Теорія ймовірності та математична статистика

Мета вивчення дисципліни: формування у здобувачів цільної системи понять курсу, що дозволить їм розв’язувати поширені ймовірнісні задачі, які можуть виникати в їх професійній діяльності, а також створення бази, що необхідна для засвоювання подальших спеціальних предметів, викладання яких є неможливим без застосування понять теорії ймовірностей та математичної статистики. Надання та засвоєння теоретичних і практичних знань щодо побудови теоретико-ймовірнісних моделей випадкових явищ та обґрунтування їх достовірності.
Практичне значення та використання отриманих знань: удосконалити абстрактне мислення; мати спроможність використовувати базові теоретичні положення, методи та методики теорії ймовірностей та математичної статистики для розв’язання економічних задач та змістовно інтерпретувати отримані результати. Відповідно до цього, особливу увагу звертають на взаємозв’язок та відмінність статистичного та класичного означень ймовірності. При використанні математичної статистики підкреслюють аналогію між теоретичними та статистичними розподілами та їх характеристиками.

Тематика та види навчальних занять.
Для денної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.

Лекція №1.
Методологічна основа теорії ймовірностей.
Лекція №2.
Елементи теорії множин та комбінаторики.
Лекція №3.
Алгебра подій. Різні означення ймовірності подій.
Лекція №4.
Обчислювання ймовірностей складних випадкових подій. Основні теореми ймовірностей.
Лекція №5.
Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
Лекція №6.
Послідовність незалежних випробувань.
Лекція №7.
Дискретні та неперервні випадкові величини. Числові характеристики випадкової величини.
Лекція №8.
Основні закони розподілу дискретних випадкових величин, їх основні числові характеристики.
Лекція №9.
Основні закони розподілу неперервних випадкових величин, їх основні числові характеристики.
Лекція №10.
Багатомірні випадкові величини.
Лекція №11.
Елементи математичної статистики. Основні поняття вибіркового методу.
Лекція №12.
Точкові та статистичні оцінки параметрів розподілів. Надійні інтервали.
Лекція №13.
Статистична перевірка гіпотез. Загальна схема перевірки.
Лекція №14.
Перевірка гіпотез про параметри нормальної генеральної сукупності та про
значущість коефіцієнта кореляції.
Лекція №15.
Перевірка гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності.
Практичні заняття.
Практичне заняття №1.
Випадковий експеримент. Простір елементарних подій. Означення випадкової події, операції над подіями. Підходи, щодо означення ймовірності.
Мета заняття: надбання умінь в виконанні операцій над подіями. Надбання умінь в обчислюванні ймовірностей випадкових подій.
Практичне заняття №2.
Обчислення ймовірностей складних подій.
Мета заняття: надбання умінь в обчислюванні ймовірностей складних випадкових подій.
Практичне заняття №3.
Побудова функцій розподілу, обчислення математичного сподівання і дисперсії для дискретних випадкових величин.
Мета заняття: надбання умінь в обчислюванні та аналізу характеристик дискретних випадкових величин.
Практичне заняття №4.
Побудова функцій розподілу, обчислення математичного сподівання і дисперсії для неперервних випадкових величин.
Мета заняття: надбання умінь в обчислюванні та аналізу характеристик неперервних випадкових величин.
Практичне заняття №5.
Побудова статистичних рядів, емпіричної функції розподілу, обчислювання вибіркових характеристик випадкової величини.
Мета заняття: відпрацювання методів роботи зі статистичними масивами даних.
Відпрацювання методів оцінювання та аналізу параметрів розподілу.
Практичне заняття №6.
Обчислення точкових та інтервальних оцінок параметрів розподілу, та характеристик багатомірних випадкових величин.
Мета заняття: відпрацювання методів оцінювання та аналізу параметрів за даними спостережень.
Практичне заняття №7.
Перевірка статистичних гіпотез про рівність середніх значень і дисперсії, та про значущість коефіцієнта кореляції.
Мета заняття: відпрацювання процедури перевірки статистичних гіпотез для рішення економічних завдань.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.

Для заочної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.

Лекція №1.
Алгебра подій. Різні означення ймовірності подій. Обчислювання ймовірностей складних випадкових подій.
Лекція №2.
Елементи математичної статистики. Основні поняття вибіркового методу. Статистична перевірка гіпотез.

Практичні заняття.

Практичне заняття №1.
Обчислення ймовірностей складних подій. Побудова функцій розподілу, обчислення математичного сподівання і дисперсії для неперервних та дискретних випадкових величин. Побудова статистичних рядів, емпіричної функції розподілу, обчислювання вибіркових характеристик випадкової величини.
Мета заняття: надбання умінь в обчислюванні ймовірностей складних випадкових подій. Надбання умінь в обчислюванні та аналізу характеристик неперервних та дискретних випадкових величин. Відпрацювання методів роботи зі статистичними масивами даних.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.

Індивідуальна робота.

Для денної форми здобуття освіти

Не передбачено.

Для заочної форми здобуття освіти

Контрольна робота для здобувачів заочної форми.
Завдання для виконання контрольної роботи здобувач отримує на установчій лекції.
Робота містить 7 завдань: шість завдань – з теорії ймовірностей та одне комплексне – з математичної статистики. Номер варіанту студента відповідає номеру у списку групи.
При оформленні роботи по кожному завданню необхідно спочатку привести теоретичне обґрунтування, а вже потім – розв'язок задачі з необхідними поясненнями.
Контрольна робота виконується письмово і захищається на екзамені.
Термін надання виконаної контрольної роботи на перевірку – не пізніше, ніж за тиждень до початку сесії.

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання.

Для денної форми здобуття освіти

Поточний контроль полягає у виконанні:
1. 4-х індивідуальних поточних домашніх завдань (ІДЗ). Індивідуальні домашні завдання (ІДЗ) виконуються письмово та полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання та захист 4-х ІДЗ оцінюється у 10 балів кожне. Всього – 40 балів.
2. двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з двох частин: теоретичних питань у вигляді тестів та практичних завдань, які потребують повного розв’язання. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи оцінюється в 30 балів. Всього – 60 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів.
Для заочної форми здобуття освіти

1. Письмове опитування (тест) на практичному занятті оцінюється у 10 балів.

2. Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 50 балів. При її захисті здобувач може отримати до 40 балів. Всього – 90 балів.

Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів.