Теорія ймовірності та математична статистика

Мета вивчення дисципліни: полягає у формуванні в здобувачів освіти системи теоретичних знань і практичних навичок щодо:
вивчення та опису випадкових явищ і процесів;
побудови й аналізу ймовірнісних моделей реальних процесів;
застосування методів теорії ймовірностей для оцінювання ризиків і прийняття рішень в умовах невизначеності;
збору, обробки, аналізу та інтерпретації статистичних даних;
використання методів математичної статистики для перевірки гіпотез, оцінювання параметрів розподілів та прогнозування;
розвитку логічного, аналітичного та статистичного мислення.
Дисципліна забезпечує математичну базу для подальшого вивчення прикладних і професійно орієнтованих курсів та формує здатність застосовувати кількісні методи аналізу в науковій, технічній, економічній та соціальній сферах.
Задачі дисципліни:
полягають у тому, щоб забезпечити здобувачів освіти:
- засвоєнням основних понять, означень і законів теорії ймовірностей та математичної статистики;
- формуванням умінь аналізувати випадкові події, випадкові величини та випадкові процеси;
- набуттям навичок обчислення ймовірностей подій і використання класичних, геометричних та статистичних підходів;
- вивченням законів розподілу випадкових величин, їх числових характеристик та властивостей;
- формуванням умінь працювати з вибірковими даними, будувати статистичні ряди, гістограми та емпіричні функції розподілу;
- оволодінням методами оцінювання параметрів розподілів і побудови довірчих інтервалів;
- засвоєнням методів перевірки статистичних гіпотез;
- розвитком навичок застосування імовірнісно-статистичних методів для розв’язування прикладних задач;
- формуванням здатності інтерпретувати результати статистичного аналізу та робити обґрунтовані висновки;
- розвитком логічного, аналітичного та критичного мислення.
Практичне значення та використання отриманих знань: полягає в тому, що набуті знання й уміння дають змогу: аналізувати та моделювати випадкові явища й процеси в різних галузях науки та практики; обробляти експериментальні та статистичні дані, узагальнювати результати спостережень; оцінювати надійність отриманих даних, похибки вимірювань і ступінь ризику; приймати обґрунтовані рішення в умовах невизначеності; здійснювати прогнозування на основі статистичних закономірностей; застосовувати методи перевірки статистичних гіпотез у наукових дослідженнях; використовувати ймовірнісно-статистичні методи в економіці, фінансах, техніці, ІТ, соціальних та природничих науках; аналізувати результати анкетувань, тестувань і соціологічних досліджень; працювати з прикладними програмними засобами для статистичного аналізу даних. Таким чином, дисципліна формує універсальний інструментарій кількісного аналізу, необхідний для професійної діяльності, наукових досліджень та подальшого навчання..
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. «Випадкові події. Алгебра подій. Комбінаторика».
Лекція 2. «Статистичне, класичне, геометричне і аксіоматичне визначення ймовірності».
Лекція 3. «Умовні ймовірності. Залежні та незалежні події».
Лекція 4. «Формула повної ймовірності та формула Байєса».
Лекція 5. «Незалежні випробування».
Лекція 6. «Випадкові величини».
Лекція 7. «Основні закони розподілу випадкових величин».
Лекція 8. «Системи випадкових величин».
Лекція 9. «Двовимірні випадкові величини».
Лекція 10. «Регресія. Теорема про нормальну кореляцію».
Лекція 11. «Функції випадкових величин».
Лекція 12. «Граничні теореми теорії ймовірностей».
Лекція 13. «Вибірки і їх характеристики».
Лекція 14. «Елементи теорії оцінок і перевірки гіпотез».
Лекція 15. «Статистичні закони розподілу».
Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Випадкові події. Алгебра подій. Комбінаторика. Статистичне, класичне, геометричне і аксіоматичне визначення ймовірності».
Мета заняття: Сформувати поняття випадкової події та операцій над подіями; навчити застосовувати правила комбінаторики для обчислення кількості можливих результатів у ймовірнісних задачах. Сформувати розуміння різних підходів до означення ймовірності; навчити обирати адекватне означення для розв’язування конкретних задач та застосовувати основні аксіоми ймовірності.
Практичне заняття №2. «Умовні ймовірності. Залежні та незалежні події. Формула повної ймовірності та формула Байєса».
Мета заняття: Навчити обчислювати умовні ймовірності; сформувати вміння визначати залежність і незалежність подій та застосовувати відповідні формули у практичних задачах. Сформувати навички застосування формули повної ймовірності та формули Байєса для розв’язування задач з неповною інформацією та послідовними спостереженнями.
Практичне заняття №3. «Незалежні випробування. Випадкові величини».
Мета заняття: Навчити розв’язувати задачі про серії незалежних випробувань; сформувати вміння використовувати формули Бернуллі, Пуассона та наближені методи. Сформувати поняття випадкової величини, її типів та способів задання; навчити знаходити числові характеристики випадкових величин.
Практичне заняття №4. «Основні закони розподілу випадкових величин. Системи випадкових величин».
Мета заняття: Навчити виконувати операції над векторами, обчислювати скалярний, векторний і мішаний добутки; формувати навички застосування векторних методів до геометричних та фізичних задач. Сформувати поняття системи випадкових величин; навчити знаходити спільні характеристики, перевіряти незалежність та аналізувати взаємозв’язок між величинами.
Практичне заняття №5. «Двовимірні випадкові величини. Регресія. Теорема про нормальну кореляцію».
Мета заняття: Навчити працювати з двовимірними розподілами, знаходити маргінальні розподіли та числові характеристики; сформувати навички аналізу спільної поведінки двох випадкових величин. Сформувати уявлення про регресійний аналіз та кореляційний зв’язок; навчити будувати рівняння регресії та застосовувати властивості нормального розподілу для аналізу залежностей.
Практичне заняття №6. «Функції випадкових величин. Граничні теореми теорії ймовірностей».
Мета заняття: Навчити знаходити закони розподілу функцій від однієї та кількох випадкових величин; сформувати вміння застосовувати ці методи у прикладних задачах. Сформувати розуміння змісту та значення граничних теорем (закон великих чисел, центральна гранична теорема); навчити застосовувати їх для наближених обчислень і статистичних оцінок.
Практичне заняття №7. «Вибірки і їх характеристики. Елементи теорії оцінок і перевірки гіпотез. Статистичні закони розподілу».
Мета заняття: Навчити працювати з вибірковими даними; сформувати навички обчислення вибіркових характеристик (середнє, дисперсія, мода, медіана) та їх інтерпретації. Сформувати базові уявлення про параметричні оцінки та статистичні гіпотези; навчити застосовувати критерії перевірки гіпотез і будувати довірчі інтервали. Навчити визначати та аналізувати статистичні закони розподілу за експериментальними даними; сформувати вміння перевіряти узгодженість емпіричних даних з теоретичними моделями.
Для заочної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. «Випадкові події. Випадкові величини».
Лекція 2. «Статистичні закони розподілу».
Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Випадкові події. Випадкові величини».
Мета заняття: Сформувати уявлення про випадкові події та випадкові величини, їх основні властивості й способи задання; навчити обчислювати ймовірності подій, визначати закони розподілу випадкових величин і знаходити їх числові характеристики.
Практичне заняття №2. «Статистичні закони розподілу».
Мета заняття: Навчити аналізувати статистичні (емпіричні) закони розподілу за вибірковими даними; сформувати вміння будувати таблиці частот, гістограми, знаходити основні вибіркові характеристики та інтерпретувати отримані результати.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота
Для денної форми здобуття освіти
Семестр 1. Індивідуальна робота, індивідуальне завдання РГР
Для заочної форми здобуття освіти
Контрольна робота для здобувачів заочної форми
Завдання для виконання контрольної роботи здобувач отримує на установчій лекції. Робота містить 5 теоретичних питань та 2 практичних завдання.
Обсяг відповіді на кожне теоретичне питання: не менше, ніж 2 сторінки машинописного тексту. Текст відповіді повинен бути виконаний самостійно, а не скопійованим з навчального посібника.
Практичне завдання №1. Випадкові події. Випадкові величини.
Практичне завдання №2. Статистичні закони розподілу.
Термін надання виконаної контрольної роботи на перевірку – не пізніше, ніж за місяць до початку сесії.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-и індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуального поточного завдання №1- №5 оцінюється у 6 балів кожна; індивідуальних поточних завдань №6,7 – 5 балів кожна;
2) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у формі тестування. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 30 балів.
Підсумковий контроль – залік. Залік усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.
Для заочної форми здобуття освіти
Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 25 балів. При її захисті студент може отримати до 25 балів.
Виконання двох практичних робіт. Бездоганне виконання кожної роботи оцінюється у 25 балів.
Підсумковий контроль – залік. Залік усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.