Вища математика 2

Мета вивчення дисципліни: Дисципліна «Вища математика» є складовою частиною дисциплін циклу загальних дисциплін загальної професійної підготовки нормативного блоку.
- формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту, аналітичного та
синтетичного мислення, відповідної математичної культури, інтуїції;
- оволодіння математичним апаратом, необхідним для вивчення загально інженерних
та спеціальних дисциплін, розвиток здібностей свідомого сприйняття математичного
матеріалу, характерного для спеціальності інженера;
- оволодіння основними математичними методами, необхідними для аналізу і
моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуків оптимальних рішень з метою
підвищення ефективності виробництва і вибору найкращих способів реалізації цих рішень, опрацювання і аналізу результатів експериментів;
- оволодіння вмінням самостійно працювати з математичною літературою.
Практичне значення та використання отриманих знань: полягають в тому, щоб
- продемонструвати сутність наукового підходу до вивчення процесів і явищ оточуючого світу, роль математики у розвитку наукових досліджень і технічному прогресі. - навчити студентів прийомам дослідження і розвязування математично формалізованих задач з використанням компютера,
- виробити у студентів уміння аналізувати одержані результати, навички самостійного вивчення літератури з математики та її застосуванні. розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте професійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.
Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. Означення похідної. Геометричний та фізичний зміст похідної. Задачі, що приводять до поняття похідної. Задача про миттєву швидкість.
Лекція 2. Похідні від основних елементарних функцій, таблиця похідних. Правила обчислення похідних. Похідна від складеної функції.
Лекція 3. Логарифмічне диференціювання. Диференціал функції, його геометричний зміст та застосування. Похідні вищих порядків. Правило Лопіталя.
Лекція 4. Дослідження функцій за допомогою похідних (монотонність, локальний екстремум, опуклість вгору та вниз, точки перегину, асимптоти).
Лекція 5. Схема дослідження графіка функції. Найбільше і найменше значення функції на відрізку
Лекція 6. Означення первісної. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця інтегралів. Основні методи інтегрування: метод безпосереднього інтегрування, метод заміни змінної та інтегрування за частинами.
Лекція 7. Інтегрування дробово-раціональних функцій. Розклад правильного раціонального дробу в суму найпростіших. Інтегрування ірраціональних та тригонометричних виразів за допомогою підстановок.
Лекція 8. Визначений інтеграл, його геометричний зміст та умови існування. Формула Ньютона-Лейбніца. Методи інтегрування визначених інтегралів: метод заміни змінної, метод інтегрування частинами. Застосування визначеного інтеграла. . Невласні інтеграли 1-го та 2-го роду.
Лекція 9. Основні поняття та означення числових рядів. Необхідна умова збіжності. Достатня умова розбіжності. Властивості числових рядів. Достатні ознаки збіжності знакододатних рядів (порівняння, Д’Аламбера, радикальна та інтегральна ознака Коші). Знакопочережні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність. Функціональні ряди. Основні поняття та означення.
Лекція 10. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Ряди Тейлора та Маклорена. Застосування рядів Тейлора та Маклорена до наближених обчислень. Ряди Фур’є.
Лекція 11. Обчислення довжини дуги кривої. Проста крива, спрямлювана крива. Параметричне завдання кривої. Завдання кривої в полярній системі координат. Вивід формул для обчислення довжини дуги кривої.
Лекція 12.. Тіло обертання. Об’єм тіла обертання. Площа поверхні тіла обертання. Основні поняття функції двох (багатьох) змінних. Область визначення функції двох змінних. Границя функції двох змінних. Частинні похідні першого порядку. Похідна складеної функції. Диференціал функції двох змінних. Частинні похідні вищих порядків. Теорема Шварца. Локальний екстремум функції двох змінних. Похідна функції за напрямком даного вектора. Градієнт функції та його геометричний зміст. Застосування функцій багатьох змінних в прикладних задачах
Лекція 13. Подвійний інтеграл. Основні поняття та означення. Умови існування та властивості. Обчислення подвійного інтеграла в декартових та полярних системах координат. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Застосування подвійного інтеграла. Потрійний інтеграл. Основні поняття та означення. Умови існування та властивості. Криволінійні інтеграли та їх застосування
Лекція 14. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Деякі типи диференціальних рівнянь першого порядку: диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними, однорідні диференціальні рівняння. Лінійні неоднорідні рівняння, рівняння Бернуллі.
Лекція 15. Основні поняття та означення диференціальних рівнянь вищих порядків. Диференціальні рівняння, які допускають зниження порядку. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків зі сталими коефіцієнтами. Структура загального розв’язку

Лабораторні заняття
Лабораторне заняття №1. Похідна та її застосування: обчислення похідних, геометричний і фізичний зміст, похідні елементарних функцій.
Мета заняття: Закріпити вміння знаходити похідні основних елементарних функцій, застосовувати правила диференціювання, інтерпретувати похідну як швидкість зміни та як кутовий коефіцієнт дотичної.
Лабораторне заняття №2. Складні випадки диференціювання: логарифмічне диференціювання, диференціал, похідні вищих порядків, правило Лопіталя..
Мета заняття: Навчитися застосовувати логарифмічне диференціювання, обчислювати диференціали, знаходити похідні вищих порядків та використовувати правило Лопіталя для обчислення границь.
Лабораторне заняття №3. Дослідження функцій за допомогою похідних. Побудова графіків функцій..
Мета заняття: Опанувати методи дослідження функцій: знаходження проміжків монотонності, екстремумів, опуклості, точок перегину, асимптот; навчитися будувати повний графік функції..
Лабораторне заняття №4. Первісні та невизначений інтеграл. Методи інтегрування: заміна змінної, інтегрування частинами, інтегрування раціональних, ірраціональних і тригонометричних виразів.
Мета заняття: Закріпити навички знаходження первісних, застосування основних методів інтегрування, розкладу раціональних дробів та використання підстановок.
Лабораторне заняття №5. Визначений та невласний інтеграли. Формула Ньютона–Лейбніца. Застосування інтегралів
Мета заняття: Навчитися обчислювати визначені та невласні інтеграли, застосовувати формулу Ньютона–Лейбніца, використовувати інтеграли для знаходження площ, об’ємів та інших геометричних величин.
Лабораторне заняття №6. Числові та степеневі ряди. Ознаки збіжності. Ряди Тейлора, Маклорена та Фур’є..
Мета заняття: Опанувати методи дослідження числових рядів на збіжність, застосовувати ознаки Коші, Д’Аламбера, радикальну та інтегральну ознаки; навчитися будувати степеневі ряди та використовувати ряди Тейлора і Маклорена для наближених обчислень.
Лабораторне заняття №7. Функції багатьох змінних, подвійні та потрійні інтеграли. Диференціальні рівняння першого та вищих порядків.
Мета заняття: Навчитися знаходити частинні похідні, градієнт, диференціал функції багатьох змінних, досліджувати локальні екстремуми; опанувати обчислення подвійних і потрійних інтегралів та основні методи розв’язування диференціальних рівнянь різних типів.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота
Не передбачена

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1-2, оцінюється у 5 балів; №3-7 оцінюється у 6 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (2 завдання).
Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 20 балів.
Підсумковий контроль – залік. Мінімальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано» - 60 балів. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.