систем методом Крамера
Практичне заняття №15. «Метод Гаусса розв’язання лінійних алгебраїчних систем»
Мета заняття: Придбати навички з розв’язанням лінійних алгебраїчних систем методом Гаусса. Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 15-ти індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в виконанні типових дій відповідно до мети та завдань занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1,2,11,12,13,14 – оцінюється по 3 бали;; №3,4,5,6,7 – оцінюється у 4 бали;; № 9,15– оцінюється по 5 балів.
2) двох модульних контрольних робіт. Модульна робота 1 складається з практичних завдань (6 завдань).Бездоганне виконання модульної контрольної роботи 1 становить 27 балів. Модульна робота 2 складається з практичних завдань (4 завдання).Бездоганне виконання модульної контрольної роботи 2 становить 25 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.