Моделювання динамічних систем

Мета вивчення дисципліни: формування поглиблених знань, отримання практичних навичок і розвиток логічних здібностей, спрямованих на побудову і реалізацію математичних моделей динамічних систем та процесів, оволодіння основними підходами до математичного моделювання, методами і алгоритмами обчислювальної математики, необхідних для підготовки і ефективного розв'язання задач в сучасних обчислювальних системах, а також в отриманні практичних навичок у використанні систем комп’ютерної математики. Ознайомитися з математичними методами, що використовуються при моделюванні складних систем.

Практичне значення та використання отриманих знань: опанувати знаннями і навичками застосування математичних методів до побудови та дослідження математичних моделей динамічних систем сучасної теорії моделювання динамічних систем з використанням комп’ютерної техніки, забезпечити засвоєння здобувачами спеціальних умінь і знань, яких достатньо для моделювання динамічних систем. Уяснити сучасний стан методів моделювання складних систем. Оволодіти сучасними технологіями моделювання складних систем, зокрема, методами дослідження стійкості динамічних систем; методами непараметричної ідентифікації нелінійних динамічних систем.

Результати навчання

ПРН05. Застосовувати сучасні інструменти і технології пошуку, оброблення та аналізу інформації, зокрема, статистичні методи аналізу даних великого обсягу та/або складної структури, спеціалізовані бази даних та інформаційні системи для покращення ефективності застосування програмних систем для моделювання динамічних систем і процесів.
ПРН06. Формулювати і перевіряти гіпотези; використовувати для інтерпретації результатів моделювання та обґрунтування висновків належні докази, зокрема, результати теоретичного аналізу, експериментальних досліджень і математичного та/або комп’ютерного моделювання, наявні літературні дані.
ПРН07. Розробляти та досліджувати концептуальні, математичні і комп'ютерні моделі процесів і систем для отримання нових знань та/або створення інноваційних продуктів у інженерії програмного забезпечення та дотичних міждисциплінарних напрямах.
ПРН11. Розробляти та реалізовувати наукові та/або інноваційні ІТ-проєкти, які дають змогу переосмислити наявне та створити нове цілісне знання та/або професійну практику і розв'язувати значущі наукові та прикладні проблеми інженерії програмного забезпечення з дотриманням норм академічної етики і врахуванням соціальних, економічних та правових аспектів.
ПРН17. Уміти виконувати дослідження, проєктування, розробку та керування програмним забезпеченням з урахуванням потенційної масштабованості.
ПРН18. Планувати і виконувати експериментальні та/або теоретичні дослідження з використанням сучасних інструментів, критично аналізувати результати власних досліджень і результати інших дослідників у контексті усього комплексу сучасних знань щодо досліджуваної проблеми.

Тематика та види навчальних занять

Лекційні заняття
Лекція 1. «Основи теорії моделювання».
Лекція 2. «Основні види моделювання. Класифікація моделей. Формальні методи побудови».
Лекція 3. «Основні поняття і принципи математичного моделювання».
Лекція 4. «Етапи математичного моделювання».
Лекція 5. «Означення та загальні властивості динамічних систем».
Лекція 6. «Лінійні та нелінійні динамічні моделі».
Лекція 7. «Моделі нелінійних динамічних систем на основі рядів та поліномів Вольтерри».
Лекція 8. «Ідентифікація нелінійних динамічних систем на основі моделей Вольтерри».

Практичні заняття
Практичне заняття 1. «Комп’ютерне моделювання в середовищі MATLAB-Simulink».
Мета заняття: засвоїти методику комп’ютерного моделювання в середовищі MATLAB-Simulink
Практичне заняття 2. «Стан рівноваги динамічної системи. Стійка за Ляпуновим рівновага».
Мета заняття: опанувати знаннями і навичками застосування математичних методів до побудови та дослідження математичних моделей динамічних систем сучасної теорії моделювання з використанням комп'ютерної техніки.
Практичне заняття 3. «Математичне моделювання досліджуваного об'єкта і похибок вимірювань».
Мета заняття: ознайомитися з алгоритмами і методами автоматизації процесів ідентифікації з використанням засобів комп’ютерної техніки.
Практичне заняття 4. «Обробка сигналів за допомогою алгоритму швидкого перетворення Фур'є».
Мета заняття: вивчення прямого та оберненого перетворення Фур'є, визначення передавальної функції, АЧХ та ФЧХ лінійного динамічного об'єкта з урахуванням похибок вимірювань, регуляризація обчислювального алгоритму.
Практичне заняття 5. «Оцінка вагової функції лінійного динамічного об'єкта у часовій області з урахуванням похибок вимірювань».
Мета заняття: вивчення динаміки лінійної системи, визначення основних динамічних характеристик імпульсної перехідної та перехідної функцій, регуляризація обчислювального алгоритму.
Практичне заняття 6. «Оцінка багатовимірних вагових функцій нелінійного динамічного об'єкта за допомогою компенсаційного метода ідентифікації».
Мета заняття: опанування компенсаційним методом ідентифікації нелінійних динамічних, визначення багатовимірних вагових функцій на основі даних експериментів «вхід-вихід».
Практичне заняття 7. «Оцінка багатовимірних вагових функцій нелінійного динамічного об'єкта за допомогою апроксимаційного метода ідентифікації».
Мета заняття: опанування апроксимаційним методом ідентифікації нелінійного динамічного об'єкта, визначення багатовимірних вагових функцій на основі даних експериментів «вхід-вихід».

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Поточний контроль полягає у виконанні:
1. Семи практичних занять. Бездоганне виконання індивідуальних поточних завдань №1-4 оцінюється у 5 балів кожне; індивідуальних поточних завдань №5 та №6 – 6,0 балів кожне; індивідуального поточного завдання №7 – у 8 балів. Всього бездоганне виконання практичних занять оцінюється у 40 балів.
2. 2-х модульних контрольних робіт. Кожний модульний контроль оцінюється у максимально можливі 30 балів. Всього бездоганне виконання модульних робіт оцінюється у 60 балів.

Підсумковий контроль – екзамен (усний), білет до якого складається з трьох запитань (одне теоретичне і два практичних). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів, мінімальна оцінка становить 60 балів.