Вища математика 3

Мета дисципліни:
-    забезпечення розвитку загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів; 
-    формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально-науковій сфері;
-    оволодіння студентами основами математичного апарату;
-    вироблення навичок самостійного вивчення наукової літератури з математики та її застосувань;
-    навчання основним математичним методам, які необхідні для аналізу та моделювання процесів, явищ, пристроїв при пошуку оптимальних розв’язків методом обробки та аналізу результатів числових та натуральних експериментів.
Для досягнення мети вивчення дисципліни студенти повинні навчитися будувати адекватні математичні моделі природних, техногенних та соціальних процесів та систем.

Завдання дисципліни:

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:
-    теоретичні основи вищої математики та практичні методи розв’язування відповідних задач;
-    методи зведення реальної задачі до математичної моделі та методи дослідження та аналізу математичної моделі;
-    математичний апарат, що використовується в питаннях, пов’язаних зі спеціальністю.
В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:
-    застосовувати вивчені методи до розв'язування конкретних математичних задач;
-    зводити практичну задачу до математичної моделі;
-    вибирати оптимальний метод дослідження математичної моделі;
-    алгоритмізувати метод, практично використовувати його i аналізувати одержані результати;
-    використовувати літературу з прикладних питань математики, довідники, таблиці

Основні результати навчання
 
Застосовувати знання основ математики, фізики та біофізики, біоінженерії, хімії, інженерної графіки, механіки, опору та міцності матеріалів, властивості газів і рідин, електроніки, інформатики, отримання та аналізу сигналів і зображень, автоматичного управління, системного аналізу та методів прийняття рішень на рівні, необхідному для вирішення задач біомедичної інженерії.

Вміти використовувати бази даних, математичне і програмне забезпечення для обробки даних та комп’ютерного моделювання біотехнічних систем.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; ПЗ – практичні заняття – практична підготовка до й активна участь в обговоренні питань і виконанні завдань безпосередньо на занятті; К – консультації викладача; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота.

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень
Л1. Подвійний інтеграл, його означення. Властивості подвійного інтеграла. Обчислення подвійного інтеграла. 
ПЗ1. Подвійний інтеграл у декартових координатах. Заміна змінних у подвійному інтегралі.
СРС, К.

2 тиждень

Л2. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Деякі застосування подвійних інтегралів до задач геометрії, механіки та фізики. Потрійний інтеграл. Основні поняття. Означення потрійного інтеграла. Обчислення потрійного інтеграла. 
ПЗ2. Потрійний інтеграл у декартових координатах.
СРС, К.

3 тиждень

Л 3. Циліндричні та сферичні координати. Деякі застосування потрійних інтегралів.
ПЗ3. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Застосування подвійного і потрійного інтегралів.
Кз1. Подвійні та потрійні інтеграли.
СРС, К.

4 тиждень

Л4. Криволінійні інтеграли I-го роду. Їх властивості. Обчислення криволінійних інтегралів I-го роду. Криволінійні інтеграли II-го роду. Їх властивості. Деякі застосування криволінійних інтегралів.
ПЗ4. Криволінійні інтеграли 1-го роду. Криволінійні інтеграли 2-го роду.
СРС. К.

5 тиждень

Л5. Означення ряду. Сума ряду. Простіші дії над рядами. Критерій Коші збіжного ряду. Ознаки порівнянь для рядів з додатними членами. Ознака Д’аламбера. Ознака Коші. Інтегральна ознака Коші. Знакопереміжний ряд. Ознака Лейбніца. Знакозмінні ряди. Абсолютно і умовно збіжні ряди.
ПЗ5. Числові ряди з додатними членами. Достатні ознаки збіжності: порівняння, Д’аламбера, Коші, інтегральна. Знакозмінні та знакопереміжні ряди. Ознака Лейбніца.
СРС, К.

6 тиждень

Л6. Функціональні ряди. Рівномірна збіжність функціонального ряду. Ознака Вейєрштраса рівномірної збіжності функціонального ряду. Властивості рівномірно збіжних рядів.
ПЗ6. Функціональні ряди.
СРС, К.

7 тиждень

Л7. Степеневі ряди. Множина збіжності. Радіус збіжності. Рівномірна збіжність степеневого ряду. Властивості степеневих рядів.
ПЗ7. Степеневі ряди. Радіус та область збіжності степеневого ряду
Кз2. Функціональні та степеневі ряди.
СРС, К.

8 тиждень

Л8. Ряд Тейлора. Ряди Тейлора і Маклорена найпростіших функцій. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.
ПЗ8. Ряди Тейлора і Маклорена. Розвинення функції у степеневий ряд. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.
МК1, СРС, К.

9 тиждень

Л9. Загальні відомості про диференціальні рівняння. Загальні і частинні розв’язки. Інтегральні криві. Теореми про існування і єдиність розв'язку диференціальних рівнянь першого і n-го порядку. Рівняння з відокремленими змінними. Рівняння з відокремлюваними змінними. Рівняння І-го порядку з однорідною функцією. 
ПЗ9. Розв’язання диференціальних рівнянь з відокремленими і відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння і ті, що зводяться до них.
СРС, К.

10 тиждень

Л410. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі. Диференціальні рівняння вищих порядків, що розв’язуються у квадратурах 
ПЗ10. Лінійні рівняння. Рівняння Бернуллі. Диференціальні рівняння вищих порядків, що припускають зниження порядку. 
СРС, К.

11 тиждень

Л11. Загальна теорія лінійних диференціальних рівнянь n-го порядку. Загальна теорія лінійних однорідних диференціальних рівнянь n-го порядку зі сталими коефіцієнтами.
ПЗ11. Лінійні однорідні диференціальні рівняння ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами.
Кз3. Диференціальні рівняння І-го порядку.
СРС, К.

12 тиждень

Л12. Лінійно залежні і лінійно незалежні системи функцій Фундаментальна система розв’язків. ЛОДР ІІ-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. 
ПЗ12. Лінійні однорідні диференціальні рівняння n-го порядку із сталими коефіцієнтами. 
СРС, К.

13 тиждень

Л13. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння. Метод варіації сталих. ЛНДР n-го порядку зі сталими коефіцієнтами.
ПЗ13. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння ІІ-го порядку. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння n-го порядку.
СРС, К.

14 тиждень

Л14. Системи лінійних диференціальних рівнянь. Основні поняття і означення. Методи інтегрування систем диференціальних рівнянь. Метод зведення системи до одного рівняння. Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
ПЗ14. Розв’язання систем диференціальних рівнянь ІІ-го порядку.
Кз4. Диференціальні рівняння вищих порядків.
СРС, К.

15 тиждень

Л15. Метод Ейлера розв’язання нормальної лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь. Матричний метод. 
ПЗ15. Метод зведення системи до одного рівняння. Метод Ейлера розв’язання нормальної лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь
МК2, СРС, К.

Самостійна робота складає 75 годин. 

Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 30 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 15 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти кожен семестр дисципліни поділяється на два семестрові модулі. Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів. 

Дисципліна поділяється на 2 семестрових модулів. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульних контрольних роботи та 4 індивідуальних контрольних завдання.
 
Максимальна сума накопичувальних балів в кожному модульному контролі – по 20 балів, максимальна оцінка за кожну модульну контрольну роботу складає – 30 балів.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (4 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання кожної задачі оцінюється в 5 балів.

Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:

Семестровий модуль № 1

Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 3 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2

Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 11 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень). 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (4 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 

Підсумковим контролем з дисципліни у другому та третьому семестрі є екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (4 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 

Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.
Складання/перескладання екзамену організується за встановленим деканатом розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання, відвідувати консультації викладача з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань. Такій підхід сприяє формуванню академічної культури та академічної доброчесності, здобуттю навичок самостійної роботи і формування відповідних компетентностей, як для успішного навчання на відповідному освітньому рівні, так і для майбутньої професійної діяльності.

Викладач на першому аудиторному занятті надає повну інформацію щодо усіх складових дисципліни, роз’яснює кількісне та якісне наповнення змістовних модулів, рекомендує відповідну фахову літературу, інформує щодо критеріїв оцінювання рівня навчальних досягнень здобувача з усіх видів та форм навчання та термінів контрольних заходів. 

Викладач здійснює консультації відповідно до затвердженого завідувачем кафедри графіка консультацій.

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на МКР відповідає оцінці «0». 

Відсутність здобувача на екзамені, або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Складання/перескладання екзамену відбувається за встановленим деканатом розкладом. 
 
Під час Л, ПЗ, МКР, Е користуватися телефоном заборонено.

Під час розв’язання задач на МКР та екзамену дозволяється користуватися математичними довідниками.