Прикладна математика для економістів

Мета вивчення дисципліни: формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання економічних процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально-науковій сфері, а також формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного і алгоритмічного мислення. Підготовка студентів до науково-дослідної роботи, розвиток у них навичок використання математичних методів дослідженнях під час підготовки курсових та дипломних робіт, навчити самостійно користуватися науковою літературою та коректно викладати свою думку.

Практичне значення та використання отриманих знань: навчитися використовувати набуті математичні знання під час розв'язання практичних задач, розв’язувати типові математичні задачі з доведенням їх до практичного прийнятного результату з використанням різних обчислювальних засобів, аналізувати одержані результати та на їх основі розробляти практичні рекомендації. Вміти використовувати математичні методи та методики проведення наукових та прикладних досліджень. Формулювати, аналізувати та синтезувати рішення науково-практичних проблем на абстрактному рівні. Застосовувати математичні знання для проектування та розробки програмних додатків, інформаційних систем; реалізації алгоритмів, економіко-математичних та імітаційних моделей. Застосовувати математичні знання до розробки сценаріїв і стратегій розвитку соціально-економічних систем.
Тематика та види навчальних занять.
Для денної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.
Лекція №1.
Функції багатьох змінних. Частинні похідні, їх економічний зміст.
Лекція №2.
Екстремум функції багатьох змінних.
Лекція №3.
Глобальний екстремум функції багатьох змінних. Метод найменших квадратів.
Лекція №4.
Функції багатьох змінних в економічній теорії.
Лекція №5.
Визначений інтеграл, геометричний та економічний зміст.
Лекція №6.
Невластиві інтеграли.
Лекція №7.
Застосування визначеного інтеграла. Приклади використання визначеного інтеграла в економіці.
Лекція №8.
Комплексні числа та дії над ними.
Лекція №9.
Звичайні диференціальні рівняння. Задачі, що приводять до диференційних рівнянь.
Теорема Коші.
Лекція №10.
Звичайні диференціальні рівняння першого порядку.
Лекція №11.
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.
Лекція №12.
Системи диференційних рівнянь. Застосування в економіці диференціальних рівнянь та їх систем.
Лекція №13.
Числові ряди та функціональні ряди.
Лекція №14.
Неперервне перетворення Лапласа. Операційний метод розв’язання лінійних диференціальних рівнянь та систем.
Лекція №15.
Застосування перетворення Лапласа у економіці.
Практичні заняття.
Практичне заняття №1.
Функція двох змінних, її область визначення. Частинні похідні, градієнт, похідна за напрямком, економічний зміст використання цих понять. Частинні прирости та похідні, диференційованість функції.
Мета заняття: оволодіти технікою обчислення частинних похідних, диференціалу, градієнту, похідної за напрямком.
Практичне заняття №2.
Безумовний та умовний екстремум функції двох змінних, основні поняття і означення. Знаходження найменшого та найбільшого значень функції в обмеженій, замкненій області.
Мета заняття: оволодіти навичками знаходження критичних точок і визначення характеру екстремуму. Оволодіти методами Лагранжа та підстановки знаходження умовного екстремуму. Надбання умінь в знаходженні найменшого та найбільшого значень функції в обмеженій, замкненій області.
Практичне заняття №3.
Задачі економіки, які приводять до поняття визначеного інтегралу. Методи обчислення
визначеного інтеграла. Обчислення невласного інтеграла з нескінченними межами (1-го роду) та
невласного інтеграла від необмежених функцій (2-го роду). Застосування визначеного інтегралу в
динамічних процесах економіці.
Мета заняття: Оволодіти методами обчислення визначеного та невластивих інтегралів.
Надбання умінь у використанні визначеного інтегралу в динамічних процесах економіці.
Практичне заняття №4.
Звичайні диференціальні рівняння першого порядку. Теорема Коші. Спеціальні види рівнянь вище першого порядку.
Мета заняття: ознайомитися з великим розділом диференціальних рівнянь, та виділити розділи корисні для економіці. Оволодіти навичками розв’язання рівнянь першого порядку, рівнянь вище першого, які вирішуються простими прийомами.
Практичне заняття №5.
Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Застосування в економіці. Системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку.
Мета заняття: відпрацювання методів розв’язання лінійних диференціальних рівнянь другого порядку з постійними коефіцієнтами, у тому числі ті, що використовуються в економіці.
Практичне заняття №6.
Лінійні неоднорідні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами та методи їх розв’язання. Приклади використання диференціальних рівнянь в економічній динаміці.
Мета заняття: оволодіти навичками розв’язувати однорідні та неоднорідні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами, у тому числі ті, що використовуються в економіці.
Практичне заняття №7.
Неперервне перетворення Лапласа. Класи оригіналів та зображень. Операційний метод розв’язання лінійних диференціальних рівнянь та систем лінійних диференціальних рівнянь.
Мета заняття: вміти пояснити, чому використовується такій метод, як операційний. Знати таблицю перетворень для елементарних функцій. Оволодіти прийомами розв’язання нелінійних рівнянь та систем.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Для заочної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.
Лекція №1.
Функції багатьох змінних. Частинні похідні, їх економічний зміст. Функції багатьох змінних в економічній теорії.
Лекція №2.
Звичайні диференціальні рівняння та системи. Застосування в економіці диференціальних рівнянь.
Практичні заняття.
Практичне заняття №1.
Неперервне перетворення Лапласа. Класи оригіналів та зображень. Операційний метод розв’язання лінійних диференціальних рівнянь та систем лінійних диференціальних рівнянь.
Мета заняття: вміти пояснити, чому використовується такій метод, як операційний. Знати таблицю перетворень для елементарних функцій. Оволодіти прийомами вирішення нелінійних рівнянь та систем.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота.
Для денної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота (РГР)
Мета розрахунково-графічної роботи – закріплення, поглиблення та узагальнення знань і вмінь, отриманих здобувачами при вивченні окремих розділів дисципліни.
Для успішного виконання РГР кожний здобувач забезпечується:
— індивідуальним робочим завданням;
— інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
— матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
— консультаціями викладачів.
Здобувач отримує завдання на першому в семестрі практичному занятті.
РГР виконується письмово і складається з 5 частин: «Функції багатьох змінних в економічній теорії», «Застосування визначеного інтеграла в економіці», «Комплексні числа та дії над ними», «Використання диференціальних рівнянь та систем в економічній динаміці», «Застосування перетворення Лапласа у економіці».
На практичних заняттях проходить контроль виконання РГР за графіком.
Захист розрахунково-графічної роботи – протягом останнього навчального тижня семестру.
Для заочної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота (РГР)
Мета розрахунково-графічної роботи – закріплення, поглиблення та узагальнення знань і вмінь, отриманих здобувачами при вивченні окремих розділів дисципліни.
Для успішного виконання РГР кожний здобувач забезпечується:
— індивідуальним робочим завданням;
— інформаційними та методичними матеріалами (довідники, навчальні посібники, пакети прикладних програм тощо);
— матеріалами для самоконтролю (тести, контрольні запитання);
— консультаціями викладачів.
Здобувач отримує завдання на установчій сесії – практичне заняття.
РГР складається з 5 частин: «Функції багатьох змінних в економічній теорії», «Застосування визначеного інтеграла в економіці», «Комплексні числа та дії над ними», «Використання диференціальних рівнянь та систем в економічній динаміці», «Застосування перетворення Лапласа у економіці».
Номер варіанту здобувача відповідає номеру у списку групи.
Термін надання виконаної РГР на перевірку – не пізніше, ніж за два тижня до початку сесії.
Розрахунково-графічної роботи виконується письмово і захищається на екзамені.
Контрольна робота для здобувачів заочної форми.
Завдання для виконання контрольної роботи здобувач отримує на установчій лекції.
Мета контрольної роботи – поглиблення, узагальнення і закріплення знань здобувачів з навчальної дисципліни та застосування методики аналізу завдань, формування вміння самостійно розв’язувати задачі з використанням відомого теоретичного матеріалу, а також закріплення, поглиблення і узагальнення знань і вмінь, отриманих при вивченні дисципліни, самостійно працювати з навчальною літературою і довідковою літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби.
Робота містить 4 завдання за темами: «Функції багатьох змінних», «Визначений інтеграл та невластиві інтеграли», «Звичайні диференціальні рівняння», «Числові ряди та функціональні ряди».
Номер варіанту здобувача відповідає номеру у списку групи.
При оформленні роботи по кожному завданню необхідно спочатку привести теоретичне обґрунтування, а вже потім – розв'язок задачі з необхідними поясненнями.
Контрольна робота виконується письмово і захищається на екзамені.
Термін надання виконаної контрольної роботи на перевірку – не пізніше, ніж за тиждень до початку сесії.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання.
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні:
1. розрахунково-графічної роботи (РГР). Завдання РГР виконуються письмово та полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети даної роботи. Критерій оцінки якості РГР включає оцінку виконання (15 балів) та оцінку захисту (10 балів). Всього – 25 балів.
Максимальний бал здобувач одержує за бездоганне виконання та бездоганний захист.
Оцінка виконання враховує зокрема:
– дотримання графіка роботи;
– глибину обґрунтування та якість розрахунків;
– якість оформлення роботи.
Оцінка захисту включає:
– ступінь володіння матеріалом;
– аргументованість відповідей на запитання;
– вміння захищати обрану точку зору;
2. сім практичних занять оцінюються кожне по 5 балів. Всього – 35 балів;
3. двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з двох частин: теоретичних питань та практичних завдань, які потребують повного розв’язання. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи оцінюється в 20 балів.
Всього – 40 балів.
Підсумковий контроль – залік. Залік накопичувальний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів.
Мінімальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано» – 60 балів.
Для заочної форми здобуття освіти
1. Захист розрахунково-графічної роботи. Бездоганне виконання РГР оцінюється у 30 балів. При її захисті здобувач може отримати до 20 балів. Всього – 50 балів.

2. Письмове опитування (тест) на практичному занятті оцінюється у 10 балів.
3. Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 20 балів. При її захисті здобувач може отримати до 20 балів. Всього – 40 балів.
Підсумковий контроль – залік. Залік накопичувальний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів.
Мінімальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано» – 60 балів.