Вища математика 1

Мета вивчення дисципліни: Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загальнонауковій сфері.
Практичне значення та використання отриманих знань: здобувачі повинні навчитися фундаментальним принципам і методам математичного аналізу фізичних та технічних процесів та явищ, побудові і дослідженню математичних моделей фізичних та технічних явищ, інтерпретації отриманих результатів, отримати навички у застосуванні математичних методів в різних галузях природознавства і техніки. Здобувач повинен знати: фундаментальні розділи вищої математики в обсязі, необхідному для оволодіння математичним апаратом спеціальних дисциплін; дедуктивний метод доведення та спростування тверджень; математичні методи аналізу фізичних та технічних процесів; методи пошуку, систематизації, аналізу інформації, стратегії набуття нових знань, вмінь; закони і методи проведення наукових досліджень, інтерпретації отриманих результатів; правила вибору і застосування ефективних методів розв’язку задач; основні математичні методи побудови і вивчення математичних моделей фізичних явищ. Здобувач повинен вміти: розрізняти типи математичних тверджень; будувати математичну аргументацію; будувати аналітичні та алгоритмічні моделі задач; узагальнювати та інтерпретувати результати досліджень, оцінювати їхню похибку; оперувати математичними конструкціями; користуватися типовими алгоритмами розв’язання задач
Тематика та види навчальних занять
Лекційні заняття
Лекція № 1.
Матриці ( основні поняття ). Елементи теорії визначників .
Лекція № 2.
Вектори . Скалярні і векторні величини. Основні поняття.
Лекція №3.
Векторний базис на площині і в просторі. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів.
Лекція № 4.
Матриці та дії над ними. Розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь(СЛАР )матричним способом.
Лекція № 5.
Ранг матриці. Розв'язання СЛАР довільного порядку, метод Гауса.
Лекція № 6.
Елементи аналітичної геометрії на площині. Рівняння прямих на площині.
Лекція № 7.
Елементи аналітичної геометрії в просторі. Рівняння площин та прямих у просторі.
Лекція № 8.
Криві другого порядку.
Лекція № 9.
Поверхні другого порядку. Полярна система координат . Перетворення координат.
Лекція № 10.
Числові множини . Комплексні числа .
Лекція № 11.
Функція дійсної змінною. Числова послідовність. Обчислення границі збіжної послідовності.
Лекція №12.
Границя функції.
Лекція №13.
Елементи асимптотичного аналізу. Неперервність функції.
Лекція №14.
Похідна функції. Таблиця похідних. Диференціювання складної функції.
Лекція №15.
Методи диференціювання. Диференціал функції.
Практичні заняття
Практичне заняття № 1.
Визначники 2-го і 3-го порядків, вищих порядків. Обчислення. Правило Крамера розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь ( СЛАР ).
Мета заняття : оволодіти навичками обчислювання визначників , методом Крамера розв’язання СЛАР.
Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу. Частина 1.
Практичне заняття № 2
Алгебра векторів. Лінійні дії над векторами . Поняття і терміни. Розкладання вектору по базису.
Мета заняття : оволодіти навичками дій над векторами в геометричній та алгебраїчній формах, розкладанням вектору по базису.
Практичне заняття № 3.
Вектори (продовження ). Скалярний добуток векторів, його властивості, механічний зміст. Кут між векторами, умови ортогональності двох векторів, проекція вектору на вісь. Векторний та мішаний добутки векторів.
Мета заняття : розв’язувати задачі геометричного та фізичного змісту з використанням векторної алгебри.
Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу. Частина 2.
Практичне заняття № 4.
Операції над матрицями. Добуток матриць. Обчислення оберненої матриці. Застосування оберненої матриці для розв’язання матричних рівнянь . Розв’язання СЛАР матричним способом.
Мета заняття : вміти виконувати різні дії над матрицями, розв’язувати матричні рівняння.
Практичне заняття № 5.
Ранг матриці. Елементарні перетворення матриць. Застосування теореми Кронекера-Капеллі. Метод Гауса розв’язання СЛАР.
Мета заняття: вміти досліджувати та розв’язувати системи m лінійних рівнянь з n невідомими.
Практичне заняття № 6.
Рівняння прямих на площині та їх взаємозв'язок . Основні задачі.
Мета заняття: оволодіти навичками роботи з різного виду рівняннями прямої лінії на площині.
Практичне заняття № 7.
Різні види рівняння площини і прямої у просторі. Основні задачі. Кут між прямою і площиною. Точка перетину прямої у просторі і площини.
Мета заняття: оволодіти навичками роботи з різного виду рівняннями площини і прямої лінії у просторі. Вміти розв’язувати основні геометричні задачі.
Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу. Частина 3.
Практичне заняття № 8. Канонічні рівняння найпростіших ліній другого порядку : коло, еліпс, гіпербола, парабола. Геометричне зображення.
Мета заняття: вміти накреслити основні криві другого порядку, складати їх рівняння, розв’язувати задачі.
Практичне заняття № 9
Полярна система координат . Перетворення координат.
Мета заняття: знайомство з деякими кривими вищих порядків.
Практичне заняття № 10
Числові множини. Комплексні числа. Різні форми запису комплексного числа. Дії над комплексними числами.
Мета заняття: вміти виконувати дії над комплексними числами, записаними у будь якій формі.
Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу. Частина 4.
Практичне заняття № 11.
Поняття функції, функціональної залежності. Область визначення функції. Основні елементарні функції , їх властивості, класифікація та графіки. Числова послідовність. Знаходження границі числової послідовності.
Мета заняття: вміти будувати графіки елементарних функцій. Знайомство з поняттям границі. Граничний перехід -головний інструмент аналізу. Похідні, інтеграли, площі, об’єми, функціональні ряди – це все границі.
Практичне заняття № 12.
Знаходження границі функції. Класичні правила розкриття невизначеностей.
Мета заняття: засвоїти основні ( класичні ) правила розкриття невизначеностей.
Практичне заняття №13.
Асимптотика. Еквівалентні функції. .Застосування еквівалентних нескінченно малих функцій для знаходження границі. Односторонні границі. Неперервність функції у точці та на множені. Точки розриву та їх класифікація. Дослідження функції на неперервність. Визначення характеру точки розриву функції.
Мета заняття: вміти досліджувати функції на неперервність та будувати графіки кусково-неперервних функцій.
Практичне заняття № 14.
Безпосереднє диференціювання функції однієї змінної. Таблиця похідних. Похідна суми, добутку, частки, складеної функції.
Мета заняття: засвоїти основні правила та формули диференціювання. Навчитись диференціювати складну функцію
Практичне заняття № 15.
Методи диференціювання. Логарифмічне диференціювання. Диференціювання неявно заданих і параметрично заданих функцій. Похідні та диференціали вищих порядків.
Мета заняття: засвоїти техніку диференціювання функцій. Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Індивідуальна робота
Розрахунково-графічна робота
Мета розрахунково-графічної роботи – систематизувати, розширити та закріпити знання здобувачів з дисципліни «Вища математика » розділів:
1.«Матриці. Визначники. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь». Робота містить 10 розрахункових завдань.
2. « Елементи векторної алгебри » – 6 розрахункових завдань.
3. « Аналітична геометрія » - 7 розрахункових завдань.
4. « Вступ до математичного аналізу» – 10 розрахункових завдань.
Здобувач отримує завдання на першому тижні семестру на практичному занятті.
Кожне завдання має 30 варіантів.
Змістовна послідовність виконання роботи:
1) Отримання завдання. 2) Виконання розрахунків . 3) Захист роботи.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Поточний контроль полягає у виконанні
1) РГР виконується письмово і полягає в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання чотирьох частин РГР оцінюється у 20 балів, захист РГР оцінюється у 10 балів, індивідуальні поточні завдання оцінюються у 10 балів.
2) Двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з
теоретичної і практичної частин та проводяться у формі комп'ютерного тестування.
Бездоганне виконання двох модульних контрольних робіти становить 60 балів.
Підсумковий контроль- екзамен. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 бал.