Сучасна теорія оптимізації

Анотація навчальної дисципліни

Мета дисципліни: 

навчання аспірантів сучасним методам оптимізації.

Завдання дисципліни: 

вивчити теоретичні основи і  алгоритми  сучасних методів оптимізації; методів зменшення інтервалу невизначеності; методів апроксимації та інтерполяції.
 

Основні результати навчання

Мати передові концептуальні та методологічні знання з автоматизації та комп'ютерно-інтегрованих технологій і на межі предметних галузей, а також дослідницькі навички, достатні для проведення наукових і прикладних досліджень на рівні сучасних світових досягнень з автоматизації та комп'ютерно-інтегрованих технологій, отримання нових знань та/або здійснення інновацій.

Вміти вирішувати фундаментальні проблеми управління, пов'язані з ресурсозберігаючими технологіями, новою організацією соціально-економічних систем, екологічної та ядерною безпекою відкритого суспільства.

Знання основних принципів спрямованої самоорганізації та керованої динамічної декомпозиції нелінійних багатовимірних систем

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; 
ПЗ – практичні заняття; 
СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; 
К – консультації викладача;
МКР – модульна контрольна робота

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень

Л1. Методологічні основи оптимізації. Постановка задачі оптимізації, визначення меж системи, критерій оптимальності, незалежні змінні, модель системи, застосування методів оптимізації для досліджень, вибір критеріїв оптимальності.
СРС. К.

2 тиждень
Л2. Методи дослідження функцій класичного аналізу. Метод пошуку безумовних екстремумів, екстремуми функції багатьох змінних.
ПЗ1. Дослідження залежності часу оптимізації від розмірності задачі. Частина 1.
СРС. К.

3 тиждень
Л3. Лінійне програмування. Формулювання задач та їх графічне розв’язування, стандартна форма лінійних оптимізаційних моделей, симплекс-метод - алгебраїчний метод розв’язування задач, обчислювальні процедури симплекс-методу, транспортна задача.
СРС. К.

4 тиждень
Л4. Методи нелінійного програмування. Градієнт цільової функції, загальна характеристика методів нелінійного програмування..
ПЗ2. Дослідження залежності часу оптимізації від розмірності задачі. Частина 2.
СРС. К.

5 тиждень
Л5. Методи нелінійного програмування, які не використовують похідні. Методи виключення інтервалів, метод золотого перерізу, поліноміальна апроксимація, метод сканування, метод Гауса-Зейделя, симплексний метод, пошук по деформованому багатограннику, метод Пауелла, метод пошуку Хука-Дживса, метод Розенброка.
СРС. К.

6 тиждень
Л6. Методи нелінійного програмування, що використовують похідні. Градієнтні методи, метод релаксації, метод градієнта, метод найшвидшого спуску, метод Ньютона, методи змінної метрики.
ПЗ3. Порівняльний аналіз методів безумовної оптимізації функції багатьох змінних. Частина 1.
СРС. К.

7 тиждень
Л7. Методи нелінійного програмування при наявності обмежень. Методи штрафних функцій, метод поступової безумовної мінімізації, метод Розенброка, метод Флетчера-Пауелла, методи прямого пошуку в задачах умовної оптимізації.
СРС. К.

8 тиждень
Л8. Класифікація методів комбінаторної оптимізації. Алгоритми комбінаторної оптимізації, комбіновані, найуживаніші наближені алгоритми, конструктивні алгоритми, метаевристики.
ПЗ4. Порівняльний аналіз методів безумовної оптимізації функції багатьох змінних. Частина 2
МКР1. СРС. К.

9 тиждень
Л9. Детермінований локальний пошук. Загальна схема алгоритмів, ключові аспекти реалізації, алгоритми Ліна – Кернігана, пошук зі змінними околами, керований локальний пошук, табуйований пошук, порогові алгоритми.
СРС. К.

10 тиждень
Л10. Стохастичний локальний пошук. Загальна схема стохастичного локального пошуку, повторюваний локальний пошук, алгоритми імітаційного відпалу. 
ПЗ5. Аналіз чутливості оптимального розв’язку задачі лінійного програмування. Частина 1.
СРС. К.

11 тиждень
Л11. Генетичні алгоритми. Загальні відомості, обчислювальна схема традиційного га, стратегії відбору для виживання, оператори рекомбінацій для задач з булевими змінними.
СРС. К.

12 тиждень
Л12. Міметичні алгоритми. принципи створення, обчислювальна схема та схема диверсифікації. 
ПЗ6. Аналіз чутливості оптимального розв’язку задачі лінійного програмування. Частина 2.
СРС. К.

13 тиждень
Л13. Оптимізація мурашиними колоніями. Аналогії з природи. принципи розробки мурашиних алгоритмів, обчислювальна схема, про модифікації мурашиних алгоритмів, практичні питання застосування мурашиних алгоритмів, кількість мурашок.
СРС. К.

14 тиждень
Л14. Ройовий інтелект у комбінаторній оптимізації. Метод оптимізації роєм частинок, особливості ОРЧ.
ПЗ7. Дослідження залежності якості розв’язку задачі нелінійного програмування від кількості початкових точок.
СРС. К.

15 тиждень
Л15. Бджолині алгоритми. основні поняття, моделі поведінки у бджолиних алгоритмах, алгоритм ВСО..
СРС. К.

Самостійна робота

Самостійна робота складає 76 години. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 30 годин;
2) підготовка до практичних занять – 16 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.

Процедура оцінювання

Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Студенти впродовж семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують дві модульні контрольні роботи. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів. Максимальна сума накопичувальних балів в кожному модульному контролі – по 25 балів: вирішення практичних задач на ПЗ (20 балів), активна робота на практичному занятті (5 балів)). Максимальна оцінка за кожну модульну контрольну роботу складає – 25 балів.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (3 запитання) та практичної частини (1 задача). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 10 балів.

Семестровий модуль № 1
ПЗ1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін проведення – 2 тиждень.
ПЗ2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін проведення – 4 тиждень.
ПЗ3. Оцінка за виконання –  5 балів. Термін проведення – 6 тиждень.
ПЗ4. Оцінка за виконання –  5 балів. Термін проведення – 8 тиждень.
Активна робота на практичному занятті - 5 балів.
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
ПЗ5. Оцінка за виконання – 6 балів. Термін проведення – 10 тиждень.
ПЗ6. Оцінка за виконання – 7 балів. Термін проведення – 12 тиждень.
ПЗ7. Оцінка за виконання –  7 балів. Термін проведення – 14 тиждень.
Активна робота на практичному занятті - 5 балів.
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (4 запитання) та практичної частини (1 задача). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим відділом аспірантури розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.