Вища математика 1

Анотація навчальної дисципліни

Мета вивчення дисципліни.
Забезпечити теоретичну і практичну підготовку здобувачів з формування розвитку логічного і алгоритмічного мислення, вивчення основ математичного апарату, який необхідний для розв'язання теоретичних і практичних задач техніки, підвищення  загального рівня математичної культури. 
Навчити студентів самостійно працювати над математичною літературою та її застосуванням , здобути навички математичного дослідження прикладних задач і вміти будувати математичні моделі технічних завдань.

Практичне значення та використання отриманих знань
Знати теоретичні основи вищої математики та практичні методи розв’язування відповідних задач. 
Обирати методи зведення реальної задачі до математичної моделі та застосовувати їх з метою  дослідження та аналізу. 
Використовувати математичний апарат, що до питань, пов’язаних зі спеціальністю та літературу з прикладних питань математики, довідники, таблиці.
Розуміти причинно-наслідкові зв’язки, володіти базовим математичним апаратом,  знаннями сучасних інформаційних технологій та фундаментальних наук в обсязі, необхідному для засвоєння загально професійних дисциплін.
Мати здатність до письмової і усної комунікації рідною мовою та навички роботи з комп’ютером, тощо.
Вміти розв’язувати типові математичні задачі, використовувати на практиці алгоритм розв’язання типових задач, уміти систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових, уміти розпізнавати  типову задачу або зводити її до типової; уміти використовувати різні інформаційні джерела для пошуку процедур розв’язувань типових задач (підручник, довідник, Інтернет-ресурси).
Володіти дедуктивним методом доведення та спростування тверджень і використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій, відтворювати дедуктивні доведення теореми та доведення правильності процедур розв’язань типових задач.
Проводити дедуктивні обґрунтування правильності розв’язання задач та шукати логічні помилки у невірних дедуктивних міркуваннях; використовувати математичну та логічну символіку на практиці;
Вміти бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, вміти будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень;
Розуміти необхідність бути наполегливим у досягненні мети та якісного виконання робіт у професійній сфері.

Основні результати навчання

ПРН1. Застосовувати знання основних форм і законів абстрактно-логічного мислення, основ методології наукового пізнання, форм і методів вилучення, аналізу, обробки та синтезу інформації в предметній області комп'ютерних наук.
ПРН2. Використовувати сучасний математичний апарат неперервного та дискретного аналізу, лінійної алгебри, аналітичної геометрії, в професійній діяльності для розв’язання задач теоретичного та прикладного характеру в процесі проектування та реалізації об’єктів інформатизації.

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень

Лекція 1. «Матриці. Означення, операції над матрицями. Обернена матриця. Теорема про існування оберненої матриці. Метод елементарних перетворень обчислення оберненої матриці. Розв’язання систем лінійних неоднорідних алгебраїчних рівнянь матричним способом».
Практичне заняття 1.«Операції над матрицями. Добуток матриць. Елементарні перетворення матриць. Метод елементарних перетворень обчислення оберненої матриці.
Розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь матричним способом».
Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу

2 тиждень

Лекція 2. «Визначники. Властивості визначників. Способи обчислення. Правило Крамера розв’язання систем лінійних неоднорідних алгебраїчних рівнянь».
Практичне заняття 2. «Визначники 2-го і 3-го порядків. Обчислення. Правило Крамера».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 1. Елементи лінійної алгебри.

3 тиждень

Лекція 3. «Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Ранг матриці. Методи знаходження рангу матриці. Теорема про базисний мінор. Теорема Кронекера-Капеллі. Розв’язання систем лінійних неоднорідних рівнянь методом Гауса. Розв’язання систем лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь».
Практичне заняття 3. «Ранг матриці, два методи знаходження рангу. Застосування теореми Кронекера-Капеллі. Метод Гауса розв’язання систем лінійних неоднорідних рівнянь. Розв’язання систем лінійних однорідних рівнянь».  
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 1. Елементи лінійної алгебри.

4 тиждень

Лекція 4. «Вектори. Означення вектору як напрямленого відрізку. Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів. Властивості скалярного добутку. Косинус кута між векторами. Направляючі косинуси».
Практичне заняття 4. «Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів, його властивості і застосування».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 2. Елементи векторної алгебри.

5 тиждень

Лекція 5. «Векторний та мішаний добуток. Означення. Властивості. Застосування векторного і мішаного добутків».
Практичне заняття 5. «Властивості векторного добутку. Властивості мішаного добутку трьох векторів. Геометричний зміст мішаного добутку». 
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 2. Елементи векторної алгебри.

6 тиждень

Лекція 6.  «Пряма на площині: загальне рівняння, нормальне, з кутовим коефіцієнтом, через дві точки, у відрізках, канонічне рівняння, через точку перпендикулярно вектору. Кут між прямими. Відстань від точки до прямої. Площина: загальне рівняння, нормальне, рівняння у відрізках, рівняння через точку перпендикулярно вектору, через три точки. Відстань від точки до площини. Умови паралельності і перпендикулярності площин».
Практичне заняття 6. «Різні види прямої на площині. Рівняння площини. Відстань від точки до прямої і до площини. Кут між прямими. Умови паралельності і перпендикулярності площин».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 2. Елементи векторної алгебри.

7 тиждень

Лекція 7. «Рівняння прямої у просторі: через дві точки, загальні, канонічні. Кут між площиною і прямою у просторі. Визначення координат точки перетину прямої та площини».
Практичне заняття 7. «Різні види рівнянь прямої у просторі. Кут між прямою і площиною. Точка перетину прямої у просторі і площини».

8 тиждень

Лекція 8. «Перетворення координат на площині. Канонічні рівняння кола, еліпса, гіперболи, параболи». 
Практичне заняття 8. «Канонічні рівняння найпростіших ліній другого порядку».
Модульна контрольна робота 1. 

9 тиждень

Лекція 9. «Числова послідовність. Границя числової послідовності. Теорема Вейєрштрасса».
Практичне заняття 9. «Числова послідовність. Знаходження границі числової послідовності».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 3. Елементи аналітичної геометрії. Числова послідовність.

10 тиждень

Лекція 10. «Границя монотонної обмеженої послідовності. Число е. Натуральний логарифм.
Практичне заняття 10. «Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Число е».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 3. Елементи аналітичної геометрії. Числова послідовність.

11 тиждень

Лекція 11. «Границя функції. Нескінченно малі та нескінченно великі функції. Визначення та основні теореми. Зв’язок між функцією, її границею та нескінченно малою».
Практичне заняття 11. «Знаходження границі функції».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 3. Елементи аналітичної геометрії. Границя функції

12 тиждень

Лекція 12. «Основні теореми про границі. Ознаки існування границь. Перша важлива границя. Друга важлива границя».
Практичне заняття 12. «Перша і друга важливі границі».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Наслідки першої і другої границь. Частина 4. 

13 тиждень

Лекція 13. «Еквівалентні нескінченно малі функції. Порівняння нескінченно малих. Основні теореми про нескінченно малі функції. Застосування нескінченно малих функцій».
Практичне заняття 13. «Застосування еквівалентних нескінченно малих функцій для знаходження границі».
Виконання розрахунково-графічної роботи.  Асимптотика. Частина 4.

14 тиждень

Лекція 14. «Неперервність функції в точці, на інтервалі, на відрізку. Точки розриву та їх класифікація».
Практичне заняття 14. «Дослідження функції на неперервність. Визначення характеру точки розриву функції».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Локальні та глобальні властивості неперервної функції.  Частина 4.

15 тиждень

Лекція 15. «Основні теореми про неперервні функції. Властивості функцій неперервних на відрізку. Теорема Больцано-Коші. Теорема Вейєрштрасса».
Практичне заняття 15. «Застосування властивостей функцій неперервних на відрізку».  
Модульна контрольна робота 2.

Самостійна робота здобувача відбувається впродовж семестру та складається з підготовки до аудиторних занять, контрольних заходів, індивідуальних завдань. 
Консультації: здійснюються викладачем впродовж семестру згідно розкладу.

Оцінювання результатів навчання

Оцінювання результатів навчання з дисципліни здійснюється за накопичувальною системою, яка дає можливість здобувачеві протягом семестру отримати максимально 100 балів.

Модуль 1
Виконання першої частини РГР 10 балів
Виконання другої частини РГР 10 балів
Модульна контрольна робота 1 – бездоганне виконання 30 балів (в кожному завданні модульної контрольної роботи наведено максимальну кількість балів за виконання кожного завдання).

Модуль 2
Виконання третьої частини РГР 10 балів
Виконання четвертої частини РГР 10 балів
Модульна контрольна робота 2 – бездоганне виконання 30 балів (в кожному завданні модульної контрольної роботи наведено максимальну кількість балів за виконання кожного завдання).

Посилання на рекомендовані джерела

Основна література

1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія / Усов А.В., Кліх Ю.О., Плотнікова Л.І., Комлева Т.О. – Одеса „Астропринт”, 2019. −280 с.(200 прим.)
2.Усов А.В. Диференціальне числення функції однієї змінної/ А.В. Усов, Ю.О. Кліх, Л.І. Плот-нікова, О.М. Дубров. Навчальний посібник. −Одеса: Астропринт, 2002.− 224с. (300 прим.)
3.Усов А.В Математичні методи моделювання. / А.В. Усов, О.С. Савельєва, І.І. Становська, А.О. Перпері// Підручник / За ред. Становського О.Л. – Одеса Пальміра, 2018. – 500 с.
4. Моделювання та оптимізація систем. – Підручник /В.М. Дубовой, Р.Н. Квєтний, О.І. Миха-дьов, А.В. Усов/ − Вінниця: ПП «Едельвейс», 2017. – 804 с.

Додаткова література

1.Вища математика: Збірник задач: У 2ч. Ч.1: Лінійна і векторна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне та інтегральне числення.: Навчальний посібник для студентів вищих технічних навчальних закладів.(Гаврильченко Х.І., Полушкін С.П., Кропив'янський П.С. та ін.; За заг. ред. д-ра техн. наук, проф. Овчинникова П.П.). К.: Техніка, 2014. 279 с. (Вміщено задачі і вправи з вищої математики для самостійної роботи студентів, наведено приклади розв'язання типових задач).
2.«Індивідуальні домашні завдання з вищої математики і методичні вказівки до їхнього вико-нання для студентів 1 курсу всіх спеціальностей денної форми навчання 1-го семестру»/ Укл.: Усов А.В., Кузьміна В.М,   Одеса: ОНПУ, 2020. 47 с. Рег. номер в журналі обліку МВО 3328 №00011-РС   2020.
3. Векторна алгебра. Електронний курс з дисципліни «Вища математика» (презентація). Для студентів технічних спеціальностей дистанційної й заочної форми навчання/Укл.: Колмакова Л.М.,-Одеса: ОНПУ,2017 р.-54 с. Відділ технологій дистанційного навчання, рег.№13/17 від 03.05.2017, розміщ. На ресурсі edu.op.ua
4. Матриці. Визначники та системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Електронний курс з дисципліни  «Вища математика» (презентація). Для студентів технічних спеціальностей дистанційної й заочної форми навчання/Укл.: Колмакова Л.М., Кузьміна В.М.-Одеса: ОНПУ,2017 р.-44 с. Відділ технологій дистанційного навчання, рег.№12/17 від 03.05.2017, розміщ. На ресурсі edu.op.ua
5. Довідник з математики. Частина І.Навчальний посібник з дисципліни «Вища математика». Для студентів технічних спеціальностей за напрямом підготовки 122, 144, 141, 104./Укл. Кол-макова Л.М., Комарницький О.Л.-Одеса: ОНПУ, 2017.-80с. Лаб. інф. технологій, рег. № НП08668 від 11.07.2017
6 .Індивідуальні домашні завдання з дисципліни «Вища математика», розділ «Лінійна алгебра» та методичні вказівкми до їх виконання. Для здобувачів вищої освіти усіх форм навчання за спеціальністю 122-Комп’ютерні науки та інформаційні технології./ Укл.: Л.М.Колмакова, Ю.Є.Сікіраш.-Одеса: НУОП, 2021.-40 с. Рег. Номер в журналі обліку 8316-РС-2022.