Комп'ютерна дискретна математика

Мета вивчення дисципліни
Створення сталих знань здобувачів вищої освіти у галузі дискретної математики та математичного моделювання предметних областей для обчислювальної техніки та програмування та відповідних навичок у цій сфері
Практичнезначення та використання отриманих знань
Формування знань основних понять теорії множин, теорії формальних алгебр та мулевих функцій, теорії графів, предикатної логіки. Формування вмінь спрощення теоретико-множинних виразів, виразів алгебри логіки, математичного моделювання предметних областей.
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція №1. Основні визначення теорії множин
Лекція №2. Операції над множинами та їх властивості.
Лекція №3. Декартовий добуток множин. Відповідності.Відношення
Лекція №4. Поняття операції. Типи та властивості операцій
Лекція №5. Поняття алгебри та алгебраїчної системи. Ришітка. Алгебраїчне представленняалгоритмів
Лекція №6. Предикати. Квантори відповідності та існування
Лекція №7. Алгебра булевих функцій. Властивості булевих функцій
Лекція №8. Мінімізація булевих функцій. Застосування нормальних форм булевих функцій та предикатів для проектування умовних операторів
Лекція №9. Теорема Поста про функціональну повноту булевої функції.
Лекція №10. Основні поняття теорії графів
Лекція №11. Спеціальні типи графів: мультиграф, багатодольний граф, навантажений граф.
Лекція №12. Дерева. Мережі
Лекція №13. Основні поняття теорії чисел. Теореми про ділення
Лекція №14. Порівняння. Класи за модулем.
Лекція №15. Співвідношення понять «граф», «алгебра», «алгебраїчна система» «операція», «відношення», та їх застосування при описі даних та обчислювальних процесів
Практичні заняття
Практичне заняття № 1. Зв’язок типів даних та множин. Основні операції над множинами
Мета заняття: опанування базових понять теорії множин для моделювання предметних областей та структурних елементів мов програмування,опанування основних операцій над множинами
Практичне заняття №2. Декартів добуток Визначення властивостей відповідностей та відношень
Мета заняття: опанування побудови декаратова добутку та визначення теоретико-множинних властивостей відповідностей та бінарних відношень
Практичне заняття№3. Використання поняття операції таалгебрипід час моделювання предметних областей.
Мета заняття: отриманнявмінь та навичок використання операцій під час розробки программного забезпечення
Практичне заняття №4. Аналітичні перетворення логічних виразів. Мінімізація методом карт Карно та Квайна-МакКласкі.
Мета занятя: опанування перетворення логічних виразів, мінімізації булевих функцій.
Практичне заняття № 5. Визначення функціональної повноти системи булевих функцій
Мета заняття: опанування методів визначення функціональної повноти булевих функцій
Практичне заняття №6. Основні поняття теорії графів.
Мета заняття:опанування визначення основних елементів графів
Практичне заняття № 7. Основні поняття теорії чисел
Мета заняття: оволодіння методами теорії чисел, які використовуються у розробці програмного забезпечення
Для заочної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція №1. Основні визначення теорії множин. Операції над множинами та їх властивості.Декартовий добуток множин. Відповідності. Відношення.Поняття операції. Типи та властивості операцій. Поняття алгебри, алгебраїчної системи та алгебраїчного опису алгоритмів. Ришітка. Предикати. Квантори відповідності та існування
Лекція №2. Алгебра булевих функцій. Властивості булевих функцій. Мінімізація булевих функцій. Застосування нормальних форм булевих функцій та предикатів для проектування умовних операторів. Теорема Поста про функціональну повноту булевої функції.Основні поняття теорії графів. Спеціальні типи графів: мультиграф, багатодольний граф, навантажений граф. Дерева. Мережі. Основні поняття теорії чисел. Теореми про ділення. Порівнння. Класи за модулем Співвідношення понять «граф», «алгебра», «операція», «відношення», та їх застосування при описі даних та обчислювальних процесів
Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Аналітичні перетворення логічних виразів. Мінімізація методом карт Карно та Квайна-МакКласкі. Визначення функціональної повноти системи булевих функцій».
Мета заняття:опанування перетворення логічних виразів, мінімізації булевих функцій та функціональної повноти системи булевих функцій
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота
Для денної форми здобуття освіти
Індивідуальна робота не передбачена
Контрольна робота для здобувачів заочної форми
Завдання для виконання контрольної роботи здобувач отримує на установчій лекції.
Робота містить 3 теоретичних питання та 2 практичних завдання.
Обсяг відповіді на кожне теоретичне питання: не більше, ніж одна сторінка тексту, оформленого шрифтом TimesNewRoman 14 pt. Текст відповіді повинен бути виконаний самостійно, а не згенерований засобами штучного інтелекту.
Практичне завдання №1. «Формальнийопис об’єктів предметної області за допомогою теоріїї множин».
Практичне завдання №2. «Мінімізація булевих функцій. Крітерій функціональної повноти булевої функції».
Термін надання виконаної контрольної роботи на перевірку – не пізніше, ніж за місяць до початку сесії.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 5-ти індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в виконанні типових дій відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань № 1, №2 і №3 – по 7 балів; індивідуальних поточних завдань №4 №5, №6, №7 – у 6 балів;
2) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у формі комп'ютерного тестування. Бездоганне виконання модульної контрольної роботи № 1 становить 29 балів, модульної контрольної роботи № 2 – 26 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен у формі комп'ютерного тестування. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.
Для заочної форми здобуття освіти
Бездоганне виконання та захист практичного завдання оцінюється у 10 балів.
Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 40 балів. При її захисті студент може отримати до 50 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен у формі комп'ютерного тестування. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.