Вища математика 1

Мета дисципліни:
-    забезпечення розвитку загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів; 
-    формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально-науковій сфері;
-    оволодіння студентами основами математичного апарату;
-    вироблення навичок самостійного вивчення наукової літератури з математики та її застосувань;
-    навчання основним математичним методам, які необхідні для аналізу та моделювання процесів, явищ, пристроїв при пошуку оптимальних розв’язків методом обробки та аналізу результатів числових та натуральних експериментів.
Для досягнення мети вивчення дисципліни студенти повинні навчитися будувати адекватні математичні моделі природних, техногенних та соціальних процесів та систем.

Завдання дисципліни:

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:
-    теоретичні основи вищої математики та практичні методи розв’язування відповідних задач;
-    методи зведення реальної задачі до математичної моделі та методи дослідження та аналізу математичної моделі;
-    математичний апарат, що використовується в питаннях, пов’язаних зі спеціальністю.
В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:
-    застосовувати вивчені методи до розв'язування конкретних математичних задач;
-    зводити практичну задачу до математичної моделі;
-    вибирати оптимальний метод дослідження математичної моделі;
-    алгоритмізувати метод, практично використовувати його i аналізувати одержані результати;
-    використовувати літературу з прикладних питань математики, довідники, таблиці

Основні результати навчання
 
Застосовувати знання основ математики, фізики та біофізики, біоінженерії, хімії, інженерної графіки, механіки, опору та міцності матеріалів, властивості газів і рідин, електроніки, інформатики, отримання та аналізу сигналів і зображень, автоматичного управління, системного аналізу та методів прийняття рішень на рівні, необхідному для вирішення задач біомедичної інженерії.

Вміти використовувати бази даних, математичне і програмне забезпечення для обробки даних та комп’ютерного моделювання біотехнічних систем.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; ПЗ – практичні заняття – практична підготовка до й активна участь в обговоренні питань і виконанні завдань безпосередньо на занятті; К – консультації викладача; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота.

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень

Л1. Визначники. Визначники другого і третього порядків. Властивості визначників. Розклад визначника за елементами рядка або стовпчика. Правило Крамера розв’язання систем лінійних рівнянь.
ПЗ1. Визначники 2-го і 3-го та вищих порядків. Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Крамера.
СРС, К.

2 тиждень

Л2. Системи координат. Означення комплексного числа. Алгебраїчна форма комплексного числа. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Тригонометрична форма комплексного числа. Формула Муавра. Формула Ейлера. Показникова форма комплексного числа. Добування кореня із комплексного числа. 
ПЗ2. Комплексні числа. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Піднесення комплексного числа до ступеня. Дії над комплексними числами в показниковій формі. Добування кореня з комплексного числа.
СРС, К.

3 тиждень

Л3. Вектори. Лінійні операції над векторами. Координати і компоненти вектора. Скалярний добуток двох векторів. Косинус кута між векторами. Векторний добуток двох векторів. Властивості векторного добутку. Мішаний добуток трьох векторів. 
ПЗ3. Вектори. Дії над векторами. Розкладання вектора по базису. Координати і компоненти вектора. Скалярний добуток двох векторів. Векторний добуток 2-х векторів. Мішаний добуток 3-х векторів.
СРС, К.

4 тиждень

Л4. Алгебраїчні лінії на площині. Пряма. Загальне рівняння прямої на площині. Канонічне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої. Кут між прямими на площині.
ПЗ4. Пряма на площині.
Кз1. Комплексні числа. Визначники. Векторна алгебра.
СРС, К.

5 тиждень

Л5. Алгебраїчні поверхні у просторі. Площина. Рівняння площини у загальному вигляді. Відстань від точки до площини. Кут між двома площинами. Умова паралельності двох площин. Умова перпендикулярності двох площин. 
ПЗ5. Площина у просторі.
СРС, К.

6 тиждень

Л6. Алгебраїчні лінії у просторі. Пряма. Рівняння прямої у просторі. Кут між прямою і площиною в просторі. Визначення координат точки перетину прямої та площини. 
ПЗ6. Пряма у просторі. 
Кз2. Аналітична геометрія.
СРС, К.

7 тиждень

Л7. Алгебраїчні лінії 2-го порядку на площині. Перетворення координат на площині. Канонічні рівняння найпростіших ліній 2-го порядку. Еліпс. Гіпербола. Парабола.
ПЗ7 .Складання рівняння кривої за її геометричними властивостями. Канонічні рівняння найпростіших ліній 2-го порядку. 
СРС, К.

8 тиждень

Л8. Поверхні 2-го порядку. Сфера. Еліпсоїд. Гіперболоїди. Параболоїди. Конус та циліндри 2-го порядку. 
ПЗ8. Поверхні 2-го порядку.
МКР1. 
СРС, К.

9 тиждень

Л9. Означення матриці. Термінологія. Операції над матрицями. Лінійний простір рядків. Добуток матриць. Многочлен від матриці. Транспонування матриць. Елементарні перетворення матриць.
ПЗ9. Матриці. Операції над матрицями. 
СРС, К.

10 тиждень

Л10. Означення та властивості оберненої матриці. Метод приєднаної матриці обчислення оберненої матриці. Метод елементарних перетворень обчислення оберненої матриці. Обернена матриця та її застосування. Розв'язання системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомих матричним способом.
ПЗ10. Обернена матриця. Метод алгебраїчних доповнень та метод приєднаної матриці. Розв’язання систем лінійних рівнянь матричним способом. 
СРС, К.

11 тиждень

Л11. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв'язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Розв'язання довільних систем лінійних неоднорідних алгебраїчних рівнянь. Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь. 
ПЗ11. Розв'язання систем лінійних рівнянь довільного порядку. Обчислення рангу матриці. Фундаментальна система розв’язків системи та загальний розв’язок системи.
Кз3. Матрична теорія.
СРС, К.

12 тиждень

Л12. Вступ у математичний аналіз. Множина. Дійсні числа. Абсолютна величина. Числова вісь. Найпростіші множини чисел. Логічні символи. Логічні вислови. Числова послідовність. Означення послідовності. Операції над послідовностями.
ПЗ12. Числова послідовність. Операції над послідовностями.
СРС, К.

13 тиждень

Л13. Границя послідовності. Основні властивості границь послідовностей.
ПЗ13. Границя послідовності.
СРС, К.

14 тиждень

Л14. Означення нескінченно малої та нескінченно великої послідовності. Властивості нескінченно малих послідовностей. Зв'язок між нескінченно великими та нескінченно малими послідовностями. 
ПЗ14. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. 
Кз4. Теорія послідовностей.
СРС, К.

15 тиждень

Л15. Основні теореми про границю послідовності. Арифметичні теореми про границі. Обмеженість послідовності. Види невизначеностей. Монотонні послідовності. Теорема Вейєрштраса. Число е. 
ПЗ15. Обчислення границі послідовності. 
МКР2.
СРС, К.

Самостійна робота
Самостійна робота складається з творчого сприйняття й осмислення навчального матеріалу протягом лекцій, підготовки до практичних занять, виконання індивідуальних контрольних завдань.
 
Самостійна робота складає 75 годин. 

Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 30 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 30 годин;
3) підготовка до заліку – 15 годин.

Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти кожен семестр дисципліни поділяється на два семестрові модулі. Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів. 

Дисципліна поділяється на 2 семестрових модулів. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульних контрольних роботи та 4 індивідуальних контрольних завдання.
 
Максимальна сума накопичувальних балів в кожному модульному контролі – по 20 балів, максимальна оцінка за кожну модульну контрольну роботу складає – 30 балів.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (4 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання кожної задачі оцінюється в 5 балів.

Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:

Семестровий модуль № 1
Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 4 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 6 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
Кз3. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 11 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 14 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).

Підсумковим контролем з дисципліни у першому семестрі є залік, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (4 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання залікового білету становить 100 балів. 

Умови допуску до підсумкового контролю

До заліку допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
Залік відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.
Складання/перескладання заліків організується за встановленим деканатом розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання, відвідувати консультації викладача з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань. Такій підхід сприяє формуванню академічної культури та академічної доброчесності, здобуттю навичок самостійної роботи і формування відповідних компетентностей, як для успішного навчання на відповідному освітньому рівні, так і для майбутньої професійної діяльності.

Викладач на першому аудиторному занятті надає повну інформацію щодо усіх складових дисципліни, роз’яснює кількісне та якісне наповнення змістовних модулів, рекомендує відповідну фахову літературу, інформує щодо критеріїв оцінювання рівня навчальних досягнень здобувача з усіх видів та форм навчання та термінів контрольних заходів. 

Викладач здійснює консультації відповідно до затвердженого завідувачем кафедри графіка консультацій.

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на МКР відповідає оцінці «0». 
Відсутність здобувача на заліку, або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Складання/перескладання заліку відбувається за встановленим деканатом розкладом. 
 
Під час Л, ПЗ, МКР, З користуватися телефоном заборонено.

Під час розв’язання задач на МКР та заліку дозволяється користуватися математичними довідниками.