Математичне моделювання технічних систем

Мета вивчення дисципліни. Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загальнонауковій сфері.
Для досягнення мети вивчення дисципліни здобувачі повинні навчитися фундаментальним принципам і методам математичного аналізу фізичних та технічних процесів та явищ, побудові і дослідженню математичних моделей, інтерпретації отриманих результатів, отримати навички у застосуванні математичних методів в різних галузях природознавства і техніки та проведення науково-дослідної роботи як інструменту для вирішення на високому рівні наукових і практичних завдань в області машинобудування та споріднених процесів. Оволодіння здобувачами знаннями щодо основних понять проведення наукових досліджень на основі математичного моделювання технічних систем і процесів та методами розв’язання задач, що виникають в процесі дослідження та проектування систем.
Практичне значення та використання отриманих знань. Навчити майбутнього фахівця основам організації науково-дослідної роботи та підготовити здобувача до виконання дипломного проекту і розв’язання задач наукового дослідження, які пов’язані з системними та загальними принципами математичного моделювання, які допоможуть науковим працівникам легко адаптуватися до будь-якої сфери діяльності.
Тематика та види навчальних занять

Лекційні заняття

Лекція 1. Математичне моделювання як сучасна технологія наукового дослідження.
Математична модель як засіб абстрактного опису процесів і явищ. Мета і основні задачі математичного моделювання (прогнозування розвитку виробничих процесів, прогнозування властивостей досліджуваного об’єкту). Основні етапи математичного моделювання.

Лекція 2. Математичне моделювання як сучасна технологія наукового дослідження.
Ідентифікація і верифікація моделей, корегування моделі під час експлуатації. Роль досвіду, знань та інтуїції при побудові моделі досліджуваного процесу, явища чи об’єкта.

Лекція 3. Фізичні моделі реальних об’єктів. Передумови, що забезпечують можливість побудови фізичної моделі об’єкту. Основні етапи побудови фізичної моделі процесу, об’єкту. Формулювання вихідних передумов і підходів при моделюванні: причинність, детермінованість, стаціонарність, лінійність.

Лекція 4. Декомпозиція об’єкту. Компоненти і їхні властивості. Декомпозиція властивостей компоненту. Елементарні властивості і ідеальний компонент. Параметр як кількісна характеристика елементарної властивості. Параметр і його залежність від зовнішніх факторів і конструктивно-технологічних властивостей компоненту.

Лекція 5. Види математичного моделювання. Аналогове моделювання. Цифрове моделювання. Структурні моделі. Емпіричні моделі.

Лекція 6. Випадкові величини. Закони розподілу випадкових величин та їхні параметри. Випадкові процеси.

Лекція 7. Оцінка результатів експерименту. Оцінки параметрів і перевірка статистичних гіпотез. Дисперсійний аналіз.

Лекція 8. Формулювання задачі оптимізації. Функція, функціонал, критерій. Математичні моделі як основа оптимізації технологічних процесів. Оптимізація методом диференціальних обчислень. Необхідні умови екстремуму. Особливості методів безумовної оптимізації, основні їхні різновиди.

Практичні заняття

Практичне заняття №1. Математичне моделювання як сучасна технологія наукового дослідження. Математична модель як засіб абстрактного опису процесів і явищ. Мета і основні задачі математичного моделювання. Основні етапи математичного моделювання. Побудова моделей і складання їхнього математичного опису.
Мета заняття. Вміти розрізняти окремі етапи сучасних технологій наукового дослідження. Вміти оцінювати основні задачі окремих етапів математичного моделювання у розвитку. Вміти виділити із процесу математичного моделювання основні етапи та зв’язки між ними.
Практичне заняття №2. Ідентифікація і верифікація моделей, корегування моделі під час експлуатації. Роль досвіду, знань та інтуїції при побудові моделі досліджуваного процесу, явища чи об’єкта.
Мета заняття. Вміти побудувати моделі об’єктів або явищ наукового дослідження у вигляді математичного опису. Вміти застосовувати до елементів об’єктів, що моделюються відомих мат. виразів за допомогою ідентифікації та верифікації моделей.

Практичне заняття №3. Фізичні моделі реальних об’єктів. Передумови, що забезпечують можливість побудови фізичної моделі об’єкту. Основні етапи побудови фізичної моделі процесу, об’єкту. Формулювання вихідних передумов і підходів при моделюванні.
Мета заняття. Вміти оцінити адекватність переходів від реального об’єкту до проміжних фізичних моделей, а від них до мат. моделей об’єктів.

Практичне заняття №4. Декомпозиція об’єкту. Компоненти і їхні властивості. Декомпозиція властивостей компоненту. Елементарні властивості і ідеальний компонент. Параметр як кількісна характеристика елементарної властивості компоненту. Параметр і його залежність від зовнішніх факторів і конструктивно-технологічних властивостей компоненту.
Мета заняття. Вміти виконувати декомпозицію об’єктів моделювання на окремі компоненти із виділенням властивостей останніх. Вміти виконувати декомпозицію окремих компонентів.

Практичне заняття №5. Аналогове моделювання. Цифрове моделювання. Структурні моделі. Емпіричні моделі.
Мета заняття. Вміти розрізняти аналогові та цифрові моделі та обирати види моделей для конкретного об’єкта та конкретних задач, які стоять перед процесом моделювання. Вміти розрізняти структурні та параметричні моделі та обирати види моделей для конкретного об’єкта та конкретних задач, які стоять перед процесом моделювання. Вміти висувати та підтверджувати адекватність емпіричних моделей об’єктів та явищ.

Практичне заняття №6. Випадкові величини. Закони розподілу випадкових величин та їхні параметри. Випадкові процеси. Оцінка результатів експерименту. Оцінки параметрів і перевірка статистичних гіпотез. Дисперсійний аналіз.
Мета заняття. Знати основні закони розподілу випадкових величин та їхніх параметрів (математичного сподівання, дисперсії, початкових і центральних моментів дискретних і неперервних випадкових величин). Вміти обчислювати основні параметри дискретних і неперервних випадкових величин. Вміти визначати основні параметри законів розподілу.

Практичне заняття №7. Формулювання задачі оптимізації. Функція, функціонал, критерій. Математичні моделі як основа оптимізації технологічних процесів. Оптимізація методом диференціальних обчислень. Необхідні умови екстремуму. Особливості методів безумовної оптимізації, основні їхні різновиди.
Мета заняття. Вміти порівнювати розбіжність між емпіричними моделями об’єктів та явищ і результатами експериментів. Знати основні поняття та дії які використовуються в задачах оптимізації. Знати функції які припускають оптимізацію методом диференціальних обчислень. Знати методи безумовної оптимізації та вміти обирати їхні різновиди для конкретних об’єктів.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Поточний контроль полягає у виконанні
1) 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань. Індивідуальні поточні домашні завдання виконуються письмово і полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань оцінюється у 4 бали кожне. Всього – 28 балів.
2) письмового чи усного опитування за лекційним матеріалом, активна участь у розв’язанні завдань на практичному занятті та виконання самостійної роботи, яка складається з одного чи двох прикладів. 1 та 2 практичне заняття оцінюється у 1 бал, 3 – 7 практичне заняття у 2 бали. Всього – 12 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у письмовій формі. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 30 балів. Підсумковий контроль – залік. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.