Обчислювальні методи 2

Мета вивчення дисципліни: формування базових знань методів чисельного розв’язання задач та навичок в застосуванні обчислювальних методів для розв’язування різноманітних задач, вміння вибирати найбільш вдалий спосіб чисельного розв’язування та оцінювати точність отриманого рішення, ефективність та умови збіжності обчислювального процесу.
Практичне значення та використання отриманих знань: теоретична та практична підготовка здобувачів, спрямована на оволодіння сучасними методами обчислювальної математики; оволодіння обчислювальними методами розв’язування прикладних задач та проведення досліджень з використанням чисельних методів; сприяння розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте професійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.

Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. “Загальна постановка задачі чисельного розв’язування нелінійних рівнянь. Метод бісекції, його швидкість збіжності, оцінка похибки, переваги та недоліки”. 
Лекція 2. “Метод простої ітерації чисельного розв’язування нелінійних рівнянь, його швидкість збіжності, умови збіжності та оцінка похибки”. 
Лекція 3. “Метод Ньютона чисельного розв’язування нелінійних рівнянь та модифікації методу Ньютона”. 
Лекція 4. “Чисельне розв’язування системи нелінійних рівнянь”. 
Лекція 5. “Загальна постановка задачі апроксимації функції, задача інтерполяції функції. Інтерполяція поліномом Лагранжа. Скорочена форма многочлена Лагранжа, оцінка похибки. Мінімізація похибки інтерполяційної формули з використанням многочлена Чебишева”. 
Лекція 6. “Визначення поділених різниць, їх зв'язок з похідними функції різних порядків. Таблиця поділених різниць. Інтерполяційний многочлен Ньютона, оцінка похибки. Інтерполяційний многочлен Ерміта”.
Лекція 7. “Сплайни (основні поняття), апроксимація функцій сплайнами. Інтерполяційні сплайни для наближення функції. Лінійний сплайн, формули для обчислення коефіцієнтів лінійного сплайна. Кубічний сплайн, СЛАР для обчислення коефіцієнтів кубічного сплайна”. 
Лекція 8. “Метод найменших квадратів (МНК) апроксимації функцій, ортогональні та не ортогональні системи базисних функцій. Апроксимація МНК в класі алгебраїчних поліномів”. 
Лекція 9. “Загальна постановка задачі чисельного диференціювання та інтегрування. Формули чисельного диференціювання, оцінка похибки. Загальна постановка задачі чисельного інтегрування, найпростіші квадратурні формули: лівих, правих, середніх прямокутників, їх геометричний зміст, оцінки похибки”.
Лекція 10. “Квадратурна формула трапецій, її геометричний зміст, оцінка похибки. Квадратурна формула Сімпсона, оцінки похибки. Практична оцінка похибки чисельного інтегрування. Квадратурні формули Гауса”.
Лекція 11. “Постановка задачі чисельного розв’язування задачі Коші для звичайного диференціального рівняння. Однокрокові та багатокрокові методи розв’язування задачі Коші, явний та неявний методи. Явний та неявний метод Ейлера розв’язування задачі Коші, модифікації метода Ейлера”
Лекція 12. “Методи Рунге-Кутта розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь”.
Лекція 13. “Багатокрокові методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь”.
Лекція 14. “Чисельне розв’язування задачі Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь”.
Лекція 15. “Чисельне розв’язування крайової задачі для лінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку методом кінцевих різниць. Похибка апроксимації диференціального рівняння кінцево-різницевою схемою та похибка рішення”.

Лабораторні заняття 
Лабораторне заняття №1. “Ітераційні методи розв’язування нелінійних рівнянь”. 
Мета заняття: Отримання практичних навичок розв’язування нелінійного рівняння на комп’ютері та оцінки похибки знайденого значення кореня.
Лабораторне заняття №2. “Інтерполяція функцій поліномом Лагранжа, дослідження залежності якості інтерполяції від вибору інтерполяційних вузлів та степеня полінома”. 
Мета заняття: Отримання практичних навичок інтерполяції функцій поліномом Лагранжа за допомогою комп’ютера.
Лабораторне заняття №3. “Апроксимація функцій методом найменших квадратів”. 
Мета заняття: Навчитися виконувати на комп’ютері апроксимацію функцій методом найменших квадратів з заданою точністю.
Лабораторне заняття №4. “Чисельне інтегрування функцій за допомогою методів прямокутників, формули Сімпсона та оцінка похибки отриманого результату”. 
Мета заняття: Навчитися знаходити чисельне значення визначеного інтегралу з необхідною точністю.
Лабораторне заняття №5. “Чисельне розв’язування задачі Коші для звичайного диференціального рівняння явним методом Ейлера, за допомогою модифікацій метода Ейлера, методом Рунге-Кутта”. 
Мета заняття: Навчитися виконувати чисельне розв’язування задачі Коші для звичайного диференціального рівняння на комп’ютері, оцінювати похибку отриманого рішення.
Лабораторне заняття №6. “Чисельне розв’язування задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь”. 
Мета заняття: Навчитися виконувати чисельне розв’язування задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь.
Лабораторне заняття №7. “Чисельне розв’язування крайової задачі для лінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку методом кінцевих різниць”. 
Мета заняття: Навчитися будувати кінцево-різницеву схему для чисельного розв’язування крайової задачі для лінійного звичайного диференціального рівняння та отримати чисельне рішення.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.

Індивідуальна робота

Курсова робота 

Мета курсової роботи – набуття здобувачами практичних навичок у дослідженні і вирішенні задач обчислювальними методами: навичок вибирати метод чисельного розв’язування, застосувати цей метод до розв’язування задач, оцінювати точність отриманого результату, здійснювати дослідження використання методу в різних випадках та робити відповідні висновки.
Здобувач отримує завдання на першому тижні семестру. 
Етапи виконання курсової роботи:
-    збір даних для аналізу та побудови обчислювального методу розв’язання задачі, опис необхідних теоретичних відомостей, розрахункові формули та алгоритм розв’язання задачі,
-    програмна реалізація обчислювального методу,
-    проведення розрахунків, їх аналіз та дослідження особливостей використаного обчислювального методу,
-    оформлення пояснювальної записки та підготовка до захисту курсової роботи,
-    захист курсової роботи. Захист роботи здійснюється відповідно до графіка навчального процесу.

  Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у виконанні:
1)    7-ми індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються письмово і полягають в розв’язуванні типових задач відповідно до мети та завдань лабораторних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1-2 оцінюється у 8 балів; №3-4 оцінюється у 7 балів, №5-7 оцінюються у 10 балів.
2)    двох модульних контрольних робіт. Модульна робота складається з теоретичної частини та практичної частини. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 20 балів. Підсумковий контроль – екзамен.
 Екзаменаційний білет складається з теоретичної частини та практичної частини. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів. 
Бездоганне виконання курсової роботи - 60 балів, захист курсової роботи – 40 балів.

 Політика освітнього процесу та умови допуску до підсумкового контролю
Активна участь в практичних заняттях, дотримання графіків здачі контрольних та індивідуальних завдань, самостійна робота здобувача при підготовці до всіх видів аудиторних занять, присутність на консультаціях. Здобувачі зобов’язані дотримуватись принципів академічної доброчесності при виконанні модульних контрольних робіт, поточних контрольних та індивідуальних завдань, складання заліку/екзамену.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Під час всіх видів аудиторних занять здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних та підсумкового контролів.