Математичні методи та моделювання в розрахунках на ЕОМ

Мета дисципліни:

Придбання здобувачем вищої освіти теоретичних та практичних знань у галузі математичного моделювання та використання чисельних методів при виконанні розрахунків на ПЕОМ для успішного рішення комплексних практичних задач при освоєнні спеціальних дисциплін та в майбутній інженерній діяльності.

Завдання дисципліни:
 
формування знань щодо використання математичної символіки для виразів відношень об’єктів обчислювальної математики;

придбання вміння використовувати основні поняття та методи чисельних методів математики;

придбання вміння проводити необхідні розрахунки для побудованих моделей;

придбання вміння на основі отриманих знань при вивченні курсу розробити та реалізувати програми розрахунку математичних моделей теплотехнічних задач за спеціальностями;

використати на практиці інтегровані пакети програмування, застосовувати їх для вирішення задач математичного моделювання галузі.

 Основні результати навчання
 
Обирати і застосовувати придатні типові аналітичні, розрахункові та експериментальні методи; правильно інтерпретувати результати таких досліджень.
Вміти знаходити необхідну інформацію в технічній літературі, наукових базах даних та інших джерелах інформації, критично оцінювати і аналізувати її.
Мати лабораторні / технічні навички, планувати і виконувати експериментальні дослідження в теплоенергетиці за допомогою сучасних методик і обладнання, оцінювати точність і надійність результатів, робити обґрунтовані висновки.
Розуміти  основні  методики  проектування  і  дослідження  в  теплоенергетиці,  а також їх обмеження.
Мати навички  розв’язання  складних  задач  і  практичних  проблем,  що передбачають реалізацію інженерних проектів і проведення досліджень відповідно до спеціалізації.
Здатність використовувати математичні методи та моделювання енергетичних процесів з застосуванням сучасних методів обробки інформації.
Розуміти системи автоматичного керування теплоенергетичним устаткуванням та обладнанням.
Вміти описувати закономірності, моделі та методи розв’язання задач, які виникають у теплоенергетиці.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ЛЗ – лабораторні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень
 
Л1. Поняття математичної моделі і моделювання, види моделювання. Класифікація математичних моделей.
ЛЗ1. Розв'язання нелінійних рівнянь.
СРЗ. К. 
 
2 тиждень
 
Л2. Загальні підходи до побудови математичних моделей. Способи опису математичних моделей. Основні етапи створення математичної моделі.
СРЗ. К.
 
3 тиждень
 
Л3. Наближене розв’язання алгебраїчних рівнянь. Знаходження інтервалів ізоляції. Метод дихотомії. Метод Ньютона. Метод хорд. Комбінований метод.
ЛЗ2. Розв'язання систем лінійних і нелінійних рівнянь.
СРЗ. К.
 
4 тиждень
 
Л4. Розв’язання систем лінійних рівнянь. Метод Крамера. Метод виключення Гауса.
СРЗ. К.
 
5 тиждень
 
Л5. Розв’язання систем нелінійних рівнянь. Метод простих ітерацій. Умови до вибору функції стиснення. Метод Ньютона.
ЛЗ3. Чисельні методи інтегрування.
СРЗ. К. 
 
6 тиждень
 
Л6. Чисельне інтегрування. Постановка задачі чисельного інтегрування. Метод прямокутників. Метод трапецій. Метод Сімпсона.
СРЗ. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Розв’язання диференціальних рівнянь. Задача Коші, її геометрична інтерпретація. Геометрична інтерпретація і точність методу. Метод ломаних  Ейлера. Модифікований метод Ейлера.
ЛЗ4. Чисельні методи розв’язання диференціальних рівнянь.
СРЗ. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Розв’язання диференціальних рівнянь. Метод Ейлера-Коши. Метод Рунге-Кутта.  
МКР1. СРЗ. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Постановка задачі апроксимації функцій. Метод найменших квадратів. Визначення коефіцієнтів рівняння лінійної регресії. Поліноміальна регресія  другої степені (квадратична).
ЛЗ5. Чисельні методи розв’язання систем диференціальних рівнянь.
СРЗ. К.
 
тиждень
 
Л10. Інтерполяція функцій. Постановка задачі інтерполяції функцій. Вибір інтерполяційної залежності. Інтерполяційний поліном Лагранжа.
СРЗ. К.

11 тиждень
 
Л11. Методи оптимізації. Постановка задачі оптимізації і пошуку екстремуму функції. Класифікація методів пошуку екстремуму функції. Метод повного перебору.
ЛЗ6. Чисельні методи апроксимації й інтерполяції функцій.
СРЗ. К.
 
12 тиждень

Л12. Мінімізація функцій однієї змінної. Метод дихотомії. Метод золотого перетину. Метод чисел Фібоначі.
СРЗ. К.

13 тиждень

Л13. Методи спрямованого пошуку екстремуму.  Класифікація градієнтних методів. Метод градієнтного спуску. Метод найшвидшого спуску. Метод покоординатного спуску. Умовна мінімізація.
ЛЗ7. Чисельні методи пошуку екстремуму функцій.
СРЗ. К.

14 тиждень
 
Л14. Формулювання задачі оптимізації. Цільова функція. Обмеження, граничні умови. 
СРЗ. К.
 
15 тиждень
 
Л15. Диференціальні рівняння в часткових похідних. Розв’язання еліптичного диференціального рівняння в часткових похідних.  
ЛЗ8. Чисельні методи розв’язання диференціальних рівнянь в часткових похідних.
МКР2. СРЗ. К.
 
Індивідуальна робота: Відсутня 
 
 
Самостійна робота
Самостійна робота складає 44 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 18 годин;
2) підготовка до лабораторних занять – 16 годин;
3) підготовка до контрольних опитувань – 10 годин.
 
Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та лабораторних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.
 
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (4 запитання) та практичної частини (1 задача). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 10 балів.
 
Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 30 балів:
 
Накопичувана частина дисципліни  складається з виконання та захисту лабораторних занять, контрольних опитувань. Контрольні опитування за семестр оцінюються в 20 балів.  Кількість виконаних лабораторних занять (ЛЗ) у семестрі – 8. 
 
Семестровий модуль № 1
КО1 – 10 балів.
 
ЛЗ1 – 1 тиждень – 2,5 бали
ЛЗ2 – 3 тиждень – 2,5 бали
ЛЗ3 – 5 тиждень – 2,5 бали
ЛЗ4 – 7 тиждень – 2,5 бали
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень).
Перескладання можливе протягом 9-10 тижня за розкладом консультацій.
 
Семестровий модуль №2
КО2 – 10 балів.
 
ЛЗ5 – 9 тиждень – 2,5 бали
ЛЗ6 – 11 тиждень – 2,5 бали
ЛЗ7 – 13 тиждень – 2,5 бали
ЛЗ8 – 15 тиждень – 2,5 бали
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень). 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 
Підсумковим контролем з дисципліни є екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (3 запитання) та практичної частини (1 задача). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання білету становить 100 балів. 
 
Умови допуску до підсумкового контролю
 
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

Складання/перескладання екзамену організується за встановленим деканатом розкладом.
 
 
Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю, з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача.
Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Складання/перескладання екзамену – за встановленим деканатом розкладом.
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.