Вища математика 2

Анотація навчальної дисципліни

Мета вивчення дисципліни.
Забезпечити теоретичну і практичну підготовку здобувачів з формування розвитку логічного і алгоритмічного мислення, вивчення основ математичного апарату, який необхідний для розв'язання теоретичних і практичних задач техніки, підвищення  загального рівня математичної культури. 
Навчити студентів самостійно працювати над математичною літературою та її застосуванням , здобути навички математичного дослідження прикладних задач і вміти будувати математичні моделі технічних завдань.

Практичне значення та використання отриманих знань
Знати теоретичні основи вищої математики та практичні методи розв’язування відповідних задач. 
Обирати методи зведення реальної задачі до математичної моделі та застосовувати їх з метою  дослідження та аналізу. 
Використовувати математичний апарат, що до питань, пов’язаних зі спеціальністю та літературу з прикладних питань математики, довідники, таблиці.
Розуміти причинно-наслідкові зв’язки, володіти базовим математичним апаратом,  знаннями сучасних інформаційних технологій та фундаментальних наук в обсязі, необхідному для засвоєння загально професійних дисциплін.
Мати здатність до письмової і усної комунікації рідною мовою та навички роботи з комп’ютером, тощо.
Вміти розв’язувати типові математичні задачі, використовувати на практиці алгоритм розв’язання типових задач, уміти систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових, уміти розпізнавати  типову задачу або зводити її до типової; уміти використовувати різні інформаційні джерела для пошуку процедур розв’язувань типових задач (підручник, довідник, Інтернет-ресурси).
Володіти дедуктивним методом доведення та спростування тверджень і використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій, відтворювати дедуктивні доведення теореми та доведення правильності процедур розв’язань типових задач.
Проводити дедуктивні обґрунтування правильності розв’язання задач та шукати логічні помилки у невірних дедуктивних міркуваннях; використовувати математичну та логічну символіку на практиці;
Вміти бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, вміти будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень;
Розуміти необхідність бути наполегливим у досягненні мети та якісного виконання робіт у професійній сфері.

Основні результати навчання

ПРН1. Застосовувати знання основних форм і законів абстрактно-логічного мислення, основ методології наукового пізнання, форм і методів вилучення, аналізу, обробки та синтезу інформації в предметній області комп'ютерних наук.
ПРН2. Використовувати сучасний математичний апарат неперервного та дискретного аналізу, лінійної алгебри, аналітичної геометрії, в професійній діяльності для розв’язання задач теоретичного та прикладного характеру в процесі проектування та реалізації об’єктів інформатизації.

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень
Лекція 16. «Похідна: означення, геометричний, фізичний та механічний зміст. Рівняння дотичної та нормалі до кривої. Зв’язок диференційованості функції з неперервністю. Диференціювання суми, добутку, частки. Диференціювання складеної функції. Таблиця похідних».
Практичне заняття 16. «Диференціювання функцій. Таблиця. Похідна суми, добутку, частки, складеної функції».  
Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу

2 тиждень
Лекція 17. «Диференціювання неявних функцій та функцій заданих параметрично. Логарифмічне диференціювання. Похідні вищих порядків. Механічний зміст другої похідної».
Практичне заняття 17. «Похідні вищих порядків. Диференціювання неявно заданих і параметрично заданих функцій». 
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 1. Неперервність і диференціювання функції.

3 тиждень
Лекція 18. «Диференціал функції. Поняття і геометричний зміст диференціалу. Основні теореми і таблиця диференціалів. Застосування диференціалів в наближених обчисленнях. Диференціали вищих порядків».
Практичне заняття 18. «Диференціал першого і вищих порядків функції. Правила диференціювання. Диференціювання складної функції».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 1. Неперервність і диференціювання функції.

4 тиждень
Лекція 19. «Дослідження функції за допомогою похідних. Правило Лопіталя. Теореми Ферма і Ролля. Теореми Коші і Лагранжа. Монотонність функції. Локальний екстремум. Достатні умови екстремуму. Опуклість графіку функції. Точки перегину. Асимптоти графіку функції. Формула Тейлора».
Практичне заняття 19. «Правило Лопіталя. Зростання та убування функцій . Максимум і мінімум. Найбільше і найменше значення на відрізку. Схема дослідження функції та побудова графіку. Формула Маклорена».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 1. Дослідження функцій за допомогою похідних

5 тиждень
Лекція 20. «Первісна. Невизначений інтеграл. Властивості. Таблиця інтегралів. Інтегрування простіших інтегралів. Заміна змінної у невизначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Знаходження інтегралів, що містять квадратний тричлен».
Практичне заняття 20. «Табличні інтеграли. Заміна змінної. Інтегрування частинами».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 2. Техніка невизначеного інтегрування

6 тиждень
Лекція 21. «Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування ірраціональностей. Інтегрування тригонометричних функцій. Універсальна тригонометрична підстановка. Інтегрування ірраціональностей за допомогою тригонометричних підстановок. Інтеграли, що не виражаються через елементарні функції».
Практичне заняття 21. «Інтегрування дробово-раціональних і деяких ірраціональних функцій. Інтегрування тригонометричних функцій. Тригонометричні підстановки для деяких ірраціональностей»
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 2. Мішані типові задачі на невизначене інтегрування

7 тиждень
Лекція 22. «Визначений інтеграл. Означення та властивості. Інтеграли зі змінною верхнею межею. Теорема про диференціювання інтегралів зі змінною верхнею межею. Формула Ньютона-Лейбніца».
Практичне заняття 22. «Формула Ньютона-Лейбніца. Заміна змінної і інтегрування частинами у визначеному інтегралі»
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 2. Основні правила визначеного інтегрування

8 тиждень
Лекція 23. «Застосування визначеного інтеграла. Обчислення площі, довжини дуги, об’єму тіла за площею поперечного перетину і тіла обертання» Невласні інтеграли
Практичне заняття 23. Застосування визначеного інтеграла до задач геометрії та розв’язку задач фізики та механіки
Модульна контрольна робота 1. 

9 тиждень
Лекція 24. «Числові, функціональні та степеневі ряди.».
Практичне заняття 24. «Збіжність рядів. Розкладання функцій в степеневі  ряди. Деякі застосування степеневих рядів».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 3. Ознаки збіжності рядів Розкладання функцій в ряди Тейлора

10 тиждень
Лекція 25. Ряди Фур’є.  Гармонійний аналіз. Характер збіжності рядів Фур’є. Інтеграл Фур’є . Перетворення Фур’є. Спектральна функція. 
Практичне заняття 25. «Розкладання парних і непарних функцій в ряди Фур’є».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 3. Ознаки збіжності рядів Фур’є  Розкладання парних і непарних функцій в ряди Фур’є. 

11 тиждень
Лекція 26. «Функції багатьох змінних. Частинні похідні і диференціали вищих порядків. Теорема про рівність мішаних похідних. Застосування диференціала до наближених обчислень. Рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні».
Практичне заняття 26. «Частинні похідні вищих порядків.  Застосування диференціала функції багатьох змінних». 
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 3. Методи визначення частинних похідних вищих порядків та складної функції

12 тиждень
Лекція 27. «Екстремум функції багатьох змінних. Стаціонарні точки. Необхідні умови екстремуму. Достатня ознака безумовного екстремуму в стаціонарній точці».
Практичне заняття 27. «Знаходження критичних точок і визначення екстремуму функції багатьох змінних».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 3. Похідна за напрямком та градієнт функції багатьох змінних

13 тиждень
Лекція 28. «Поняття про умовний екстремум. Метод підстановки знаходження умовного екстремуму. Метод Лагранжа.  Знаходження найбільшого і найменшого значень функції в області »
Практичне заняття 28. «Екстремум функції 2-х змінних. Умовний екстремум. Найбільше та найменше значення функції в обмеженій області».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 3.Метод найменших квадратів

14 тиждень
Лекція 29. «Звичайні диференціальні рівняння. Типи рівнянь першого порядку і методи їх розв'язку».
Практичне заняття 29. «Розв'язки диференціальних рівнянь першого порядку. Задача Коші для ЛНДР першого порядку».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 4. Звичайні диференціальні рівняння першого порядку.

15 тиждень
Лекція 30. «Звичайні диференціальні рівняння вищих порядків. Структура і методи їх розв’язків. Застосування диференціальних рівнянь у прикладних дослідженнях. Системи диференціальних рівнянь і методи їх розв’язку».
Практичне заняття 30. «Методи розв’язку звичайних диференціальних рівнянь вищих порядків і систем ЗДУ першого порядку».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Частина 4. Звичайні диференціальні рівняння вищих порядків. Їх застосування у моделюванні динамічних лінійних систем
Модульна контрольна робота 2. 

Самостійна робота здобувача відбувається впродовж семестру та складається з підготовки до аудиторних занять, контрольних заходів, індивідуальних завдань. 
Консультації: здійснюються викладачем впродовж семестру згідно розкладу.

Оцінювання результатів навчання

Оцінювання результатів навчання з дисципліни здійснюється за накопичувальною системою, яка дає можливість здобувачеві протягом семестру отримати максимально 100 балів.

Модуль 1
Виконання першої частини РГР 10 балів
Виконання другої частини РГР 10 балів
Модульна контрольна робота 1 – бездоганне виконання 30 балів (в кожному завданні модульної контрольної роботи наведено максимальну кількість балів за виконання кожного завдання).

Модуль 2
Виконання третьої частини РГР 10 балів
Виконання четвертої частини РГР 10 балів
Модульна контрольна робота 2 – бездоганне виконання 30 балів (в кожному завданні модульної контрольної роботи наведено максимальну кількість балів за виконання кожного завдання).

Посилання на рекомендовані джерела

Основна література
1. Усов А.В. Диференціальне числення функції однієї змінної/ А.В. Усов, Ю.О. Кліх, Л.І. Плотнікова, О.М. Дубров. Навчальний посібник. −Одеса: Астропринт, 2017.− 224с. (300 прим.)
2. Усов А.В. Інтегральне числення функції однієї змінної. Теорія рядів. Навч. Пос. – Одеса: Астропринт, 2018. – 224с. (100)
3. Усов А.В. Звичайні диференціальні рівняння. Крайові задачі та теорія стійкості. Конспект лекій. – Одеса: Астропринт, 2020. – 144 с. (120 прим.)
4. Усов А.В Математичні методи моделювання. / А.В. Усов, О.С. Савельєва, І.І. Становська, А.О. Перпері// Підручник / За ред. Становського О.Л. – Одеса Пальміра, 2011. – 500 с.
5. Моделювання та оптимізація систем. – Підручник /В.М. Дубовой, Р.Н. Квєтний, О.І. Михадьов, А.В. Усов/ − Вінниця: ПП «Едельвейс», 2017. – 804 с.

Додаткова література

1. Вища математика: Збірник задач: У 2ч. Ч.1: Лінійна і векторна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне та інтегральне числення.: Навчальний посібник для студентів вищих технічних навчальних закладів.(Гаврильченко Х.І., Полушкін С.П., Кропив'янський П.С. та ін.; За заг. ред. д-ра техн. наук, проф. Овчинникова П.П.). К.: Техніка, 2004. 279 с. (Вміщено задачі і вправи з вищої математики для самостійної роботи студентів, наведено приклади розв'язання типових задач).
2. Вища математика: Збірник задач: Підручник: У 2 ч. Ч. 2: Звичайні диференціальні рівняння. Операційне числення. Ряди. Рівняння математичної фізики. Стійкість за Ляпуновим. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики. Методи оптимізації і задачі керування. Варіаційне числення. Числові методи: Навч. посіб. для студентів вищ. тех. навч. закл. /(За заг. ред. П.П. Овчинникова.). К. : Техніка, 2004. 376 с. (Вміщено задачі і вправи з вищої математики для самостійної роботи студентів, наведено приклади розв'язання типових задач).
3. «Індивідуальні домашні завдання з вищої математики і методичні вказівки до їхнього виконання для студентів 1 курсу усіх спеціальностей денної форми навчання 2-го семестру»/ Укл.: Усов А.В., Кузьміна В.М,   Одеса: ОНПУ, 2020. 47 с. Рег. номер в журналі обліку МВО 3328 №00011-РС   2020.
4. Грібова, В.В., Перстньова, В.В. Методичні вказівки до практичних занять з вищої математики на тему «Інтегральне перетворення Лапласа та його застосування» для студентів 2 курсу спеціальності 122 денної форми навчання  / В.В. Перстньова ,В.В.Грібова. –  Одеса: ОНПУ, 2017, 25 с., рег.№ МВ07904 від 20.02.2017 
5. Грібова, В.В.,Перстньова, В.В. Методичні вказівки до практичних занять з вищої математики за розділом «Інтегральне перетворення Фур’є» для студентів 2 курсу спеціальності 123 / В.В.Перстньова, В.В.Грібова. –  Одеса: ОНПУ, 2018. –  11 с., рег.№ МВ04564 від 12.06.2012
6. Комлева Т.О.,Плотнікова Л.І., Скрипнік Н.В., Оборський Г.О.,Усов А.В. «Ряди Фур’є в прикладах і вправах»-Одеса.: «Астропринт»,2007
7. Довідник з математики. Частина І.Навчальний посібник з дисципліни «Вища математика». Для студентів технічних спеціальностей за напрямом підготовки 122, 144, 141, 104./Укл. Колмакова Л.М., Комарницький О.Л.-Одеса: ОНПУ, 2017.-80с. Лаб. інф. технологій, рег. № НП08668 від 11.07.2017
8. Індивідуальні домашні завдання з дисципліни «Вища математика», розділ «Лінійна алгебра» та методичні вказівкми до їх виконання. Для здобувачів вищої освіти усіх форм навчання за спеціальністю 122-Комп’ютерні науки та інформаційні технології./ Укл.: Л.М.Колмакова, Ю.Є.Сікіраш.-Одеса: НУОП, 2021.-40 с. Рег. Номер в журналі обліку 8316-РС-2022.