Дискретна математика 1

Мета дисципліни:
-забезпечити базову підготовку щодо вільного володіння поняттями та термінологією дискретної математики, використання методів дискретної математики для розв’язування прикладних задач, формування у студентів практичних навичок, які б дали змогу ефективно застосовувати знання та методи з дискретної математики у майбутньої професійної роботі.

Завдання дисципліни:
-теоретична та практична підготовка здобувачів, спрямована на оволодіння сучасними методами дискретного аналізу;
-формування базових знань та володіння поняттями, термінологією дискретної математики;
-оволодіння методами розв’язування прикладних задач та проведення досліджень з використанням методів та засобів дискретної математики;
-створення необхідного теоретичного та практичного фундаменту для успішного оволодіння дисциплінами, які пов’язані з теоретичними дослідженнями в галузі пограмування та інформаційних технологій;
-сприяття розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте профессійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.
 
Основні результати навчання
 
Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій  фундаментальної та прикладної математики і використовувати їх на практиці.
-  Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами,оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
-  Виконувати математичний опис, аналіз та синтез дискретних об’єктів та систем, використовуючи поняття й методи дискретної математики та теорії алгоритмів.
-  Вибирати раціональні методи та алгоритми розв’язання математичних задач оптимізації, дослідження операцій, оптимального керування і прийняття рішень, аналізу даних.
-  Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп’ютерної математики.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять 

1 тиждень
 
Л1. Визначення, способи завдання множин. Операції над множинами та їх властивості. Діаграми Ейлера-Венна. 
ПЗ1. Основні поняття теорії множин.Тотожні перетворення виразів з множинами.
СРС. К.

2 тиждень
 
Л2. Декартовий добуток множин. Відношення. Відображення.
ПЗ2. Основні поняття теорії множин.Тотожні перетворення виразів з множинами.
СРС. К.

3 тиждень
 
Л3.Перетворення множини. Композиція відношень.
ПЗ3. Бінарні відношення. Композіції відношень.
СРС. К.

4 тиждень
 
Л4. Відношення еквівалентності та відношення порядку.
ПЗ4. Бінарні відношення. Композіції відношень.
СРС. К.

5тиждень
 
Л5.Розміщення, сполучення, перестановки без повторень та с повтореннями. 
ПЗ5. Відношення еквівалентності та відношення порядку.
СРС. К.

6 тиждень
 
Л6. Властивості перестановок.
ПЗ6. Комбінаторні конфігурації.
СРС. К.

7 тиждень
 
Л7. Біном Ньютона та поліноміальна формула.
ПЗ7. Біном Ньютона та поліноміальна формула
СРС. К.

8 тиждень
 
Л8. Твірні функції.
ПЗ8. Твірні функції та їх застосування.
МКР1. 
СРС. К.

9 тиждень
 
Л9. Основні комбінаторні числа.
ПЗ9. Комбінаторні числа та  їх застосування для  комбінаторних підрахунків.
СРС. К.

10 тиждень
 
Л10. Основні поняття теорії графів. 
ПЗ10. Основні поняття теорії графів. Представлення графів  в комп’ютерних програмах.
СРС. К.

11 тиждень
 
Л11. Представлення графів в комп’ютерних програмах.
ПЗ11.Основні поняття теорії графів. Представлення графів  в комп’ютерних програмах.
СРС. К.

12 тиждень
 
Л12. Зв’язность графа та орграфа. Вершинна та реберна зв'язність графа.
ПЗ12. Зв’язність графів та характеристики зв’язних графів.
СРС. К.

13 тиждень
 
Л13. Ейлерові та гамільтонові цикли в графі.
ПЗ13. Єйлерови та гамільтонови графи. Алгоритм пошуку єйлерову ціклу (ланцюга) в єйлеровому графі.
СРС. К.

14 тиждень
 
Л14. Дерева. Дводольніта планарні графи.
ПЗ14. Основні класи графів.
СРС. К.

15 тиждень
 
Л15. Мережі. Потоку в мережі. Максимальний потік в мережі, теорема Форда-Фалкерсона.
ПЗ15. Основні класи графів.
МКР2.
СРС. К.

 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 60 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 15 годин;
2) підготовка до практичних занять –   15 години;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та  практичні завдання для  самостійної роботи.
 
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання кожної задачі оцінюється в 5 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:

Семестровий модуль № 1
 
ПЗ1. Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання – 2 тиждень.
ПЗ2. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 4 тиждень.
ПЗ3. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ4. Оцінка за виконання – 4 бали. Термін надання – 6 тиждень.
ПЗ5. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 7 тиждень.
ПЗ6. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 8 тиждень.
 
МК1. Модульна контрольна робота – 25 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
ПЗ7. Оцінка за виконання – 3 бали.Термін надання – 9 тиждень.
ПЗ8. Оцінка за виконання – 6 балівТермін надання – 11 тиждень.
ПЗ9. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 12 тиждень.
ПЗ10. Оцінка за виконання – 5 балів.Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ11. Оцінка за виконання – 6 балів. Термін надання – 15 тиждень.
 
МК2. Модульна контрольна робота – 25 балів (15 тиждень).
 
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
 
Підсумковим контролем з дисципліни є: усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 завдання). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.  
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим деканатом розкладом.
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.