Аналітична геометрія та лінійна алгебра 2

Мета дисципліни:
отримання глибоких та систематичних знань із лінійної алгебри та аналітичної геометрії, зокрема, щодо загальних законів, яким підпорядковуються операції з об’єктами лінійного простору, обчислення визначників, дій над матрицями, розв’язування систем лінійних рівнянь, властивостей ліній та поверхонь першого і другого порядку:

Завдання дисципліни:

курс передбачає засвоєння комплексу математичних знань про об’єкти лінійного простору. Вводяться основні поняття векторної алгебри (додавання, віднімання, скалярний, векторний, мішаний добутки). У ході вивчення курсу освоюються дії з матрицями: додавання, множення, транспонування, обчислення визначника, пошук оберненої матриці, знаходження рангу. Отримані відомості застосовуються для розв’язування систем лінійних рівнянь, визначення власних чисел і власних векторів. Вивчаються векторні та координатні рівняння прямих у двовимірному та тривимірному просторі, рівняння площин, кривих (еліпс, парабола, гіпербола) та поверхонь (еліпсоїд, параболоїди, гіперболоїди) другого порядку. Розглядаються характерні властивості вказаних об’єктів. 
 
 
Основні результати навчання
 
ПР04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПР08. Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати, розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних завдань.
 
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 Тематика та види навчальних занять

2 семестр
 
1 тиждень
Л1. Площина та її рівняння.
Л2 Пряма лінія в трьохвимірному просторі. 
СРС. К.

2 тиждень
ПЗ1 Основні задачі на пряму у просторі
ПЗ2 Основні задачі на пряму у просторі
СРС. К.

3 тиждень
Л 3 Еліпс, гіпербола, парабола (означення, форма кривих, ексцентриситет, директриси, фокуси, асимптоти гіперболи, характеристичні властивості).
 Л4. Еліпс, коло, гіпербола, парабола (означення, форма кривих, ексцентриситет, директриси, фокуси, асимптоти гіперболи, характеристичні властивості).
СРС. К.
 
4 тиждень
Л5.  Перетворення декартових координат. Зведення загального рівняння до канонічного вигляду.
ПЗ3. Мішані задачі на пряму і площину
.СРС. К.

5 тиждень
Л6.Еліпсоїд, гіперболоїди, параболоїди, конус, циліндричні поверхні. Дослідження форми методом паралельних перерізів. 
ПЗ4  . Основні задачі на еліпс. Зведення загального рівняння до канонічного вигляду.    
 СРС. К.

6 тиждень
ПЗ5 Основні задачі на гіперболу. Зведення загального рівняння до канонічного вигляду
ПЗ6 Основні задачі на параболу. Зведення загального рівняння до канонічного вигляду
 
 СРС. К.

7 тиждень
Л7. Означення та види матриць. Основні операції над матрицями та їх властивості. 
ПЗ7. Визначення форми поверхонь другого порядку методом паралельних перерізів.
СРС. К.

8 тиждень
Лекція 8.  Обернена матриця та її властивості. Необхідна та достатня умови існування оберненої матриці.   
ПЗ8. Основні операції над матрицями (складання, множення на число, множення матриць).   
СРС. К.

9 тиждень
Лекція 9 Розв'язування квадратних лінійних систем матричним методом. 
ПЗ9. Основні операції над матрицями (складання, множення на число, множення матриць).   
 СРС. К.
МКР1

10 тиждень
Лекція 10. Ранг матриці, способи його знаходження. Базисний мінор та теорема про базисний мінор.
.ПЗ10. Знаходження оберненої матриці (два метода).
СРС. К.

11 тиждень
Лекція 11. Критерій сумісності системи лінійних рівнянь. 
ПЗ12 Розв'язування квадратних лінійних систем матричним методом
СРС. К.

12 тиждень
Лекція 12. . Розв'язування лінійної системи методом Гауса із зворотною ходою
ПЗ12. Знаходження рангу матриці.  
СРС. К.

13 тиждень
Лекція 13. Неоднорідні системи лінійних рівнянь, їх загальні та частинні розв’язки. 
ПЗ13 Критерій сумісності лінійної системи. Розв'язування лінійних систем.

СРС. К.

14 тиждень
Л14. Однорідні системи лінійних рівнянь, їх загальні та частинні розв’язки.
ПЗ14. Розв'язування лінійних систем методами Гаусса
СРС. К.

15 тиждень
Лекція 15. Фундаментальна система розв’язків. Її Лінійний простір 
ПЗ15. Однорідні системи лінійних рівнянь. Фундаментальна система розв'язків. 
 
СРС. К.
МКР2

 
Індивідуальна робота**
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 75 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 15 годин;
2) підготовка до практичних занять –30 годин;
3) підготовка МКР – 15 годин;
4) підготовка до екзаменів – 15 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини та практичної частини. Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 10 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в залежності від складності задачі. Бали за кожну задачу прописуються в білеті
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:
 
Семестровий модуль № 1
 
МК1. Модульна контрольна робота – 50 балів (9 тиждень). Перескладання можливе протягом 10–14 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
МК2. Модульна контрольна робота – 50 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини та практичної частини. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 46 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим навчальним відділом  розкладом.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
 
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.