Вища математика 2

Мета вивчення дисципліни: Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загальнонауковій сфері.
Практичне значення та використання отриманих знань: здобувачі повинні навчитися фундаментальним принципам і методам математичного аналізу фізичних та технічних процесів та явищ, побудові і дослідженню математичних моделей фізичних та технічних явищ, інтерпретації отриманих результатів, отримати навички у застосуванні математичних методів в різних галузях природознавства і техніки. Здобувач повинен знати: фундаментальні розділи вищої математики в обсязі, необхідному для оволодіння математичним апаратом спеціальних дисциплін; дедуктивний метод доведення та спростування тверджень; математичні методи аналізу фізичних та технічних процесів; методи пошуку, систематизації, аналізу інформації, стратегії набуття нових знань, вмінь; закони і методи проведення наукових досліджень, інтерпретації отриманих результатів; правила вибору і застосування ефективних методів розв’язку задач; основні математичні методи побудови і вивчення математичних моделей фізичних явищ. Здобувач повинен вміти: розрізняти типи математичних тверджень; будувати математичну аргументацію; будувати аналітичні та алгоритмічні моделі задач; узагальнювати та інтерпретувати результати досліджень, оцінювати їхню похибку; оперувати математичними конструкціями; користуватися типовими алгоритмами розв’язання задач
Тематика та види навчальних занять
Лекційні заняття
Лекція № 1.
Основні теореми диференціального числення.
Лекція № 2.
Дослідження функції однієї змінної за допомогою похідної .
Лекція № 3.
Диференціювання функції багатьох змінних.
Лекція №4.
Екстремум функції багатьох змінних.
Лекція № 5.
Невизначений інтеграл. Методи інтегрування.
Лекція № 6.
Методи інтегрування (продовження ). Інтеграли, що не виражаються через елементарні функції.
Лекція № 7.
Задачі, які приводять до поняття визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца.
Лекція № 8.
Застосування визначеного інтеграла. Невласні інтеграли.
Лекція № 9.
Подвійні інтеграли.
Лекція № 10.
Застосування подвійних інтегралів.
Лекція №11.
Звичайні диференціальні рівняння. Задачі на складання диференціальних рівнянь.
Лекція № 12.
Звичайні диференціальні рівняння першого порядку та вищих порядків.
Лекція №13.
Метод варіації довільних сталих ( метод Лагранжа ). Системи диференціальних рівнянь .
Лекція №14.
Числові ряди . Збіжні та розбіжні ряди.
Лекція № 15.
Функціональні та степеневі ряди .
Практичні заняття
Практичне заняття № 1.
Правило Лопіталя. Зростання та спадання функцій. Максимум і мінімум. Найбільше і найменше значення на відрізку.
Мета заняття: оволодіти навичками застосування похідних до дослідження функцій.
Практичне заняття № 2.
Загальна схема дослідження функції та побудова графіку. Розвинення за формулами Тейлора і Маклорена основних елементарних функцій.
Мета заняття: аналітичне дослідження процесів і побудова їх графіків
Практичне заняття № 3.
Знаходження області визначення функції багатьох змінних. Обчислення частинних похідних. Частинні похідні і диференціали вищих порядків.
Мета заняття: оволодіти технікою обчислення частинних похідних, вміти накреслити область визначення функції двох змінних.
Практичне заняття № 4.
Знаходження критичних точок і визначення екстремуму функції багатьох змінних.
Мета заняття: розв’язування задач на безумовний екстремум, які зустрічаються в комп’ютерних науках
Практичне заняття № 5.
Табличні інтеграли. Заміна змінної. Інтегрування частинами.
Мета заняття: знайомство з класом інтегрованих за Ріманом функцій.
Практичне заняття № 6.
Інтегрування дробово-раціональних і деяких ірраціональних функцій. Інтегрування тригонометричних функцій. Тригонометричні підстановки для деяких ірраціональностей.
Мета заняття: знайомство з методами обчислення типових задач на інтегрування
Практичне заняття №7.
Формула Ньютона-Лейбніца. Заміна змінної і інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
Мета заняття: знайомство з необхідними умовами існування та властивостями визначеного інтегралу. Визначений інтеграл, як інтегральна характеристика явищ, процесів та об’єктів комп’ютерної науки .
Практичне заняття №8 .
Геометричні застосування визначеного інтеграла.
Мета заняття: оволодіти методами обчислення визначеного інтегралу, навичками обчислення площі фігури, довжини дуги, об'єму тіла, площі поверхні.
Практичне заняття №9.
Невласні інтегралі 1-ого і 2-ого роду, основні властивості, правила їх обчислення.
Мета заняття: вміти досліджувати на збіжність невласні інтеграли.
Практичне заняття №10. Обчислення подвійних інтегралів.
Мета заняття: оволодіти методами обчислювання подвійних інтегралів.
Практичне заняття №11.
Застосування подвійних інтегралів. Циліндричні та сферичні координати.
Мета заняття: подальший розвиток теорії кратних інтегралів та їх застосування у прикладних дослідженнях n вимірних об’єктів.
Практичне заняття №12.
Розв’язки диференціальних рівнянь першого порядку. Задача Коші для ЛНДР першого порядку.
Мета заняття: оволодіти навичками розв’язання рівнянь першого порядку, які вирішуються простими прийомами.
Практичне заняття №13.
Методи розв’язку звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) вищих порядків і систем першого порядку.
Мета заняття: відпрацювання методів розв’язання лінійних диференціальних рівнянь другого порядку з постійними коефіцієнтами, вміти розв’язувати системи ЗДР.
Практичне заняття №14.
Збіжні та розбіжні ряди. Гармонічний ряд. Необхідна ознака збіжності ряду. Наслідок. Достатні ознаки збіжності: порівняння, Д’аламбера, радикальна і інтегральна ознаки Коші. Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца.
Мета заняття: оволодіти навичками дослідження на збіжність числових рядів.
Практичне заняття №15.
Область визначення і область збіжності функціонального ряду. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду та їх знаходження. Розвинення функції у степеневий ряд та його застосування до наближених обчислень.
Мета заняття: оволодіти методами визначення радіусу, області збіжності степеневого ряду.
Застосування степеневих рядів для наближених обчислень визначених інтегралів, інтегрування звичайних диференціальних рівнянь.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу
Індивідуальна робота
Семестр другий – не передбачено.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
1) Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання чотирьох ІПЗ оцінюється у 30 балів, захист оцінюється у 10 балів.
2) Двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з
теоретичної і практичної частин та проводяться у формі комп'ютерного тестування.
Бездоганне виконання двох модульних контрольних робіт становить 60балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.