Нестаціонарні випадкові системи

Мета дисципліни: Метою даної дисципліни являється забезпечення вивчення студентами сучасних методів моделювання випадкових процесів які мають системний характер при додатній умові що вони мають нестаціонарний характер. Студентам необхідно оволодіти методами моделювання нестаціонарних випадкових процесів над різноманітними системами  як математичної природи так і прикладної направленості коли відомо, що  при  формуванні   послідовностей випадкових подій під впливом фактору часу будуть систематично появлятися   пов’язані з  локальними та інтегральними характеристиками процесів, не передбачувані їх відхилення від стійких форм поведінки. Оволодіння методами побудови різноманітних законів розподілу ймовірностей нестаціонарних випадкових процесів та пов’язаних з ними  випадковими величинами  в любий проміжок часу відповідно до заданих умов. Освоїти методи та алгоритми обчислення різноманітних характеристик нестаціонарних випадкових процесів в виділених областях ймовірнісного простору  з застосуванням міри Стілтьеса-Лебега та засобів аналізу динаміки за допомогою фракталів, вейвлетів та інших класів функцій.  Детально освоїти технології застосування теорем та методів закону великих чисел в різноманітних формах, обумовлених обмеженнями які формуються на основі  фактору часу, при аналізі динаміки розвитку не стаціонарності випадкового процесу в заданій системі на основі її властивостей  та вміти застосовувати його при аналізі статистичних характеристик  множин випадкових станів поведінки сигналів та величин їх різноманітних параметрів.   Вивчення сучасних методів  дослідження властивостей проявлення нестаціонарності випадкових процесів та міри її потужності і різних проміжках часу та властивостях систем над якими формуються та розвиваються за допомогою характеристик процесів в вигляді коваріаційних  функцій та розв’язання  задач управління проявами не стаціонарності в різних мірах  за допомогою технологій управління на основі теорії прийняття рішень.
 
Завдання дисципліни.
 
Визначити умови при яких застосування сучасної теорії випадкових процесів для аналізу та обробки складно організованих даних  можливе та являється ефективним при умові не стаціонарності систем генерування даних при відсутності контролю за процесами поведінки системи. Освоїти методи оцінювання ймовірностей випадкових подій при переході системи їз одного нестаціонарного стану в інший стану в інший та їх послідовностей при різноманітних додаткових умовах та ефективного  застосування  сучасних  граничних теорем математичного аналізу  для аналізу їх інтервальної поведінки при різноманітних додаткових умовах. 
Сформувати професійні навички аналізу властивостей нестаціонарних випадкових процесів та прогнозування термінів часу в які проявляються ознаки різних форм відхилення від норми  з метою побудови їх функцій розподілу ймовірностей нестаціонарності та функції щільності розподілу ймовірностей в різноманітні моменти часу та  вбору адекватних алгоритмів побудови математичних їх моделей їх формування.
Придбати уміння вибирати методи структурного аналізу багатомірних нестаціонарних випадкових процесів  з метою побудови  моделі стохастичної її залежності від факторів  що визивають   перехід  коваріаційної матриці в нестаціонарну форму або появи імпульсних систематичних відхилень які описуються функціями певних класів.
Сформувати уміння ефективно оцінювати автоковаріаційну  матрицю з метою аналізу її залежності від впливу  фрагментів поміх випадкових величин при різній кількості випробувань в різноманітних умовах. 
Освоїти методи та алгоритми зменшення розмірності багатомірних нестаціонарних випадкових процесів  на основі законів великих чисел з метою виключення з процесу змінних які обумовлюють максимальний вплив на фактори нестаціонарності.        
Придбати навички аналізу багатомірних випадкових величин при умовах коли спостерігається ефект   глибокої автоколінеарності або складних динамічно змінюючихся  мір функціональної залежності від яких залежить формування не стаціонарності в різноманітних формах. 
 
Основні результати навчання
 
 Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу.
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами.
 Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень. 
 
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації..
 
 
Тематика та види навчальних занять 
 
1 тиждень
 
Л1.  Математичні основи сучасної теорії випадкових процесів  та систем їх аналізу. Аксіоматика випадкових процесів   та   її застосування при створені теоретичних основ операцій над випадковими процесами в визначені моменти часу та обґрунтування можливостей їх систематичного відхилення характеристик від норми.
СРС.К.
 
2 тиждень
 
Л2. Основні класи математичних проблем які пов’язані з аналізом та обробкою послідовностей випадкових подій, які виникають в певні моменти реалізації випадкового процесу, що описує властивості  визначенні  попередніми умовами. Класи еквівалентності  випадкових процесів з різноманітними мірами їх поведінки в вигляді системних властивостей таких як множини математичних сподівань, дисперсій, автоковаріаційних та кросковаріаційних функцій, точок розриву траєкторій та моментів високих порядків.
ПЗ.К.
 
3 тиждень 
 
Л3.Теорема Колмогорова стосовно множини функцій розподілу ймовірностей випадкових процесів  в задані моменти часу при умові не стандартних норм коливання значень ймовірності. Граничні теореми стосовно поведінки випадкових процесів при переході із однієї системи станів в іншу як послідовності подій.  
СРС. ПЗ. К.
 
4 тиждень 
 
Л4. Застосування граничних теорем теорії ймовірностей при аналізі динаміки розвитку випадкових процесів при переході випадкових процесів із однієї множини станів в іншу систему при умові що спрогнозовано можуть проявлятися значні відхилення від певних норм. Одномірні та багатомірні функції розподілу ймовірностей випадкових процесів в виділені множини  моментів часу та оцінювання їх статистичних параметрів.
ПЗ. К.
 
5 тиждень 
 
Л5.Аналіз динаміки формування розрізів та траєкторій випадкових процесів згідно  заданим умовами та можливості застосування    інтегральних теорем теорії ймовірностей для оцінки норм поведінки та відхилення від них при умові використання нормального закону.  Багатомірна граничні теореми та проблеми їх застосування в методах аналізу переходу випадкового процесу їх одного стану в інший.  Теорема Пуассона.
СРС. К. 
 
6 тиждень 
 
Л6. Випадкові процеси  та особливості їх формування їх характеристик. Функція розподілу ймовірностей випадкового процесу та її властивості при заданих значеннях  математичного сподівання та коефіцієнта коваріації. Функція щільності випадкових процесів та умови її існування.  Основні закони розподілу ймовірностей випадкових процесів  та їх застосування для стаціонарних та не стаціонарних типів . 
ПЗ. К 
 
7 тиждень 
 
Л7.Моменти високих порядків випадкових процесів  та залежності між ними.  Автоковаріаційна функція одномірних випадкових процесів  та її обчислення. Коваріаційна  функція для систем випадкових процесів та її властивості як міри стаціонарності або не стаціонарності. Не стаціонарні випадкові процеси з розривами.           МКР. К
 
8 тиждень 
 
Л8 Закон великих чисел та умови його виникнення в випадкових процесах. Багагатомірна автоковаріаційна функція випадкового процесу  та необхідні умови її застосування. Алгоритми обчислення системи  коваріаційних  матриць випадкових процесів  та їх застосування при системному аналізі можливостей проявів не стаціонарності. Необхідні та достатні умови існування закону великих чисел в системах випадкових процесів.                                                                    ПЗ.СРС. 
 
9 тиждень  
 
Л9. Нерівнісь Чебишева та теорема Чебишева та їх застосування в нестаціонарних випадкових процесах. Методи аналізу динаміки зміни значень характеристик випадкових процесів на основі закону великих чисел. Проблеми застосування законів великих чисел в системах випадкових процесів при умові відсутності повної інформації можливостей переходу із стаціонарної поведінки випадкового процесу до не прогнозованих відхилень ві певних стандартів. 
 СРС. К. 
 
10 тиждень  
 
Л 10.Застосування кінетичної теорії математичної фізики в системах випадкових процесів природа яких пов’язана з системами диференційних рівнянь типу Штурма-Ліувіля в умовах коли  закони їх використання як моделей випадкових процесів носять апроксимаційний характер.  Методи аналізу багатомірних випадкових процесів на основі математичної статистики та законів великих чисел при умові коли критерії  їх ефективного використання погано обуиовлені. Застосування теорії груп при аналізі циклічних фрагментів випадкових процесів та  переходів їх в фрактальні форми не зпрогнозованої форми та  обчислювальна складність методів послідовного аналізу їх динаміки.
ПЗ.К.
 
11 тиждень 
 
Л 11Частково .Гауссовські випадкові процеси та їх властивості процесів переходу до із однієї форми до іншої в не прогнозовані форми поведінки.  Броуновські випадкові процеси та умови їх виникнення. Властивості Броуновських процесів та проблеми не стаціонарності.  Посилений закон великих чисел та його застосування при аналізі не стаціонарних випадкових процесів. Математичні методи апроксимації багатомірних не стаціонарних випадкових процесів  на основі теорії сплайнів та алгоритмічні проблеми вибору форм сплайнів на основі законів великих чисел. 
СРС. К. 
 
12 тиждень 
 
Л 12.Теорема Гливенко та її застосування при відновлені функції розподілу ймовірностей не стаціонарного випадкового процесу в виділеній області  на основі закону великих чисел та проблеми виконання необхідних умов для отримання ефективних оцінок.. Гільбертові процеси  та  можливості їх  застосування в теорії апроксимації  функцій розподілу ймовірностей нестаціонарних випадкових процесів. 
ПЗ. К. 
 
13 тиждень 
 
Л 13.Характеристичні функції та їх властивості. Застосування характеристичних функцій в теорії  при оцінювані характеристик випадкових процесів.  Алгоритми побудови ефективної апроксимації функцій розподілу ймовірностей випадкових процесів в методах прогнозування динаміки їх  розвитку на перспективу. Технології застосування пакетів Statistica, Maple при моделюванні та аналізі динаміки розвитку випадкових процесів
СРС.Кз. 
 
14 тиждень 
 
Л 14  Відновлення функцій розподілу ймовірностей в системі розрізів нестаціонарного випадкового процесу  на основі їх характеристичних функцій. Відновлення функцій щільності та умови їх існування на основі характеристичних функцій. Поліноміальні моделі випадкових процесів на основі базисів поліноміального класу з застосуванням прикладних програм. 
ПЗ. К. 
 
15 тиждень 
 
Л 15 Граничні теореми в теорії системних нестаціонарних випадкових процесів    та їх застосування. Пряма  теорема в теорії характеристичних функцій випадкового процесу та можливість її застосування в не стаціонарних випадкових процесах з перемінною формою не стаціонарності  та її обчислювальна складність. Методи застосування пакету прикладних програм Wolfram Mathematic. 
 
Самостійна робота 
 
Самостійна робота складає 89 годин. 
Підготовка до лекційних занять 24 годин. 
Підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних робіт разом 35 годин. 
Підготовка до екзамену -30 години.
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять виконують дві модульні контрольні роботи. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі  Кожний модуль оцінюється у 50 балів Модульні контрольні роботи номер 1 та номер 2 виконуються в письмовій формі. Модульна контрольна робота складається з теоретичної частини ( 2 запитання ) та практичної частини ( 1 задача ). Відповідь на кожне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів. Кожний модуль оцінюється максимально в 50 балів.
 
 
Семестровий модуль № 1
 
Кз1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (1 задача). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання заліку становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзамену організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на заліку або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання заліку – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання заліку з дисципліни 
Нестаціонарні випадкові системи.