Дискретна математика

Мета вивчення дисципліни:. забезпечити базову підготовку щодо вільного володіння поняттями та термінологією дискретної математики, використання методів дискретної математики для розв’язування прикладних задач, формування у студентів практичних навичок, які б дали змогу ефективно застосовувати знання та методи з дискретної математики у майбутньої професійної роботі.

Практичне значення та використання отриманих знань:
- теоретична та практична підготовка здобувачів, спрямована на оволодіння сучасними методами дискретного аналізу;
- формування базових знань та володіння поняттями, термінологією дискретної математики;
- оволодіння методами розв’язування прикладних задач та проведення досліджень з використанням методів та засобів дискретної математики;
- створення необхідного теоретичного та практичного фундаменту для успішного оволодіння дисциплінами, які пов’язані з теоретичними дослідженнями в галузі
пограмування та інформаційних технологій;
- сприяття розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте профессійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.

Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. Визначення, способи завдання множин. Операції над множинами та їх властивості. Діаграми Ейлера-Венна.
Лекція 2. Декартовий добуток множин. Відношення. Відображення.
Лекція 3. Перетворення множини. Композиція відношень.
Лекція 4. Розміщення, сполучення, перестановки без повторень та с повтореннями.
Лекція 5. Логіка висловлювань. Булева алгебра
Лекція 6. Нормальні форми представлення логічних функцій. Закони алгебри Буля.
Лекція 7. Досконала кон'юнктивна нормальна форма (ДКНФ). Досконала диз'юнктивна нормальна форма (ДДНФ).
Лекція 8. Теорія графів. Неорієнтовани графи
Лекція 9. Теорія графів. Орієнтовани графи
Лекція 10. Шляхи і зв'язність в неорієнтованих графах
Лекція 11. Досяжність в орграфі. Типи зв'язності орграфів. Критерії зв'язності орграфів
Лекція 12. Ейлерові графи. Гамільтонів цикл. Дерева
Лекція 13. Дерева. Дводольні та планарні графи.
Лекція 14. Використання матриць для дослідження орграфів. Ацикличні графи. Топологічне сортування
Лекція 15. Розфарбування графів. Гіпотеза 4-х фарб

Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Основні поняття теорії множин.Операції над множинами».
Мета заняття: Отримати розуміння з поняттями теорії множин та проведення операцій над ними
Практичне заняття №2. «Діаграми Ейлера-Венна. Декартовий добуток множин».
Мета заняття: Придбати навичкиз побудови декартового добутоку множин та діаграм Ейлера-Венна.
Практичне заняття №3. «Побудова відношень. Бінарні відношення. Композіції відношень
Мета заняття: Оволодіти основними правилами побудови бінарних відношень та відображень та операцій над ними
Практичне заняття №4. «Задачи пов’язані з поняттям комбінаторики»
Мета заняття: Вміти застосовувати поняття комбінаторики при розв’язку задач
Практичне заняття №5. «Задачи на побудову таблиці істинності»
Мета заняття: Отримати досвід побудову таблиці істинності за допомогою булевої алгебри
Практичне заняття №6 «Нормальні форми представлення логічних функцій ДНФ та КНФ»
Мета заняття: Придбати навички побудови ДНФ та КНФ.
Практичне заняття №7. « Представлення логічних функцій у вигляді ДДНФ та ДКНФ»
Мета заняття: Придбати навички побудови ДДНФ та ДКНФ.
Практичне заняття №8. «Неорієнтовані графи»
Мета заняття: Розглянути способи представлення неорієнтованих графів.
Практичне заняття №9. «Орієнтовані графи»
Мета заняття: Розглянути способи представлення орієнтованих графів.
Практичне заняття №10. « Ізоморфізм графів. Ступень вершин графа»
Мета заняття: Оволодіти способами визначання ізоморфізму графів та розрахунку ступеня вершин.
Практичне заняття №11. «Підрахунок кількості компонент зв’язності у неорієнтованому графі. »
Мета заняття: Оволодіти правилами підрахунку кількості компонент зв’язності у графі.
Практичне заняття №12. «Задачі на знаходження діаметру, радіуса та центів графа»
Мета заняття: Отримати розуміння поняттям діаметру, радіуса та центів графа.
Практичне заняття №13. «Задачі на визначення наявності ейлірових та гамільтонових циклів в графах»
Мета заняття: Оволодіти поняттям ейлірових та гамільтонових циклів в графах
Практичне заняття №14-15. «Дерева.Побудова мінімального дерева методом Краскала»
Мета заняття: Отримати розуміння поняття дерева та оволодіти алгоритмом побудови мінімального дерева методом Краскала.

Для заочної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. Теорія множин. Операції над множинами та їх властивості. Відношення та відображення. Розміщення, сполучення, перестановки без повторень та с повтореннями. Булева алгебра. Нормальні форми представлення логічних функцій. Закони алгебри Буля.
Лекція 2. Теорія графів. Форми представлення графів. Поняття діаметру,радіуса, ценру та переферії графа.Ступень вершин та ізоморфізм графів. Дерева та їх властивості. Метод Краскала.

Практичне заняття
Практичне заняття №1. «Теорія множин. Комбінаторний аналіз. Нормальні форми представлення логичных функцій. Теорія графів.»
Мета заняття: Придбати навички розв’язання задач за допомогою методів дискретної математики

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота

Для денної форми здобуття освіти
Мета розрахунково-графічної роботи – підтвердження опанування дисципліни та прищеплення навичок самостійної роботи.
Здобувач отримує завдання на першому тижні другого семестру
Пояснювальна записка містить 20-25 сторінок.
Змістовна послідовність виконання роботи.
1. Постановка завдання.
2. Виконання завдання та обосновання вибіру метода розв’язування.
3. Висновки.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру.

Для заочної форми здобуття освіти
Мета розрахунково-графічної роботи – підтвердження опанування дисципліни та прищеплення навичок самостійної роботи.
Здобувач отримує завдання на установчій сесії
Пояснювальна записка містить 20-25 сторінок.
Змістовна послідовність виконання роботи.
1. Постановка завдання.
2. Виконання завдання та опис методу розв’язування.
3. Висновки.
Захист розрахунково-графічної роботи – на практичному занятті під час сесії.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 15-ти індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в виконанні типових дій відповідно до мети та завдань занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1,3,4,5 – оцінюється по 4 бали;; №2,6,7,8,9,10,15 – оцінюється по 3 бали; №11,12,13 – оцінюються по 2 бали
2) розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання оцінюється у 20 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульна робота 1 складається з практичних завдань (7 завдань).Бездоганне виконання модульної контрольної роботи 1 становить 20 балів. Модульна робота 2 складається з практичних завдань (4 завдань).Бездоганне виконання модульної контрольної роботи 2 становить 17 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.

Для заочної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) Практичного завдання. Завдання виконуються письмово і полягають в виконанні типових дій відповідно до мети та завдань занять. Бездоганне виконання оцінюється у 20 балів
2) розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання оцінюється у 30 балів.

3) Контрольної роботи. Контрольна робота складається з 11 задач. Бездоганне виконання завдань №1,8 – оцінюється по 5 балів; завдань 2,7- оцінюється по 6 балів; завдань 3,4,5,6,9,10,11- оцінюється по 4 бали. Бездоганне виконання контрольної роботи становить 50 балів
Підсумковий контроль – екзамен. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.