Дискретна математика

Мета вивчення дисципліни: набуття фундаментальних теоретичних знань і практичних навичок з питань постановки та розв’язування задач, що мають дискретний або скінчений характер.

Практичне значення та використання отриманих знань. Ознайомлення з мовою, термінами, методами та мисленням, що є характерним для дискретної математики. Отримання навичок  використання ЕОМ, засобів передачі та обробки інформації автоматизованих систем.
 
Основні результати навчання
 
ПРН1. Застосовувати знання основних форм і законів абстрактно-логічного мислення, основ методології наукового пізнання, форм і методів вилучення, аналізу, обробки та синтезу інформації в предметній області комп'ютерних наук.
ПРН2. Використовувати сучасний математичний апарат неперервного та дискретного аналізу, лінійної алгебри, аналітичної геометрії, в професійній діяльності для розв’язання задач теоретичного та прикладного характеру в процесі проектування та реалізації об’єктів інформатизації. 
ПРН5. Проектувати, розробляти та аналізувати алгоритми розв’язання обчислювальних та логічних задач, оцінювати ефективність та складність алгоритмів на основі застосування формальних моделей алгоритмів та обчислюваних функцій.
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень.
Лекція 1 «Множини та операції над ними»
Лабораторне заняття 1 «Операції над множинами. Алгебра множин».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Отримання завдання.
Самостійна робота здобувача. Консультація.
 
 
2 тиждень.
Лекція 2 «Алгебра множин»
Лабораторне заняття 2 «Властивості бінарних відношень».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Теорія множин»
Самостійна робота здобувача. Консультація.
 
3 тиждень.
Лекція 3 «Теорія відношень»
Лабораторне заняття 3 «Класи еквівалентності. Порядок множини».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Теорія множин»
Самостійна робота здобувача. Консультація.
 
4 тиждень.
Лекція 4 «Теорія функцій»
Лабораторне заняття 4 «Способи задавання функцій».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Теорія множин»
Самостійна робота здобувача. Консультація.
 
5 тиждень.
Лекція 5 «Властивості функцій»
Лабораторне заняття 5 «Аналіз властивостей функцій».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Булева алгебра»
Самостійна робота здобувача. Консультація.
 
6 тиждень.
Лекція 6 «Комбінаторика»
Лабораторне заняття 6 «Задачі комбінаторики»
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Булева алгебра»
Самостійна робота здобувача. Консультація.
 
7 тиждень.
Лекція 7 «Елементи математичної логіки. Алгебра висловів»
Лабораторне заняття 7 «Аналіз висловів за таблицями істинності».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Булева алгебра»
Самостійна робота здобувача. Консультація.

8 тиждень.
Лекція 8 «Основи булевої алгебри»
Лабораторне заняття 8 «Доказ висловів. Логіка предикатів».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Булева алгебра»
Модульний контроль 1.
Самостійна робота здобувача. Консультація.

9 тиждень.
Лекція 9 «Булеві функції»
Лабораторне заняття  9 «Аксіоми висловів та булеві функції».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Складання висловів та предикатів»
Самостійна робота здобувача. Консультація.

    
10 тиждень.
Лекція 10 «Нормальні форми булевих функцій»
Лабораторне заняття 10 «Запис ЗДНФ та ЗКНФ. Перемикачі».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Складання висловів та предикатів»
Самостійна робота здобувача. Консультація.
 
11 тиждень.
Лекція 11 «Мінімізація булевих виразів»
Лабораторне заняття 11 «Мінімізація булевих функцій»
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Складання висловів та предикатів»
Самостійна робота здобувача. Консультація.

12 тиждень.
Лекція 12 «Ненаправлені графи.»
Лабораторне заняття 12 «Задавання та зображення графів».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Виконання завдань по темі «Складання висловів та предикатів»
Самостійна робота здобувача. Консультація.

13 тиждень.
Лекція 13 «Шляхи та цикли графа»
Лабораторне заняття 13 «Визначення шляхів та маршрутів графів».
Виконання розрахунково-графічної роботи. 
Самостійна робота здобувача. Консультація.
 
14 тиждень.
Лекція 14 «Шлях Ейлера та цикл Гамільтона»
Лабораторне заняття 14 «Визначення  найкоротшого шляху графу».
Виконання розрахунково-графічної роботи. Захист розрахунково-графічної роботи
Самостійна робота здобувача. Консультація.
Модульний контроль 2.
 
15 тиждень.
Лекція 15 «Ізоморфізм графів»
Лабораторне заняття 15 «Визначення ізоморфних графів».
Захист розрахунково-графічної роботи
Самостійна робота здобувача. Консультація.

Оцінювання результатів навчання

Оцінювання результатів навчання з дисципліни здійснюється за накопичувальною системою, яка дає можливість здобувачеві протягом семестру отримати максимально 100 балів.

Модуль 1
Повне виконання та захист лабораторних робіт № 1, № 2, № 3, № 4, № 5, № 6, № 7 – по 3 бали за кожну і лабораторна робота № 8 – 4 бали.
Модульна контрольна робота 1 – бездоганне виконання 20 балів (в кожному завданні модульної контрольної роботи наведено максимальну кількість балів за виконання кожного завдання).

Модуль 2
Повне виконання та захист лабораторних робіт № 9, № 10, № 11 – по 3 бали за кожну та лабораторних робіт № 12, № 13, № 14 та № 15 – по 4 бали за кожну.
Модульна контрольна робота 2 – бездоганне виконання 20 балів (в кожному завданні модульної контрольної роботи наведено максимальну кількість балів за виконання кожного завдання).

Розрахунково-графічна робота – повне виконання і захист оцінюється в 10 балів.

Посилання на рекомендовані джерела

1. Конспект лекцій по дисципліні «Дискретна математика» для підготовки бакалаврів за спеціальністю 122 Комп’ютерні науки. / Укл.: О.О. Якімов, Л.В. Бовнегра, К.Г. Кіркопуло – Одеса: ОНПУ, 2019. – 77  с.
2. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт по дисципліні «Дискретна математика» для підготовки здобувачів за спеціальністю 122 Комп’ютерні науки/ Укл.: О.О. Якімов, Л.В. Бовнегра,  К.Г. Кіркопуло  – Одеса: ДУ «Одеська політехніка», 2022. – 80 с.
3. Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи по дисципліні «Дискретна математика» для підготовки бакалаврів за спеціальністю 122 – Комп’ютерні науки та інформаційні технології./ Укл.: Л.В. Бовнегра, І.М. Іваніщева – Одеса: ОНПУ, 2017. – 18 с.
4. Коцовський В. М. Дискретна математика та теорія алгоритмів. Частина І: Конспект лекцій для студентів спеціальностей: 6.122 — "Комп’ютерні науки", 6.121 –  «Інженерія програмного забезпечення». – Ужгород: Видавництво УжНУ "Говерла", 2017. –  52 с.
5. Коцовський В. М. Дискретна математика та теорія алгоритмів. Частина ІІ: Конспект лекцій для студентів спеціальностей: 6.122 –  "Комп’ютерні науки", 6.121 –  «Інженерія програмного забезпечення». –  Ужгород: Видавництво УжНУ «Говерла», 2017. –  66 с.