Вища математика 2

Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науковій сфері.

Завдання дисципліни:

Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування в теплоенергетиці. 
Уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
Уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення.
Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі теплоенергетика. 
Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у теплоенергетики за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, дослідних зразків та результатів експериментальних досліджень
 

Основні результати навчання 

Знати і розуміти математику, фізику, хімію на рівні, необхідному для досягнення результатів освітньої програми українською мовою та хоча б однією із поширених європейських мов. 
Знати і розуміти  інженерні  науки, що лежать в основі  спеціальності «Теплоенергетика» відповідної спеціалізації, на рівні,  необхідному для досягнення інших  результатів освітньої програми, в  тому числі певна обізнаність в останніх досягненнях науки і техніки у сфері теплоенергетики.
Вміти знаходити необхідну інформацію в технічній літературі, наукових базах даних та інших джерелах інформації, критично оцінювати і аналізувати її. 
Застосовувати передові досягнення електричної інженерії та суміжних галузей при проектуванні об’єктів і процесів теплоенергетики.
Вміти знаходити необхідну інформацію в технічній літературі, наукових базах даних та інших джерелах інформації, критично оцінювати і аналізувати її. 
Застосовувати передові досягнення електричної інженерії та суміжних галузей при проектуванні об’єктів і процесів теплоенергетики.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття, СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації;

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень

Л1. Диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття і означення. Рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння і ті, що зводяться до них
СРЗ, К. 

2  тиждень

Л2. Диференціальні рівняння вищих порядків. Загальні поняття. Диференціальні рівняння вищих порядків, які припускають зниження порядку
ПЗ1. Розв‘язання рівнянь з відокремлюваними змінними, однорідних та лінійних рівнянь. 
СРЗ, К.

3  тиждень
 
Л3.  Розв‘язання ЛОДР із сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера розв‘язання ЛОДР  n-го порядку із сталими коефіцієнтами
СРЗ, К.

4  тиждень 

Л4. Розв‘язання ЛНДР n -го порядку із сталими коефіцієнтами.
ПЗ2 Метод Бернуллі та метод варіації довільної сталої у розв’язку лінійних диф. рівнянь 1-го порядку. Диф. рівняння які припускають зниження порядку.
СРЗ, К.

5  тиждень

Л5. Системи диференціальних рівнянь. Метод Ейлера розв‘язання нормальної системи ЛОДР. Лінійна неоднорідна система  диференціальних рівнянь. Фундаментальна матриця, матриця Коші, формула Коші.
СРЗ, К.

6  тиждень

Л6. Наближенні методи інтегрування диференційних рівнянь: метод ізоклін та  метод послідовних наближень. Чисельні методи розв’язку диф. рівнянь. Метод Ронге-Кутта.
Крайові задачі та метод прогонки розв’язку крайових задач.
ПЗ3 Метод Ейлера розв‘язання системи ЛОДР із сталими коефіцієнтами.
СРЗ, К.

7 тиждень 

Л7. Елементи теорії стійкості.  Стійкість розв’язків диференціальних рівнянь по Ляпунову.
СРЗ, К.

8  тиждень

Л8. Числові ряди. Означення числового ряду. Сума ряду. Збіжні та розбіжні ряди. Крите-рій Коші. Необхідна ознака збіжності ряду. Ознаки порівняння збіжності рядів із до-датними членами.
ПЗ4 Дослідження лінійних диференційних рівнянь на стійкість.
МКР 1.

9   тиждень

Л9. Знакопереміжні ряди. Теорема Лейбниця. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.
СРЗ, К.

10 тиждень 

Л10. Властивості рівномірно збіжних рядів. Функціональні ряди. Область визначення і область збіжності функціонального ряду. Рівномірна збіжність функціонального ряду. Теорема (ознака) Вейєрштрасса.
ПЗ5 Числові ряди з членами довільного знаку. Абсолютна та умовна збіжність.
СРЗ, К.

11 тиждень 

Л11. Степеневий ряд. Теорема Абеля та її наслідки. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів. Узагальнені степеневий ряди. Ряди Тейлора (Макларена). Єдність розвинення функції в степеневий ряд. Розвинення деяких елементарних функцій в степеневі ряди.
СРЗ, К.

12  тиждень

Л12. Ряди Фур’є по системам тригонометричних функцій. Формула Ейлера - Фур’є.
ПЗ6. Розвинення функцій в степеневі ряди. Застосування степеневих рядів до наближе-них обчислень.
СРЗ, К.

13   тиждень

Л13. Періодичне продовження рядом Фур’є функції заданої на відрізку. Розвинення парних та непарних функцій в ряд Фур’є. Комплексна форма ряду Фур’є. Лінійні спектри.
СРЗ, К.

14   тиждень 

Л14. Нерівність Бесселя, рівність Парсеваля. Повнота тригонометричної системи функцій (рівність Ляпунова). Ознака збіжності ряду Фур’є в сенсі середньо квадратичного.
ПЗ7. Комплексна форма ряду Фур’є. Лінійні спектри.
СРЗ, К.

15   тиждень 

Л22. Перетворення Фур’є. Спектральна функція. Синус - та косинус- перетворення Фур’є. Амплітудний та фазовий спектри перетворення Фур’є. Основні властивості перетворення Фур’є.
МКР2. СРЗ, К.

Індивідуальна робота: немає

Самостійна робота

Самостійна робота складає 46 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
підготовка до лекційних занять – 30 годин;
підготовка до практичних занять – 16 годин;

Процедура оцінювання.

Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять та 2 модульні контрольні роботи.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів.

Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.

Семестровий модуль № 1

МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2

МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є залік, який виставляється як сумарна оцінка за виконання елементів навчальної дисципліна не менш ніж 60%.

Складання/перескладання проводиться за встановленим за встановленим деканатом графіком.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками