Вища математика 1

Мета вивчення дисципліни: Дисципліна «Вища математика» є складовою частиною дисциплін циклу загальних дисциплін загальної професійної підготовки нормативного блоку.
- формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту, аналітичного та
синтетичного мислення, відповідної математичної культури, інтуїції;
- оволодіння математичним апаратом, необхідним для вивчення загально інженерних
та спеціальних дисциплін, розвиток здібностей свідомого сприйняття математичного
матеріалу, характерного для спеціальності інженера;
- оволодіння основними математичними методами, необхідними для аналізу і
моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуків оптимальних рішень з метою
підвищення ефективності виробництва і вибору найкращих способів реалізації цих рішень, опрацювання і аналізу результатів експериментів;
- оволодіння вмінням самостійно працювати з математичною літературою.
Практичне значення та використання отриманих знань: полягають в тому, щоб
- продемонструвати сутність наукового підходу до вивчення процесів і явищ оточуючого світу, роль математики у розвитку наукових досліджень і технічному прогресі. - навчити студентів прийомам дослідження і розвязування математично формалізованих задач з використанням компютера,
- виробити у студентів уміння аналізувати одержані результати, навички самостійного вивчення літератури з математики та її застосуванні. розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте професійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.
Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. Поняття матриці. Основні види матриць. Дії над матрицями. Елементарні перетворення над рядками (стовпчиками) матриці. Обернена матриця. Матричні рівняння.
Лекція 2. Визначники другого, третього та вищих порядків. Властивості визначників. Мінори та алгебраїчні доповнення. Розклад визначників за елементами рядків та стовпців. Методи обчислення визначників.
Лекція 3. Системи лінійних рівнянь та методи їх розв’язування. Системи трьох лінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими. Правило Крамера. Метод Гауса. Матричний метод розв’язування систем лінійних рівнянь.
Лекція 4. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь довільного розміру. Знаходження загального розв’язку. Знаходження фундаментальної системи розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь. Лінійний простір. Розмірність та базис лінійного простору. Теорема про розклад вектора за базисом. Лінійна залежність, незалежність векторів. Скалярні та векторні величини. Поняття вектора. Лінійні операції над векторами. Поділ відрізка у даному співвідношенні.
Лекція 5. Проекція вектора на вісь. Координати векторів. Колінеарні та компланарні вектори. Умова колінеарності двох векторів. Умова компланарності трьох векторів.
Лекція №6. Довжина і напрямні косинуси вектора. Скалярний добуток двох векторів і кут між ними. Векторний добуток двох векторів. Мішаний добуток трьох векторів
Лекція 7. Рівняння прямої на площині, його основні види. Кут між двома прямими, умова паралельності і перпендикулярності прямих. Відстань від точки до прямої
Лекція 8. Криві другого порядку на площині – коло, еліпс, гіпербола, парабола, та їх основні властивості. Рівняння площини в просторі
Лекція 9. Рівняння прямої в просторі, основні види. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі
Лекція 10. Площина в просторі. Загальне рівняння площини та його дослідження. Відстань від точки до площини. Умови паралельності і перпендикулярності площин. Рівняння прямої в просторі. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Загальне рівняння прямої в просторі, як лінії перетину двох площин
Лекція 11. Числові множини. Числові проміжки. Окіл точки. Числова пряма. Функція однієї дійсної змінної, основні означення, способи її задання. Основні елементарні функції.
Лекція 12. Числові послідовності. Основні поняття. Обмежені послідовності. Монотонні послідовності. Границя числової послідовності.
Лекція 13. . Монотонні послідовності. Границя монотонної послідовності. Число е. Збіжні та розбіжні послідовності, їх властивості. Основні теореми про границі числових послідовностей.
Лекція 14. Границя функції. Властивості границь функцій. Основні теореми про границі. Перша і друга важливі границі. Еквівалентні нескінченно малі функції.
Лекція 15. Односторонні границі. Неперервність функцій в точці, на відрізку та на інтервалі. Точки розриву та їх класифікація. Властивості функцій неперервних на відрізку: теореми Вейєрштраса та Больцано-Коші.

Практичні заняття
Практичне заняття №1. Операції над матрицями та елементарні перетворення. Обчислення оберненої матриці. Розв’язування матричних рівнянь
Мета заняття: Операції над матрицями та елементарні перетворення. Обчислення оберненої матриці. Розв’язування матричних рівнянь
Практичне заняття №2. Операції над матрицями. Елементарні перетворення. Обчислення оберненої матриці та розв’язування матричних рівнянь
Мета заняття: Закріпити навички виконання основних операцій над матрицями: додавання, віднімання, множення на число та множення матриць. Навчитися застосовувати елементарні перетворення рядків і стовпчиків для спрощення матриць. Сформувати вміння знаходити обернену матрицю різними методами. Розвинути навички розв’язування матричних рівнянь за допомогою оберненої матриці та елементарних перетворень.
Практичне заняття №3. Розв’язування систем лінійних рівнянь: правило Крамера, метод Гауса, матричний метод.
Мета заняття: Навчитися застосовувати різні методи розв’язування систем трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими та порівнювати їх ефективність.
Практичне заняття №4. Загальний розв’язок систем лінійних рівнянь. Фундаментальна система розв’язків. Лінійні простори та базиси..
Мета заняття: Закріпити навички знаходження загального розв’язку систем довільного розміру, визначати фундаментальну систему розв’язків однорідних систем, працювати з базисами та розмірністю лінійних просторів.
Практичне заняття №5. Проекції векторів, координати, колінеарність і компланарність векторів.
Мета заняття: Навчитися знаходити проекції векторів, працювати з координатами, визначати умови колінеарності та компланарності.
Практичне заняття №6. Довжина вектора, напрямні косинуси. Скалярний, векторний і мішаний добутки.
Мета заняття: Опанувати обчислення довжини вектора, кутів між векторами, а також виконання скалярного, векторного та мішаного добутків.
Практичне заняття №7. Рівняння прямої на площині. Кути між прямими. Відстань від точки до прямої.
Мета заняття: Навчитися складати різні види рівнянь прямої, знаходити кут між прямими, визначати умови паралельності та перпендикулярності, обчислювати відстань від точки до прямої.
Практичне заняття №8. Криві другого порядку: коло, еліпс, парабола, гіпербола. Рівняння площини.
Мета заняття:. Закріпити вміння працювати з рівняннями кривих другого порядку та будувати рівняння площини в просторі.
Практичне заняття №9. Рівняння прямої в просторі. Взаємне розміщення прямої і площини.
Мета заняття: Навчитися складати різні види рівнянь прямої в просторі та визначати взаємне розміщення прямої і площини.
Практичне заняття №10. Загальне рівняння площини. Відстань від точки до площини. Пряма як перетин двох площин.
Мета заняття: Опанувати методи дослідження площини, умови паралельності та перпендикулярності площин, а також побудову прямої як лінії перетину площин
Практичне заняття №11. Числові множини, проміжки, функції та способи їх задання
Мета заняття: Навчитися працювати з числовими множинами, будувати числові проміжки, задавати функції різними способами та аналізувати їх властивості.
Практичне заняття №12. Числові послідовності: обмеженість, монотонність, границі.
Мета заняття: Закріпити поняття числової послідовності, визначати її властивості та обчислювати границі.
Практичне заняття №13. Монотонні послідовності. Границя. Число е. Теореми про границі.
Мета заняття: Навчитися досліджувати послідовності на збіжність, застосовувати основні теореми про границі та працювати з числом е.
Практичне заняття №14. Границя функції. Властивості границь. Еквівалентні нескінченно малі.
Мета заняття: Опанувати обчислення границь функцій, застосовувати властивості границь та працювати з еквівалентними нескінченно малими.
Практичне заняття №15. Односторонні границі. Неперервність функцій. Точки розриву.
Мета заняття: Навчитися знаходити односторонні границі, визначати неперервність функцій, класифікувати точки розриву та застосовувати теореми Вейєрштраса і Больцано-Коші. Індивідуальна робота

Для денної форми здобуття освіти

Розрахунково-графічна робота

Мета розрахунково-графічної роботи – закріплення теоретичного матеріалу та здобуття навчально-розрахункових навичок в розв’язуванні стандартних задач вищої математики. підтвердити опанування студентом дисципліни та прищепити навички самостійного вирішення і дослідженні основних типів задач . Вихідні дані задаються викладачем.
Змістовна послідовність виконання роботи.
1. Отримання завдання. Виконання розрахунків з першої частини завдання.
2. Виконання розрахунків з другої частини завдання.
3. Захист роботи.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у виконанні
1) 15-ти індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1-5 оцінюється у 2 бали; №6 -15 оцінюється у 3 бали.
2) розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання оцінюється у 20 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 завдання).
Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 20 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзаменаційний білет складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 завдання).
Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.