Вища математика 1

Мета вивчення дисципліни: полягає у формування особистості здобувачів, розвиток їх інтелекту і здібностей до логічного та алгоритмічного мислення; навчити основним математичним методам аналізу та моделювання окремих елементів та систем автоматизації в цілому, пошуку оптимальних рішень; сприяти формуванню навичок у застосуванні відомих методів вищої математики для розв’язання типових задач і проблем автоматизації; навчити здобувачів самостійно користуватися науковою літературою, конкретно викладати свої думки та використовувати математичні методи дослідженнях під час підготовки курсових та дипломних робіт
Практичне значення та використання отриманих знань: навчитися використовувати набуті знання по фундаментальним розділам вищої математики в обсязі, необхідному для оволодіння математичним апаратом спеціальних дисциплін та вміти розрізняти типи математичних тверджень; вміти будувати аналітичні та алгоритмічні моделі задач, узагальнювати та інтерпретувати результати досліджень; користуватися типовими алгоритмами розв’язання задач; аналізувати одержані результати та на їх основі розробляти практичні рекомендації; розв’язувати типові математичні задачі з доведенням їх до практичного прийнятного результату з використанням різних обчислювальних засобів.
Тематика та види навчальних занять.
Для денної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.

Лекція №1.
Системи лінійних рівнянь. Поняття матриці.

Лекція №2.
Поняття детермінанта матриці. Властивості детермінантів. Формули Крамера.

Лекція №3.
Дії над матрицями. Обернена матриця.

Лекція №4.
Дослідження системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).

Лекція №5.
Простори направлених відрізків. Скалярний добуток векторів.

Лекція №6.
Векторний та мішаний добутки векторів.

Лекція №7.
Рівняння прямих на площині та їх взаємозв’язок.

Лекція №8.
Криві другого порядку. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.

Лекція №9.
Комплексні числа та дії над ними.

Лекція №10.
Границя числової послідовності. Основні теореми о границях числової послідовності.

Лекція №11.
Границя функції. Неперервність функцій.

Лекція №12.
Похідна та диференціал. Основні теореми диференціального числення та їх застосування.

Лекція №13.
Дослідження поведінки функції однієї змінної.

Лекція №14.
Застосування диференціального числення. Практичні задачі.

Лекція №15.
Формула Тейлора та її застосування.

Практичні заняття.
Практичне заняття №1.
Визначник другого та третього порядків, правила їх обчислення та властивості. Алгебраїчні доповнення та мінори. Визначники вищих порядків. Поняття системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Формули (правило) Крамера розв’язування СЛАР.
Мета заняття: оволодіти навичками обчислювання визначників ІІ-го і ІІІ-го порядків, вміти знаходити алгебраїчні доповнення та мінори. Навчитися використовувати властивості визначників при їх обчисленні. Оволодіти навичками обчислювання визначників вищих порядків.
Оволодіти правилом Крамера розв’язування СЛАР.

Практичне заняття №2.
Дії над матрицями. Обернена матриця та її побудова. Матрична запис системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими. Розв’язування СЛАР матричним способом (за допомогою оберненої матриці).
Мета заняття: навчитися виконувати різні дії над матрицями. Вміти знаходити обернену матрицю різними способами. Оволодіти методом розв’язання системи, що записана у матричній формі, та методами розв’язування матричних рівнянь.

Практичне заняття №3.
Обчислення рангу матриці різними методами. Зв'язок розв’язку системи з рангом її матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Метод Гауса розв’язування СЛАР.
Мета заняття: вміти обчислювати ранг матриці, застосовувати теорему Кронекера-Капеллі при досліджені існування розв’язку СЛАР. Оволодіти методом Гаусса розв’язування СЛАР.

Практичне заняття №4.
Проекція вектора на вісь, довжина вектора, напрямні косинуси. Розвинення вектора за базисом.
Фізичний зміст та означення скалярного добутку векторів. Властивості скалярного добутку векторів.
Мета заняття: навчитися виконувати дії над векторами в геометричній та алгебраїчній формах.
Оволодіти навичками обчислення скалярного добутку векторів та вміти його застосовувати при розв’язанні задач механічного змісту.

Практичне заняття №5.
Фізичний зміст та означення векторного добутку векторів. Властивості векторного добутку векторів. Мішаний добуток векторів та його властивості. Розв’язання геометричних задач методами векторної алгебри.
Мета заняття: оволодіти навичками обчислення векторного та мішаного добутків векторів та вміти застосовувати ці знання при розв’язанні задач механічного змісту та розв’язання геометричних задач за допомогою елементів векторної алгебри.

Практичне заняття №6.
Задачі про пряму лінію на площині. Види кривих другого прядку.
Мета заняття: оволодіти навичками роботи з різного виду рівняннями прямої лінії на площині.
Вміти записувати рівняння прямої у різних виглядах. Дослідження форми кривих другого прядку. Вміти малювати основні криві другого порядку.

Практичне заняття №7.
Комплексні числа: три форми запису комплексних чисел; геометрична інтерпретація комплексного числа; дії над комплексними числами. Формули Муавра.
Мета заняття: оволодіти практичними навичками виконувати обчислення в алгебраїчній, показниковій та тригонометричній формах. Вміти використовувати формули Муавра. Вміти зображати на комплексній площині множину точок, яка задовольняє відповідним умовам.

Практичне заняття №8.
Поняття числової послідовності. Обмежені та монотонні послідовності. Границя послідовності. Приклади збіжних та розбіжних послідовностей. Нескінченно мала та нескінченно велика послідовності, зв'язок між ними. Основні теореми о границях послідовності. Число e.
Мета заняття: оволодіти поняттями нескінченно малих та нескінченно великих і засвоїти їх основні властивості. Вміти обчислювати границі числових послідовностей.

Практичне заняття №9.
Різні означення границі функції. Границі функції при . Техніка обчислення границь. Перша та друга чудові границі, їх застосування. Правила розкриття різних невизначеностей. Співвідношення еквівалентності й техніка їхнього застосування на практиці.
Мета заняття: засвоїти поняття 1-ої та 2-ої чудової границь та навчитися використовувати їх при розкритті невизначеностей. Навчитися порівнювати нескінченно малі та використовувати еквівалентні нескінченно малі для розкриття невизначеностей.

Практичне заняття №10.
Односторонні границі функції. Критерій існування границі функції у точці. Границі функції при . Неперервність елементарних функцій. Основні властивості функцій неперервних у точці (множині). Кусково-неперервні функції та їх властивості. Точки розриву та їх класифікація.
Мета заняття: засвоїти поняття односторонньої границі функції. Вміти користуватися на практиці критерієм існування границі функції у точці. Розуміти різницю між границею функції при та границею функції при або при . Засвоїти поняття скінчених та нескінчених розривів, досліджувати функції на неперервність та будувати графіки кусково-неперервних функції.

Практичне заняття №11.
Похідна функції однієї змінної. Методи диференціювання. Розв’язування задач на геометричний та механічний зміст похідної. Рівняння дотичної та нормалі до кривої. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Правила обчислення похідної.
Мета заняття: засвоїти основні правила та формули диференціювання. Навчитись диференціювати функції. Вміти застосовувати апарат диференціального обчислення при розв’язанні фізичних, механічних і геометричних задач.

Практичне заняття №12.
Похідна вищих порядків. Правила знаходження похідної вищих порядків функцій, які задані різними способами. Диференціал та його геометричний зміст. Диференціали вищих порядків. Знаходження границь функцій за правилом Лопіталя.
Мета заняття: оволодіти методами обчислення похідної вищих порядків функцій, які задані різними способами. Навчитися обчислювати диференціал та вміти використовувати його на практиці. Оволодіти правилом Лопіталя розкриття невизначеностей та вміти їм користуватися на практиці.

Практичне заняття №13.
Дослідження поведінки функції однієї змінної. Екстремум функції. Необхідна та достатні умови внутрішнього локального екстремуму функції. Опуклість графіку функції, поняття точки перегину кривої. Асимптоти графіка функції.
Мета заняття: оволодіти навичками знаходження локального екстремуму функції, інтервалів монотонності та опуклості, асимптот.

Практичне заняття №14.
Загальний план повного дослідження функції. Приклади побудови графіків функцій. Практичні задачі на найбільше та найменше значення на відрізку (глобальний екстремум).
Мета заняття: навчитися будувати графік функцій за результатами її повного дослідження. Оволодіти навичками знаходження глобального екстремуму функції.

Практичне заняття №15.
Наближення функції многочленом. Формули Тейлора і Маклорена. Розвинення за формулами Тейлора та Маклорена основних елементарних функцій.
Формули Тейлора і Маклорена та їх використання.
Мета заняття: оволодіти методами розвинення функцій по формулам Тейлора та Маклорена. Придбати вміння розв’язувати задачі прикладного характеру.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Для заочної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.

Лекція №1.
Елементи лінійної та векторної алгебри. Комплексні числа.

Лекція №2.
Основні теореми диференціального числення та їх застосування. Дослідження поведінки функції однієї змінної.

Практичні заняття.

Практичне заняття №1.
Визначники другого та третього порядків, правила їх обчислення та властивості. Поняття системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Формули (правило) Крамера для розв’язування СЛАР. Метод Гаусса.
Мета заняття: оволодіти навичками обчислювання визначників ІІ-го і ІІІ-го порядків, вміти Оволодіти правилом Крамера та метод Гаусса розв’язування СЛАР.

Практичне заняття №2.
Границя послідовності та функції. Похідна функції однієї змінної. Методи диференціювання.
Дослідження поведінки функції однієї змінної. Приклади побудови графіків функцій.
Мета заняття: вміти обчислювати границі числових послідовностей та функцій. Навчитися будувати графік функцій за результатами її повного дослідження. Оволодіти навичками знаходження глобального екстремуму функції.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Індивідуальна робота.

Для денної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота (РГР)
Мета розрахунково-графічної роботи – закріплення, поглиблення та узагальнення знань і вмінь, отриманих здобувачами при вивченні окремих розділів дисципліни.
Для успішного виконання РГР кожний здобувач забезпечується:
— індивідуальним робочим завданням;
— інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
— матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
— консультаціями викладачів.
Здобувач отримує свій варіант завдання на першому в семестрі практичному занятті (всього варіантів 30).
РГР виконується письмово та складається із задач по темам: «Границі та неперервність», «Диференціальне числення функції однієї змінної».
На практичних заняттях проходить контроль виконання РГР за графіком.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру. Для заочної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота (РГР)
Мета розрахунково-графічної роботи – закріплення, поглиблення та узагальнення знань і вмінь, отриманих здобувачами при вивченні окремих розділів дисципліни.
Для успішного виконання РГР кожний здобувач забезпечується:
— індивідуальним робочим завданням;
— інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
— матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
— консультаціями викладачів.
Здобувач отримує свій варіант завдання на першому в семестрі практичному занятті (всього варіантів 30).
РГР виконується письмово та складається із задач по темам: «Границі та неперервність», «Диференціальне числення функції однієї змінної».
Номер варіанту здобувача відповідає номеру у списку групи (всього варіантів 30).
Термін надання виконаної РГР на перевірку – не пізніше, ніж за два тижня до початку сесії.
Розрахунково-графічної роботи виконується письмово і захищається на екзамені.

Контрольна робота для здобувачів заочної форми.
Завдання для виконання контрольної роботи здобувач отримує на установчій лекції.
Мета контрольної роботи – поглиблення, узагальнення і закріплення знань здобувачів з навчальної дисципліни та застосування методики аналізу завдань, формування вміння самостійно розв’язувати задачі з використанням відомого теоретичного матеріалу, а також закріплення, поглиблення і узагальнення знань і вмінь, отриманих при вивченні дисципліни, самостійно працювати з навчальною літературою і довідковою літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби.
Робота містить завдання за темами: «Елементи лінійної алгебри», «Елементи векторної алгебри й аналітичної геометрії», «Комплексні числа та дії над ними».
Номер варіанту здобувача відповідає номеру у списку групи.
При оформленні роботи по кожному завданню необхідно спочатку привести теоретичне обґрунтування, а вже потім – розв'язок задачі з необхідними поясненнями.
Контрольна робота виконується письмово і захищається на екзамені.
Термін надання виконаної контрольної роботи на перевірку – не пізніше, ніж за тиждень до початку сесії. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання.
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні:
1. розрахунково-графічної роботи (РГР). Завдання РГР виконуються письмово та полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети даної роботи. Критерій оцінки якості РГР включає оцінку виконання (20 балів) та оцінку захисту (10 балів). Всього – 30 балів.
Максимальний бал здобувач одержує за бездоганне виконання та бездоганний захист.
Оцінка виконання враховує зокрема:
– дотримання графіка роботи;
– глибину обґрунтування та якість розрахунків;
– якість оформлення роботи.
Оцінка захисту включає:
– ступінь володіння матеріалом;
– аргументованість відповідей на запитання;
– вміння захищати обрану точку зору;

2. 15 практичних занять оцінюються кожне по 2 бала. Всього – 30 балів;

3. двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з двох частин: теоретичних питань та практичних завдань, які потребують повного розв’язання. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи оцінюється в 20 балів.
Всього – 40 балів.

Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів. Для заочної форми здобуття освіти
1. Захист розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання РГР оцінюється у 20 балів. При її захисті здобувач може отримати до 10 балів. Всього – 30 балів.

2. Робота здобувача на двох практичних заняттях оцінюється по 10 балів кожне.
Всього – 20 балів.

3. Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 30 балів. При її захисті здобувач може отримати до 20 балів. Всього – 50 балів.

Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів.