Теорія ігор

Мета дисципліни: навчання дослідженню явищ природи методами математичної фізики і рішенню основних задач для класичних рівнянь математичної фізики; навчання навикам побудови математичних моделей простих фізичних явищ і рішення отриманих математичних задач.
Задачі дисципліни: 
підготовка студента до подальшого поглибленого вивчення спеціальних дисциплін;
набуття навичок у вирішенні і дослідженні диференціальних рівнянь у частинних похідних;
навчання методам аналізу математичних моделей фізичних явищ і процесів.
Основні результати навчання
  Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій  фундаментальної та прикладної математики і використовувати їх на практиці.
 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь математичної фізики, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами, методами оптимізації, методами аналізу даних.
 Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами,оцінювати точність та достовірність отриманих результатів.
Поєднувати методи математичного та комп’ютерного моделювання з неформальними процедурами експертного аналізу для пошуку оптимальних рішень.
 Будувати ефективні щодо точності обчислень, стійкості, швидкодії та витрат системних ресурсів алгоритми для чисельного дослідження математичних моделей та розв’язання практичних задач.
 Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп’ютерної математики. рядок)*
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; КО – контрольні опитування; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
Тематика та види навчальних занять
1 тиждень

Л1. Основні поняття теорії ігор. Класифікація ігор. Матриця виграшів.
ПЗ1. Рішення гри в чистих стратегіях
СРС. К.
 
2 тиждень

Л2. Максимінні і мінімаксні стратегії. Нижня і верхня ціни гри в чистих стратегиях.
СРС. К.
 
3 тиждень

Л3. Розв’язання  гри з сідловими точками. Оптимальні стратегії. Повне рішення гри в чистих стратегіях.
ПЗ2. Рішення гри з сідловими точками. 
КО1.
СРС. К.
 
4 тиждень

Л4. Змішані стратегії. Функція виграшу в змішаних стратегіях. Нижня і верхня ціни гри в змішаних стратегіях.
СРС. К.
 
5 тиждень

Л5. Нижня і верхня ціни гри в змішаних стратегіях.
ПЗ3. Рішення гри в змішаних стратегіях.            
КО2.
СРС. К.
 
6 тиждень

Л6. Критерії та властивості оптимальних стратегій.  
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Принцип домінування.
ПЗ4. Принцип домінування.
СРС. К.
 
8 тиждень

Л8. Розбиття матриці гри на підматриці
МКР1. 
СРС. К.
 
9 тиждень

Л9. Ізоморфні та афінні перетворення ігор.
ПЗ5. Перетворення ігор.
КО3.
СРС. К.
 
10 тиждень

Л10.  Аналітичне рішення гри 2х2.
СРС. К.
 
11 тиждень

Л11. Геометричне рішення гри 2х2.
ПЗ6. Аналітичне рішення ігор.
СРС. К.
 
12 тиждень

Л12. Рішення гри 2xn.
КО2.
СРС. К.
 
13 тиждень

Л13. Рішення гри mx2.
ПЗ7. Графічне рішення ігор.
КО4.
СРС. К.
 
14 тиждень

Л14. Взаємозв'язок матричних ігор і лінійного програмування.
СРС. К.
 
15 тиждень

Л15. Природа, гра з природою. Статистичні рішення. Критерій Вальда, максимаксний критерій,  критерій Гурвіца,  критерій Севіджа,  критерій Лапласа,  критерій Байєса - Лапласа.
ПЗ8. Ігри з природою. 
МКР2.
СРС. К.
Індивідуальна робота
Виконується розрахунково-графічна робота.  (порожній рядок)*

Мета розрахунково-графічної роботи:
набуття студентами практичних навичок дослідження та розв’язання задач теорії ігор.

1–7 тижні
 
Отримання завдання. Виконання першої частини завдання.. 
 
8–14 тижні
 
Виконання другої частини завдання. Оформлення отриманих результатів..
 
15 тиждень
 
Захист роботи.
Самостійна робота

Самостійна робота складає 44 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять –16 годин;
2) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань – разом 13 годин;
3) виконання РГР – 15 годин;
 
Процедура оцінювання
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 4 контрольних опитування.
Модульні контрольні роботи №1, №2  виконуються у письмовій формі. Максимальна оцінка за бездоганне виконання становить 30 балів.
Модульна робота складається з теоретичної частини (у формі тестових запитань) та практичної частини (3 завдання). Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини становить 15 балів, та за правильне виконання практичної частини становить 15 балів.
Кількість тестових запитань – 30. Кожна правильна відповідь оцінюється в 0,5 балів. 
Правильне виконання практичної частини оцінюється в 15 балів. Завдання вважається розв’язаним, якщо отримана правильна відповідь, послідовно наведено рішення, виконано всі необхідні рисунки,  пояснено формули. Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
КО1. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
КО2. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 1, 3, 5, 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
КО3. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 10 тиждень.
КО4. Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 9, 11, 13, 15 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є екзамен.
Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Складання/перескладання екзамену організується за встановленим розкладом.
Політика освітнього процесу
 

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим розкладом.
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та екзаменів..