Моделювання динамічних систем

Мета дисципліни є формування у висококваліфікованих фахівців з інженерії програмного забезпечення, формування компетентностей щодо математичного моделювання, аналізу стійкості і динамічних систем, сучасного рівня інформаційної та цифрової культури, оволодіння  здобувачами основних підходів і принципів побудови моделей та надбання навичок їх застосування для розв’язування задач моделювання, що виникають при розробці інформаційних систем; основними поняттями та положеннями теорії динамічних систем, сучасною проблематикою досліджень у цій галузі знань, оволодіння базовими теоретичними та практичними методами аналізу динамічних систем. Формування основних понять та фундаментальних основ комп’ютерного моделювання та інформаційних технологій, а також вироблення відповідних умінь і навичок застосування математичних моделей та методів їх комп’ютерної реалізації для розв’язування прикладних задач. Задачі дисципліни є: розв’язувати задачі моделювання і дослідження динамічних систем, зокрема, використовувати сучасний математично-комп’ютерний інструментарій для оптимального прогнозування динамічних процесів і систем у реальних умовах та оптимального управління ними; надання теоретичних знань для освоєння основних методів математичного моделювання динамічних систем і процесів; побудова та дослідження сучасних математичних моделей складних механічних, автоматизованих динамічних систем засобами математичних та комп’ютерних технологій; систематизація та розширення знання про динамічні системи та закони їх функціонування; засвоєння принципів і методів побудови математичних моделей руху механічних систем; оволодіння методикою дослідження складних динамічних систем на стійкість, наявність атракторів та хаосу тощо; оволодіння способами і методами практичного застосування за допомогою комп'ютерних систем методів і методик розрахунку динаміки систем складених з абсолютно твердих тіл; пошук власних частот пружної системи; дослідження амплітудно-частотної характеристики від гармонічного навантаження; виконання спектрального аналізу та пошуку динамічних характеристик від імовірнісного навантаження; пошук перехідних динамічних характеристик від швидко змінного навантаження; побудова скінчено-елементної моделі та розрахунків в лінійній і нелінійній постановках на основі методу скінчених елементів; оволодіння методами пониження розмірності завдань за допомогою використання різних типів скінчених елементів; оволодіння методами розв’язання алгебричних та трансцендентних рівнянь однієї змінної; оволодіння методами розв’язання систем лінійних та нелінійних скінченних рівнянь та систем диференційних рівнянь у повних та часткових похідних; визначення елементів теорії подібності; вивчення теорії множин та теорії графів; формалізовані методи аналізу електричних кіл; отримання знань в математичних основах аналізу усталених режимів та перехідних процесів в інтелектуальних системах управління; дослідження вимушених коливань динамічних систем; аналіз стійкості динамічних систем по кореням характеристичного рівняння, фазової траєкторії і критерію Гурвица;  оцінка якості динамічних систем по перехідної, амплітудно-частотної характеристикам та динамічним показникам при випадковому зовнішньому обурені; оптимізація параметрів пружно-дисипативних зв’язків підвіски транспортного екіпажу, вибір вагових коефіцієнтів квадратичного функціонала якості.
 
 
Основні результати навчання
 
Уміти використовувати наукове обладнання та iнформацiйнi технології, що відносяться до iнженерії програмного забезпечення. Аналізувати дані проведених експериментів в галузі інженерії програмного забезпечення, що вимагає застосування потужних обчислювальних ресурсів, наприклад, grid-обчислень. Інтерпретувати результати досліджень та брати участь у дискусіях з досвідченими вченими в предметній області дисертаційного дослідження та оцінювати наукове значення i потенційні наслідки отриманих результатів. Знати фундаментальні основи системного аналізу, оптимізації, управління, ухвалення рішень i обробки інформації стосовно складних систем. Уміти розробляти методи i алгоритми рішення завдань оптимізації, управління, ухвалення рішень i обробки інформації. Володіти навичками системного підходу до рішення прикладних задач щодо підвищення ефективності функціонування об’єктів дослідження i розробки. Знати теоретичні положення i сучасні методи досліджень процесів створення, накопичення i обробки інформації. Уміти застосовувати сучасні засоби інтелектуального аналізу даних для обробки інформації i виявлення в ній моделей i тенденцій, що допомагають приймати рішення. Володіти методами оцінки складності інформації i прогнозування проблем, що виникають при її обробці i зберіганні. Знати методи аналізу математичних моделей. Уміти аналізувати трудомісткість алгоритмів i обчислювальні витрати на їх реалізацію. Володіти навичками використання різних мов програмування для розробки програм. Знати основні напрями, проблеми i методи в області дослідження. Уміти здійснювати пошук потрібної інформації у базах даних наукового цитування. Володіти навичкою використання баз даних наукового цитування при оцінці активності публікації. Уміти застосовувати та впроваджувати сучасні iнновацiйнi технології у професійній сфері діяльності.
 

 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; К – консультації викладача; МКР – модульна контрольна робота.
 
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
Л1. Основи теорії моделювання.
Л2. Введення у систему Matlab.
СРЗ, К

2 тиждень
Л3. Основні види моделювання. Формальні методи побудови моделей.
СРЗ, К.

3 тиждень
Л4. Основні поняття і принципи математичного моделювання.
Л5. Системи лінійних та нелінійних алгебраїчних рівнянь.
СРЗ, К

4 тиждень
Л6. Етапи математичного моделювання.
СРЗ, К.

5 тиждень
Л7. Математичні моделі на основі звичайних диференціальних рівнянь.
Л8. Стан рівноваги динамічної системи. Стійка за Ляпуновим рівновага.
СРЗ, К

6 тиждень
Л9. Математичні моделі на основі диференціальних рівнянь в частинних похідних.
СРЗ, К.

7 тиждень
Л10. Означення та загальні властивості динамічних систем.
Л11. Функція Гамільтона і динаміка руху за принципом найменшої дії.
СРЗ, К, МКР1
 
8 тиждень
Л12. Лінійні динамічні моделі. Фазові портрети багатомірних лінійних систем.
СРЗ, К.

9 тиждень
Л13. Нелінійні динамічні системи та різницеві моделі.
Л14. Задача моделювання об'єкта ідентифікації і похибок вимірювань.
СРЗ, К
 
10 тиждень 
Л15. Ідентифікація нелінійних динамічних систем на основі моделей Вольтера.
СРЗ, К.

11 тиждень
Л16. Модифікований інтерполяційний і компенсаційний методи ідентифікації.
Л17. Обробка сигналів за допомогою алгоритму швидкого перетворення Фур'є.
СРЗ, К
 
12 тиждень
Л18. Моделі розрахункових процесів і управління. Динамічні моделі, P-, Q-, F-, A- схеми. Мережні моделі.
СРЗ, К.

13 тиждень
Л19. Методи побудови математичних моделей для динамічних процесів.
Л20. Задача оцінка вагової функції без і з урахуванням погрішностей вимірів.
СРЗ, К

14 тиждень
Л21. Застосування моделей для аналізу і оптимізації систем.
СРЗ, К. 

15 тиждень
Л22. Робочі моделі і критерії оптимальності робочих моделей.
Л23. Застосування регуляризації для забезпечення завадостійкості оцінок вагових функцій.
СРЗ, К, МКР2

Індивідуальна робота
 
Не передбачена

Самостійна робота

Самостійна робота становить 104 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт: 1) підготовка до лекційних занять – 74 годин; 2) підготовка до іспиту – 30 годин.

Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних занять. Кожна з двох Модульних контрольних робіт (МКР№1 та МКР№2) складається з теоретичних та практичних частин. Теоретична частина оцінюється в 25 балів, по 5 балів кожне питання рівної складності, та практична частина, яка оцінюється в 25 балів. Загальна оцінка за кожну з модульних робіт може складати 50 балів. Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.
Семестровий модуль № 1
МК1. Модульна контрольна робота – 50 балів (7 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.
Семестровий модуль № 2
МК2. Модульна контрольна робота – 50 балів (15 тиждень).
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів. Підсумковим контролем є відповідь на екзаменаційний білет, який складається з теоретичної та практичної частин. Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини, яка складається з двох питань рівної складності по 30 балів, може складати 60 балів. Максимальна оцінка за правильне виконання практичної частини становить 40 балів. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

Умови допуску до підсумкового контролю
*
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60%. Складання/перескладання екзамену організовується за встановленим деканатом розкладом.
*
*
Політика освітнього процесу
*
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 
*
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
*
Відсутність здобувача на контрольній роботі або на екзамені відповідає оцінці «0».
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.